Questions in this chapter

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

পরিসংখ্যান ক্লাশের স্যার একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলেন । তিনি প্রাপ্ত ফলাফলগুলি বোর্ডে নিম্নরূপে লিখলেন :

HI H2 H3 H4 H5 H6

TI T2 T3 T4 T5 T6

হুক্কায় জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় হেড পাওয়ার ঘটনা দুটি কী ধরনের ঘটনা?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

পরিসংখ্যান ক্লাশের স্যার একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলেন ।

তিনি প্রাপ্ত ফলাফলগুলি বোর্ডে নিম্নরূপে লিখলেন :

HI H2 H3 H4 H5 H6

TI T2 T3 T4 T5 T6

ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

কতকগুলো নির্দিষ্ট শর্তের অধীনে কোনো কাজের একবার পুনরাবৃত্তিকে কী বলে?

একটি নিরপেক্ষা মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রার ওপরের পিঠে মাথা বা লেজ আসবে এটি কী ধরনের ঘটনা?

দুটি নিরপেক্ষা ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

২টি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে প্রাপ্ত নমুনা বিন্দুর সংখ্যা কতটি?

$\mathbf{P}(\mathbf{A} \cup \mathbf{B})=\mathbf{P}(\mathbf{A})+\mathbf{P}(\mathbf{B})$ সূত্রটির ক্ষেত্রে A ও B ঘটনাদ্বয়—

কোনো দৈব পরীক্ষণে প্রাপ্ত সকল ফলাফলের সেটকে একত্রে কী বলে?

একটি ঝুড়িতে 3টি লাল, 4টি কালো ও ১টি সাদা মোজা আছে। মি. মিজান ঝুড়ি হতে 2টি মোজা দৈবভাবে নিলেন। মোজা 2টি লাল রঙের পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সম্ভাবনার যোগসূত্র কয়টি?

২টি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে প্রাপ্ত নমুনাবিন্দুর সংখ্যা কতটি?

একিট ঝুড়িতে ৩ টি লাল , ৪টি কালো ও ৫ টি সাদা মোজা আছে। মি. মিজান ঝুড়ি হতে ৩২টি মোজা দৈবভাবে নিলেন। মোজা ২ টি লাল রঙের হওয়ার সম্ভবনা কত?

একটি ইঞ্জিন কর্তৃক গৃহীত ও বর্জিত তাপের পরিমাণ যথাক্রমে 3500j এবং 4000j। ইঞ্জিনের কৃতকাজের পরিমাণ-

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। রবি বলল যে, কোনো হেড না পাওয়ার এবং তিনটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা একই।

ক. পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।

খ. P(A)= 1; ব্যাখ্যা কর।

গ. বড়জোর 1 টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. রবির উক্তিটির যথার্থতা যাচাই কর।

তনিমার কাছে 3 টি সাদা ও 5 টি কালো বল আছে। তনিমা দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

ক. ঘটনা কাকে বলে?

খ. সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

গ. দুটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার সম্ভাবনা সমান নয়। মতামত দাও।

উদ্দীপক-১ : একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো।

উদ্দীপক-২ : একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা এবং একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো।

ক. সম্ভাবনা বলতে কী বোঝ?

খ. যদি P(A) = 0.66 হয়, তবে 'A' কোন ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপক-১ এর আলোকে সবগুলো মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

ঘ. মুদ্রায় মাথা পাওয়ার ঘটনা এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা কি স্বাধীন? উদ্দীপক-২ অনুসারে যাচাই করে মন্তব্য কর।

দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো, পরিসংখ্যানের শিক্ষক মি. মনির বললেন, ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হবে এর সম্ভাবনা 28%।

ক. ঘটনা বলতে কী বোঝ?

খ. "যদি A = {1, 3, 5} এবং B = {3, 6} হয়, তবে A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না"- ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবে এর সম্ভাবনা বের কর।

ঘ. পরিসংখ্যানের শিক্ষক মি. মনির এর বক্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

A ও B ঘটনাদ্বয়ের ক্ষেত্রে $\mathrm{P}(\mathrm{A})=0.3, \mathrm{P}(\mathrm{B})=0.4$ এবং $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0.12 \mathrm{I}$ জনাব নাফিস বললেন যে, A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলেও বর্জনশীল হতে পারেনা।

ক. সম্ভাবনা কাকে বলে?

খ. $\mathrm{P}(\mathrm{A})=1$ এবং $\mathrm{P}(\mathrm{A})=0$ ব্যাখ্যা কর।

গ. $P(A \cup B)$ এর মান বের কর।

ঘ. তুমি কি জনাব নাফিসের সাথে একমত? ব্যাখ্যা কর।

একটি পাত্রে 4টি লাল এবং চটি কালো বল আছে। সিয়াম বললো যে, পাত্র হতে দুইটি বল দৈবভাবে উঠানো হলে বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা, ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা অপেক্ষা কম।

ক. নমুনা ক্ষেত্রের সংজ্ঞা দাও।

খ. দুটি ঘটনা ঘটা বা না ঘটার সম্ভাবনার যোগফল = 1, ব্যাখ্যা কর।

গ. বল দুইটি কালো হবার সম্ভাবনা বের কর।

ঘ. সিয়ামের বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর ।

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। আসিফ মন্তব্য করল “ছক্কায় জোড় সংখ্যা ও মুদ্রায় টেল পাবার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

ক. নমুনাক্ষেত্র কী?

খ. P(A) = 1 ব্যাখ্যা কর।

গ. মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. আসিফের মন্তব্য যাচাই কর।