Questions in this chapter

কোন একটি সার্কাসে দুইজন সার্কাস শিল্পী একটি মসৃণ উল্লম্ব নলের ভিতর দিয়ে একটি রশি ঢুকিয়ে রশিটির দুইপ্রান্তে দুইজন ধরে প্রথম শিল্পী নলের চারদিকে নির্দিষ্ট কৌণিক বেগে অনুভূমিক তলে ঘূর্ণনের মাধ্যমে দ্বিতীয় শিল্পীকে স্থির অবস্থায় রাখতে সক্ষম হয়েছে।

ক. টর্ক কাকে বলে?

খ. কৌণিক ভরবেগ ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ের উপর নির্ভরশীল ব্যাখ্যা কর ।

গ. প্রথম শিল্পী না ঘুরলে তারা কত ত্বরণে গতিশীল হবে?

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনাটির সফলতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

m = 0.85 kg ভরের দুটি কণা O এর সাপেক্ষে দুটি চিকন রড দ্বারা সংযুক্ত এবং O বিন্দুগামী ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরতে পারে। রডদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য d = 45 cm এবং ভর M = 1.5 kg. সম্পূর্ণ ব্যবস্থাটি $\omega=0.30 \ \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ কৌণিক বেগে ঘুরছে। (চিত্র : ১) পরবর্তীতে চিকন রড দুটিকে বাঁকিয়ে একটি সমবাহু ত্রিভুজ করা হলো। (চিত্র : ২)

ক. গতীয় ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কী?

খ. ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন?

গ. O এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক এবং গতিশক্তি নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ২ নং চিত্রের ভারকেন্দ্রগামী ও তলের সাথে লম্ব রেখার সাপেক্ষে ত্রিভুজটির জড়তার ভ্রামক ১ নং চিত্রের চিকন রডদ্বয়ের O বিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক সমান হবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

চিত্রের PQ একটি সরু ও সুষম দণ্ড। এর দৈর্ঘ্য ও ভর যথাক্রমে 8 m ও 2 kg। 'O' বিন্দুটি দন্ডের মধ্যবিন্দু। AB, xy এবং CD যথাক্রমে ঘূর্ণনঅক্ষ, যেখানে, PN=ON।

ক. টর্ক কি?

খ. ঘূর্ণনরত একটি বস্তুর কৌণিক বেগ দ্বিগুণ হলে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে এর ঘূর্ণনজনিত গতিশক্তি কতগুণ হবে?

গ. xy অক্ষের সাপেক্ষে দন্ডটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত কোন অক্ষের সাপেক্ষে দন্ডটি ঘুরানো সহজ হবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

ঢাকা-ময়মনসিংহ মহাসড়কের ভালুকা নামক স্থানে একজন গাড়িচালক 5 m প্রশস্তের এবং 200m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকে বামে বাঁক নেওয়ার সময় দেখল গাড়ির ভিতরের চাকা হতে বাইরের চাকা 10 cm উঁচুতে রয়েছে। এ অবস্থায় তিনি $10 \ m \ s^{-1}$ বেগে বাঁক নিয়ে দুর্ঘটনার সম্মুখীন হন ।

ক. স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কী?

খ. কাচে গুলি করলে ছিদ্র হয় কিন্তু ঢিল ছুঁড়লে চূর্ণ-বিচূর্ণ হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. ঐ মুহূর্তে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত ছিল?

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনার গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

মাইলস্টোন কলেজের পদার্থবিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষকদের সিলেট ভ্রমণের সময় শিক্ষকেরা ঐতিহ্যবাহী “আলী আমজাদের ঘড়ি" পর্যবেক্ষণ করল । ঘড়িটির মিনিটের কাঁটার, দৈর্ঘ্য ও ভর যথাক্রমে 0.5 m ও 500 g। এক শিক্ষক বলল ঢাকার রাজউক ভবনের ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য ও ভর এর দ্বিগুণ এবং এটি ঘুরাতেও অধিক শক্তির প্রয়োজন হবে। (ঘূর্ণন অক্ষ প্রান্তে বিবেচনা করে)

ক. টর্ক কাকে বলে?

খ. নাচতে গিয়ে নৃত্যশিল্পী হাত ভাঁজ করে নাচে কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত কাঁটার কৌণিক বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. শিক্ষকের মন্তব্য সঠিক ছিল কি না- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

ঢাকা-চট্টগ্রাম মহাসড়কের একটি রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m। রাস্তার প্রস্থ 5m।

ক. টর্ক কাকে বলে?

খ. “জড়তার ভ্রামক $50 \ \mathrm{kg} \ \mathrm{m}^{2 ''}$ বলতে কী বোঝায়?

গ. উল্লিখিত স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তায় $108 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে একটি গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কি না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

ক. অপারেটর কী?

খ. কার্ল অপারেটরের তাৎপর্য লিখ।

গ. XY অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

ঘ. PQ না XY অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটিকে ঘোরানো সহজ হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

4 m প্রস্থের একটি পথের বাকের ব্যাসার্ধ 200m। এর উপর দিয়ে একটি গাড়ী সর্বোচ্চ $20 \ m \ s^{-1}$ দ্রুতিতে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে।

ক. কাজ-শক্তি উপপাদ্য বিবৃত কর।

খ. চলন্ত লিফটে ব্যক্তির আপাত ওজন পরিবর্তন হয়। ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় কর ।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ক্ষেত্রে রাস্তা তৈরিতে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করতে হয়েছে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

নিচের 'ক' চিত্রে 20 kg ভরের 2 m দৈর্ঘ্যের দণ্ডটি XY অক্ষের সাপেক্ষে মিনিটে 120 বার ঘুরছিল। পরবর্তীতে দণ্ডটির এক পার্শ্বের অর্ধেক ভেঙে বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, যা 'খ' চিত্রে দেখানো হয়েছে।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. রাস্তার ব্যাংকিং এর প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রাথমিক অবস্থায় দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ কত হবে? নির্ণয় কর।

ঘ. দণ্ডটি ভেঙে যাওয়ার পরও ঘূর্ণন সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে ঘূর্ণন গতিশক্তির কোন পরিবর্তন হবে কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও ।

দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 50 cm, ভর 0.6 kg এবং দণ্ডটির মধ্যবিন্দু দিয়ে, গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 45 বার আবর্তন করছে।

ক. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?

খ. টর্ক কেন ভেক্টর রাশি ব্যাখ্যা কর।

গ. চিত্রে দণ্ডটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় কর ।

ঘ. যদি AB অক্ষকে প্রান্তে নিয়ে আসা হয় তবে কৌণিক ভর বেগের পরিবর্তন হবে কি না তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উপরের চিত্র-১ এ 50g ভর ও 10cm দৈর্ঘ্যের একটি সুষম দণ্ড যা XY (অভিলম্ব) অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। চিত্র-২ এ 100g ভর ও 4 crm ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলক যা AB (যেকোনো ব্যাস) অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

ক. ব্যাংকিং কোণ বলতে কী বুঝ?

খ. একজন ব্যক্তি দাঁড়ানোর চেয়ে বসে এবং বসার চেয়ে শুয়ে বেশি স্বস্তিবোধ করেন— ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের চিত্র-১ এর দণ্ডের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের চিত্র-২ এর গোলকটিকে নিরেট গোলকে রূপান্তরিত করা হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধের কিরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে দেখাও।

ক. টর্ক কী?

খ. ঘর্ষণ বল অসংরক্ষণশীল বল- ব্যাখ্যা কর।

গ. সংঘর্ষের পর A এর বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক গাণিতিক ব্যাখ্যাসহ তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

উৎক্ষেপণের পূর্বমুহূর্তে রকেট এবং তার জ্বালানির ভর যথাক্রমে $1 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং $0.9 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ । গ্যাসের নির্গমনের হার এবং বেগ যথাক্রমে $7.4 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1}$ এবং $2.5 \times 10^{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$।

ক. ঘাতবল কী?

খ. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র বিবৃত এবং ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের সংশ্লিষ্ট নিউটনের গতি সূত্রের গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

ঘ. রকেট কত ত্বরণে উপরের দিকে এগিয়ে যাবে তা বের কর।

একটি পিচ ঢালা পথে চার চাকার ঘোড়ার গাড়ী চলার সময় দেখা গেল যে, সামনের চাকা দুটির সংযুক্ত ঘূর্ণন দন্ড 10 Nm টর্ক সৃষ্টি করে, যার 20% রাস্তার ঘর্ষণ এড়াতে ব্যয়িত হয়। গাড়ীর সামনের প্রতিটি চাকার ভর 100 kg ও ব্যাস 2m এবং পিছনের প্রতিটি চাকার ভর 120 kg ও ব্যাস 2.5m।

ক. কৌণিক ত্বরণ কি?

খ. জেট বিমান অনেক উচুঁতে উড়ে কেন— ব্যাখ্যা কর ।

গ. $2000 \ \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ ঘূর্ণন বেগ অর্জন করতে চাকাটির কত সময় লাগবে?

ঘ. গাণিতিকভাবে প্রমাণ কর যে, 3140m পথ অতিক্রম করতে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা 100 বার বেশি ঘুরবে?

2000 kg ভরের একটি ট্রাক $90 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলার সময় একই দিকে $72 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$

বেগে চলা 2500 kg ভরের একটি গাড়িকে ধাক্কা দিয়ে মিলিত অবস্থায় চলতে লাগলো ।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?

খ. ভিন্ন ভরের দুটি বস্তুর ভরবেগ সমান হলে কোনটির গতিশক্তি বেশি হবে?

গ. গাড়ি দুটির মিলিত বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. সংঘর্ষে শক্তির নিত্যতার সূত্র পালিত হলে এবং গাড়ি দুটি মিলিত অবস্থায় না চলে আলাদাভাবে চললে তাদের বেগ নির্ণয় সম্ভব হতো কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

উপরের চিত্রে গাছের ডাল হতে একটি শক্ত দড়ি (AB) এমনভাবে বাঁধা আছে যেন এর নিচের প্রান্ত ভূ-পৃষ্ঠ স্পর্শ করে আছে। একদিন একটি 2 kg ভরের বিড়াল দড়ি বেয়ে $2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ সমবেগে নিচ থেকে উপরে উঠলো। এরপর তাড়া খেয়ে $2 \ m \ s^{-1}$ ত্বরণে দড়ি বেয়ে নিচে নামলো।

ক. স্প্রিং ধ্রুবক কাকে বলে?

খ. সরল দোলক কোন বাস্তব দোলক নয়' - ব্যাখ্যা কর।

গ. একটি আমকে A বিন্দু হতে বিনা বাধায় ফেলে দেয়ায় ভূমি হতে 2m উচ্চতায় এর গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হলো। দড়িটির দৈর্ঘ্য কত ছিল?

ঘ. দড়ি বেয়ে বিড়ালটির উঠা-নামার কোন ক্ষেত্রে দড়ির টান বেশি ছিল? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

ক-চিত্রের 2 kg ভরবিশিষ্ট দন্ডটিকে গলিয়ে খ-চিত্রের ফাঁপা গোলকটি তৈরি করা হয়েছে।

ক. প্রান্তবেগ কি?

খ. সকল পরবশ কম্পনেই অনুনাদ ঘটে কি না- ব্যাখ্যা কর।

গ. ক-চিত্রের দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

ঘ. চিত্রের বস্তুদ্বয়ের চক্রগতির ব্যাসার্ধ অভিন্ন হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।

একজন গাড়ির চালক গাড়ির চাকা খারাপ হলে চাকা পরিবর্তন করার জন্য রেঞ্জ দিয়ে জ্যাক স্ক্রুকে ঘুরানোর সময় কোন এক মুহূর্তে প্রযুক্ত বলকে $\vec{\mathrm{F}}=(8 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{N}$ এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব $\vec{r}=(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m}$ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। গাড়ির ভর 2000 kg। ঘটনা স্থলে রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 5m এবং রাস্তার প্রস্থ 3m । রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বল $4 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}$ ।

ক. টর্ক কী?

খ, ব্যাংকিং-এর প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর ।

গ. স্ক্রুটিকে ঘুরানোর সময় প্রযুক্ত টর্ক কত?

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তাটির ভেতরের প্রান্ত অপেক্ষা বাহিরের প্রান্ত কত উঁচু হলে গাড়িটি সম্ভাব্য সর্বোচ্চ বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে— তা গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

চিত্রের পাতটিকে গলিয়ে সমান পুরুত্বের এবং ক্ষীণ প্রস্থের (1 cm) লম্বা দণ্ড তৈরি করে দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুর সাপেক্ষে লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো হলো।

ক. বলের ভ্রামক কী?

খ. ঘর্ষণ বল বেশি হলে কার্যকর ত্বরণ কমে কি? ব্যাখ্যা দাও ।

গ. PQ অক্ষের ঘূর্ণনশীল পাতটির জড়তার ভ্রামক কত?

ঘ. উদ্দীপকের পাতটিকে দণ্ডে পরিণত করার পর জড়তার ভ্রামক চাকতির জড়তার ভ্রামকের সমান হবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেণসহ মতামত দাও।

একটি রোলার কোস্টার 28m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে উল্লম্ব তলে ঘুরছে। 40 kg ভরের একটি বালক উক্ত পথে ঘূর্ণনরত অবস্থায় বৃত্তাকার পথের সর্বোচ্চ অবস্থানে একটি মুখখোলা পানিপূর্ণ বোতল উপুড় করে দেখল পানি নিচে পড়ে না এবং বালকটি বৃত্তাকার পথের বিভিন্ন বিন্দুতে তার ওজনের তারতম্য অনুভব করল।

ক. গ্রাস কী?

খ. দেখাও যে, সময়ের সাথে সাথে প্রাসের অনুভূমিক উপাংশের কোনো পরিবর্তন হয় না ।

গ. রোলার কোস্টারটি মিনিটে ন্যূনতম কত বার ঘুরলে সর্বোচ্চ অবস্থানে উপুড় করা বোতলের পানি নিচে পড়বে না?

ঘ. উদ্দীপকের বালকটির ওজনের তারতম্যের কারণ গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।