Questions in this chapter

রনি 6টি লাল বল ও 4টি সাদা বল হতে 2টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করে বলল যে, বলদ্বয় লাল অথবা বলদ্বয় একই রং এর পাবার সম্ভাবনা সমান ।

ক. চেষ্টা কী?

খ. P(A) = 0; ব্যাখ্যা কর।

গ. বল দুটি ভিন্ন রংয়ের হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. রনির মন্তব্য মূল্যায়ন কর।

মি. করিম তাঁর কলেজের শিক্ষার্থীদের মধ্যে পাঠ্যবইয়ের বাইরে অন্যান্য বই পড়ে কিনা তার ওপর একটি জরিপ করলেন। তিনি দেখলেন যে, ৪০% শিক্ষার্থী উপন্যাস, 70% শিক্ষার্থী বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী এবং 52% শিক্ষার্থী উভয় ধরনের বই পড়ে।

ক. ঘটনা কী?

খ. মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা কিনা? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে যেকোনো এক ধরনের বই পড়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের আলোকে উপন্যাস ও বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী পড়ার ঘটনা দু'টি স্বাধীন কিনা সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

কৌশিক ও প্রাচী দুই বন্ধু। কৌশিক দুটি রৌপ্য মুদ্রা এবং প্রাচী একটি ছক্কা নিক্ষেপ করল। প্রাচী বলল, ছক্কার উপরের পিঠে জোড়সংখ্যা এবং মুদ্রায় 2টি মাথা পাওয়ার ঘটনা দুটি স্বাধীন।

ক. পরীক্ষণ কী?

খ. ক্রিকেট খেলায় এক ওভারে 12 রান করা কোন ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

গ. মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের আলোকে প্রাচীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

একটি থলিতে এটি সাদা বল, ১টি কালো বল এবং 6টি লাল বল আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে ওটি বল উত্তোলন করা হবে। সফিক আশা করে ওটি বল একই রংয়ের হবে। রফিক আশা করে বল 3টি ভিন্ন রংয়ের হবে।

ক. সম্ভাবনা কী?

খ. দুইটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

গ. উত্তোলিত বলগুলোর মধ্যে কমপক্ষে ২টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ঘ. সফিক ও রফিকের মধ্যে কে বিজয়ী হবে? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্র একত্রে নিক্ষেপ করল। সে বলল, দুটি মাথা এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল।

ক. চেষ্টার সংজ্ঞা দাও ।

খ. একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি কিরূপ? ব্যাখ্যা কর।

গ. মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক শিউলীর মন্তব্য যাচাই কর।

মাহিমা এবং কাকন পরিসংখ্যানের দুজন শিক্ষার্থী। মাহিমা শতকরা 40%, কাকন শতকরা 45% এবং উভয়ই শতকরা 18% প্রশ্নের সঠিক উত্তর প্রদান করতে পারে। দৈবভাবে একটি প্রশ্ন নির্বাচন করা হলো।

ক. পরিপূরক ঘটনা কী?

খ. একটি ছক্কা নিক্ষেপ দৈব পরীক্ষণে জোড় সংখ্যা এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় বর্জনশীল কি? মন্তব্য কর।

গ. শুধুমাত্র মাহিমার সঠিক উত্তর প্রদান করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. মাহিমা এবং কাকন এর সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ কি? যাচাই কর।

রফিক একটি বাক্সের 7টি সাদা, ১টি কালো এবং ওটি সবুজ বল হতে 3টি বল দৈবভাবে চয়ন করল। তার ধারণা কমপক্ষে 2টি কালো বল পাওয়া এবং সর্বোচ্চ 1টি কালো বল পাওয়ার ঘটনা দুটি একে অন্যের পরিপূরক।

ক. পরীক্ষণ কী?

খ. “সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান। ”- ব্যাখ্যা কর।

গ. রফিকের নির্বাচিত বল তিনটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রফিকের ধারণার স্বপক্ষে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও।

রিমা' দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

ক. নমুনা ক্ষেত্র কী?

খ. “মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা” – বুঝিয়ে লিখ।

গ. ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

A ও B দুইটি ঘটনা যেখানে $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3} \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}$

$P(A \cup B)=\frac{10}{12}$ একজন শিক্ষক বললেন $P(A \mid B)$ এবং $\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})$ এর মান সমান নয় ।

ক. সম্ভাবনা কী?

খ. সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের আলোকে $\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})$ এবং $\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})$ এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

দৃশ্যকল্প-১: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো।

দৃশ্যকল্প-২: দুইটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো, ফোটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান ।

ক. ঘটনা কী?

খ. অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

গ. দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে ২টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

রুমার কাছে ১টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে। রুমা 2টি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

ক. নমুনা বিন্দু কী?

খ. 'A' ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A' কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

গ. রুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হবার সম্ভাবনা কত?

ঘ. বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাবার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কিনা সম্ভাবনার ভিত্তিতে মন্তব্য কর ।

সিয়াম এবং কিয়াম দুই ভাই। তারা একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। তারা বলল যে, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও হুক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

ক. চেষ্টা কী?

খ. স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

গ. ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।

হামিদ দু'টি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তার বন্ধু মন্তব্য করে যে, উক্ত পরীক্ষায় উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পাবার ঘটনা এবং উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল তিন দ্বারা বিভাজ্য হবার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

ক. নমুনা ক্ষেত্র বলতে কী বুঝ?

খ. কোনো একদিন বৃষ্টি হওয়া এবং না হওয়ার ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি কত? ব্যাখ্যা কর।

গ. ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা দু'টির গুণফল 12 হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. তুমি কি হামিদের বন্ধুর মন্তব্যের সাথে একমত? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

ঘটনা কী?

পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।

সম্ভাবনা বলতে কী বুঝ?

পরীক্ষণ কী?

সম্ভাবনা কী?

চেষ্টার সংজ্ঞা দাও।

পরিপূরক ঘটনা কী?