Questions in this chapter

0.250 kg ভরের একটি পাথর খণ্ডকে 0.75m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরালে সুতার উপর টান নির্ণয় কর।

কোন মোটর সাইকেল আরোহী 100m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কত বেগে ঘুরলে তিনি উল্লম্ব তলের সাথে 30° কোণে আনত থাকবেন।

2g ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে 1m দীর্ঘ সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরান হচ্ছে এবং বস্তুটি 3 সেকেন্ডে 15 বার পূর্ণ আবর্তন করছে। সুতার টান নির্ণয় কর।

একটি রেল লাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 200m এবং রেল লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1m। ঘন্টায় 50.4 km বেগে চলন্ত গাড়ীর ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং এর জন্য বাইরের লাইনের পাতকে ভিতরের লাইনের পাত অপেক্ষা কতটুকু উঁচু করতে হবে?

1kg ভরবিশিষ্ট একটি পাথরকে একটি সুতার সাহায্যে বেঁধে পাথরটিকে উল্লম্বতলে 0.5m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তপথে $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ঘোরানো হচ্ছে। পাথরটি যখন (i) বৃত্তের শীর্ষ বিন্দুতে (ii) বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে, এক লেভেলে (iii) বৃত্তের সর্বনিম্ন বিন্দুতে থাকে তখন সুতার টান কত হবে?

কোন একটি সার্কাসে দুইজন সার্কাস শিল্পী একটি মসৃণ উল্লম্ব নলের ভিতর দিয়ে একটি রশি ঢুকিয়ে রশিটির দুইপ্রান্তে দুইজন ধরে প্রথম শিল্পী নলের চারদিকে নির্দিষ্ট কৌণিক বেগে অনুভূমিক তলে ঘূর্ণনের মাধ্যমে দ্বিতীয় শিল্পীকে স্থির অবস্থায় রাখতে সক্ষম হয়েছে।

গ. প্রথম শিল্পী না ঘুরলে তারা কত ত্বরণে গতিশীল হবে?

কোন একটি সার্কাসে দুইজন সার্কাস শিল্পী একটি মসৃণ উল্লম্ব নলের ভিতর দিয়ে একটি রশি ঢুকিয়ে রশিটির দুইপ্রান্তে দুইজন ধরে প্রথম শিল্পী নলের চারদিকে নির্দিষ্ট কৌণিক বেগে অনুভূমিক তলে ঘূর্ণনের মাধ্যমে দ্বিতীয় শিল্পীকে স্থির অবস্থায় রাখতে সক্ষম হয়েছে।

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনাটির সফলতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

m = 0.85 kg ভরের দুটি কণা O এর সাপেক্ষে দুটি চিকন রড দ্বারা সংযুক্ত এবং O বিন্দুগামী ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরতে পারে। রডদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য d = 45 cm এবং ভর M = 1.5 kg. সম্পূর্ণ ব্যবস্থাটি $\omega=0.30 \ \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ কৌণিক বেগে ঘুরছে। (চিত্র : ১) পরবর্তীতে চিকন রড দুটিকে বাঁকিয়ে একটি সমবাহু ত্রিভুজ করা হলো। (চিত্র : ২)

গ. O এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক এবং গতিশক্তি নির্ণয় কর।

m = 0.85 kg ভরের দুটি কণা O এর সাপেক্ষে দুটি চিকন রড দ্বারা সংযুক্ত এবং O বিন্দুগামী ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরতে পারে। রডদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য d = 45 cm এবং ভর M = 1.5 kg. সম্পূর্ণ ব্যবস্থাটি $\omega=0.30 \ \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ কৌণিক বেগে ঘুরছে। (চিত্র : ১) পরবর্তীতে চিকন রড দুটিকে বাঁকিয়ে একটি সমবাহু ত্রিভুজ করা হলো। (চিত্র : ২)

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ২ নং চিত্রের ভারকেন্দ্রগামী ও তলের সাথে লম্ব রেখার সাপেক্ষে ত্রিভুজটির জড়তার ভ্রামক ১ নং চিত্রের চিকন রডদ্বয়ের O বিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক সমান হবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

চিত্রের PQ একটি সরু ও সুষম দণ্ড। এর দৈর্ঘ্য ও ভর যথাক্রমে 8 m ও 2 kg। 'O' বিন্দুটি দন্ডের মধ্যবিন্দু। AB, xy এবং CD যথাক্রমে ঘূর্ণনঅক্ষ, যেখানে, PN=ON।

গ. xy অক্ষের সাপেক্ষে দন্ডটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

চিত্রের PQ একটি সরু ও সুষম দণ্ড। এর দৈর্ঘ্য ও ভর যথাক্রমে 8 m ও 2 kg। 'O' বিন্দুটি দন্ডের মধ্যবিন্দু। AB, xy এবং CD যথাক্রমে ঘূর্ণনঅক্ষ, যেখানে, PN=ON।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত কোন অক্ষের সাপেক্ষে দন্ডটি ঘুরানো সহজ হবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

ঢাকা-ময়মনসিংহ মহাসড়কের ভালুকা নামক স্থানে একজন গাড়িচালক 5 m প্রশস্তের এবং 200m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকে বামে বাঁক নেওয়ার সময় দেখল গাড়ির ভিতরের চাকা হতে বাইরের চাকা 10 cm উঁচুতে রয়েছে। এ অবস্থায় তিনি $10 \ m \ s^{-1}$ বেগে বাঁক নিয়ে দুর্ঘটনার সম্মুখীন হন ।

গ. ঐ মুহূর্তে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত ছিল?

ঢাকা-ময়মনসিংহ মহাসড়কের ভালুকা নামক স্থানে একজন গাড়িচালক 5 m প্রশস্তের এবং 200m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকে বামে বাঁক নেওয়ার সময় দেখল গাড়ির ভিতরের চাকা হতে বাইরের চাকা 10 cm উঁচুতে রয়েছে। এ অবস্থায় তিনি $m \ s^{-1}$ বেগে বাঁক নিয়ে দুর্ঘটনার সম্মুখীন হন ।

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনার গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

মাইলস্টোন কলেজের পদার্থবিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষকদের সিলেট ভ্রমণের সময় শিক্ষকেরা ঐতিহ্যবাহী “আলী আমজাদের ঘড়ি" পর্যবেক্ষণ করল । ঘড়িটির মিনিটের কাঁটার, দৈর্ঘ্য ও ভর যথাক্রমে 0.5 m ও 500 g। এক শিক্ষক বলল ঢাকার রাজউক ভবনের ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য ও ভর এর দ্বিগুণ এবং এটি ঘুরাতেও অধিক শক্তির প্রয়োজন হবে। (ঘূর্ণন অক্ষ প্রান্তে বিবেচনা করে)

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত কাঁটার কৌণিক বেগ নির্ণয় কর।

ঢাকা-চট্টগ্রাম মহাসড়কের একটি রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m। রাস্তার প্রস্থ 5m।

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তায় $108 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে একটি গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কি না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

মাইলস্টোন কলেজের পদার্থবিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষকদের সিলেট ভ্রমণের সময় শিক্ষকেরা ঐতিহ্যবাহী “আলী আমজাদের ঘড়ি" পর্যবেক্ষণ করল । ঘড়িটির মিনিটের কাঁটার, দৈর্ঘ্য ও ভর যথাক্রমে 0.5 m ও 500 g। এক শিক্ষক বলল ঢাকার রাজউক ভবনের ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য ও ভর এর দ্বিগুণ এবং এটি ঘুরাতেও অধিক শক্তির প্রয়োজন হবে। (ঘূর্ণন অক্ষ প্রান্তে বিবেচনা করে)

ঘ. শিক্ষকের মন্তব্য সঠিক ছিল কি না- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

ঢাকা-চট্টগ্রাম মহাসড়কের একটি রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m। রাস্তার প্রস্থ 5m।

গ. উল্লিখিত স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

গ. XY অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

ঘ. PQ না XY অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটিকে ঘোরানো সহজ হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

4 m প্রস্থের একটি পথের বাকের ব্যাসার্ধ 200m। এর উপর দিয়ে একটি গাড়ী সর্বোচ্চ $20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ দ্রুতিতে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে।

গ. উদ্দীপকে গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় কর ।