Questions in this chapter

রহমান সাহেব গাড়ি চালিয়ে 5m প্রশস্ত ও 200m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি রাস্তার বাঁক একটি নির্দিষ্ট বেগে অতিক্রম করেন। রাস্তাটির ভিতরের পার্শ্ব অপেক্ষা বাইরের পার্শ্ব 0.5 m উঁচু।

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ. “সমান ভরের দুটি বস্তুর স্থিতিস্থাপ সংঘর্ষ হলে তারা বেগ বিনিময় করে”– ব্যাখ্যা কর ।

গ. রাস্তাটির ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. $62.5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে রাস্তার বাঁকটি অতিক্রমকালে রহমান সাহেব কোনো বিপদের সম্মুখীন হবেন কি না— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

1500 kg ভরের একটি ট্রাক $60 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলতে চলতে থেমে থাকা একটি গাড়ির সাথে ধাক্কা খেয়ে সংযুক্ত অবস্থায় $50 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলতে থাকে।

ক. মন্দন কী?

খ. রাস্তার বাঁকে সাইকেল আরোহীকে হেলে থাকতে হয় কেন?

গ. স্থির গাড়িটির ভর নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

$4.5 \times 10^{4} \mathrm{mg}$ ভরের একটি মার্বেল $15 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে সোজা গিয়ে অপর একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার ক্রিয়াকাল 2 s । ধাক্কার পর প্রথম মার্বেলটি তার তিন চতুর্থাংশ বেগ হারায়। স্থির মার্বেলটি $12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগ লাভ করে একটি 1.1 m পুরু বালির স্তুপকে আঘাত করে। বালির বাধা দানকারী বল 2.5 N।

ক. স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?

খ. নৃত্যশিল্পী নাচতে গিয়ে ঘূর্ণনের সময় হাত ভাঁজ করে রাখে কেন?

গ. ধাক্কার সময় বলের ঘাত নির্ণয় কর।

ঘ. মার্বেলটি বালির স্তুপ ভেদ করতে পারবে কি না— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।

12 তলাবিশিষ্ট কোনো সুউচ্চ টাওয়ারে 1000 kg ভরের ধারণক্ষমতা সম্পন্ন লিফট $1.2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে উঠানামা করে।

ক. বলধ্রুবক কি?

খ. একটি হাইড্রোজেন গ্যাস ভর্তি বেলুন ছেড়ে দিলে, এটি কোন দিকে, কেন গতিশীল হবে?

গ. লিফটটি যদি $3.2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ধ্রুববেগে উঠানামা করে, তবে লিফটটি চালনার জন্য কত অশ্ব ক্ষমতার মোটর পাম্প প্রয়োজন হবে?

ঘ. 72 kg ভরের কোন ব্যক্তি লিফটটির ত্বরণে চলন্ত অবস্থায় ওয়েট মেশিনে তার প্রকৃত ওজন নির্ণয় করতে সক্ষম হবে কি? গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর ।

চিত্রে একটি কার রশির সাহায্যে একটি বাসকে অনুভূমিক তলে টেনে নিয়ে যাচ্ছে। কারের ইঞ্জিন 5600 N সম্মুখবর্তী বল প্রয়োগ করায় এটির ত্বরণ হল $1.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$। রশিটি সর্বোচ্চ 3481 N টান সহ্য করতে পারে।

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ.খাড়াভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বিচরণকাল সর্বাধিক— ব্যাখ্যা কর।

গ. কারের উপর ঘর্ষণজনিত বাধাদানকারী বল 65 N হলে, বাসের উপর ঘর্ষণজনিত বাধাদানকারী বল কত হবে?

ঘ. গাড়ীর ত্বরণ পরিবর্তন করে যদি $1.9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ করা হয়, তবে সেটি বাসটিকে টেনে নিয়ে যেতে সক্ষম হবে কি না— গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।

2m প্রস্থের একটি রাস্তার বাইরের কিনারা ভিতরের কিনারা হতে উঁচু। 200 m ব্যাসার্ধে বৃত্তাকার মোড় নেওয়ার সময় একজন গাড়ি চালক রাস্তার পাশে সতর্কীকরণ সাইনবোর্ডে $20 \mathrm{~km} h^{-1}$ লেখা দেখল। গাড়িটি $40 \mathrm{~km} h^{-1}$ বেগে নিরাপদে ঐ বাঁক অতিক্রম করল।

ক. ডেসিবল কী?

খ. সকল হারমোনিকই উপসুর, কিন্তু সকল উপসুর হারমোনিক নয়— ব্যাখ্যা কর।

গ. ঐ রাস্তার দুপাশের উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় কর।

ঘ. সর্বোচ্চ গতিসীমার চেয়ে বেশি বেগ থাকর পরেও কীভাবে নিরাপদে ঐ বাঁক অতিক্রম করল গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

1200 kg ভরের একটি গাড়ি $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে চলমান অবস্থায় 800 kg ভরের একটি স্থির গাড়ির সাথে ধাক্কা খেয়ে মিলিত অবস্থায় 120 m দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।

ক. ব্যাংকিং কী?

খ. নৃত্যশিল্পী নাচতে গিয়ে ঘূর্ণনের সময় হাত ভাঁজ করে রাখে কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. গাড়ি থেমে যাওয়ার জন্য প্রতিরোধমূলক বল কত?

ঘ. সংঘর্ষটি কী স্থিতিস্থাপক? তোমার মতামতের সপক্ষে গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

দ্বাদশ শ্রেণির ছাত্র তপু 2 kg ভর, 20cm দীর্ঘ এবং 12.cm প্রস্থবিশিষ্ট একটি দণ্ডকে ভারকেন্দ্রগামী যেকোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরাচ্ছে। অপরদিকে অপু একটি গাড়িকে সর্বোচ্চ $48 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে নিরাপদে একটি বাঁকা রাস্তার ওপর দিয়ে চালাচ্ছে। রাস্তাটির বাঁকের ব্যাসার্ধ 200 m এবং রাস্তার দু'প্রান্তের দৈর্ঘ্য 10m ।

ক. বলের ঘাত কী?

খ. বায়ুশূন্য স্থানে রকেট উড়তে পারলেও হেলিকপ্টার উড়তে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

ঘ. উপরিউক্ত রাস্তায় অপু $54 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে গাড়ি চালালে রাস্তার উঁচু প্রান্তের উচ্চতার কীরূপ পরিবর্তন করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

1200 kg ভরের একটি কার স্থির অবস্থান থেকে $2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে যাত্রা শুরু করে। 10 s পর কারটি 800 kg ভরের একটি স্থির অটোরিক্সাকে ধাক্কা দেয়। সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি একত্রে চলতে আরম্ভ করে।

ক. স্থিতি ঘর্ষণাঙ্ক কাকে বলে?

খ. 10 N বলতে কী বুঝ— ব্যাখ্যা কর ।

গ. সংঘর্ষের পর মিলিত গাড়ি দুটি কত বেগে চলবে?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক কি-না গাণিতিকভাবে উপস্থাপন কর।

চিত্রে দেখানো নাগরদোলাটির ভর 100 kg এবং ব্যাসার্ধ 2 m. নাগরদোলাটি একটি ঘর্ষনহীন উল্লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে আনুভূমিক ভাবে ঘুরছে। 60 kg ভরের একজন ছাত্র যখন নাগরদোলাটির একদম ধারে লাফিয়ে উঠে, তখন পুরো ব্যবস্থার কৌণিক বেগ 2 rad/s কমে যায়। ছাত্রটি ধার থেকে ধীরে কেন্দ্রের দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে, 0.5 m দূরে একটি বিন্দুতে পৌছায়।

ক. ঘাত বল কাকে বলে?

খ. পাখি আকাশে উড়তে পারলেও বায়ুশূন্য স্থানে উড়তে পারে না কেন?

গ. ছাত্রটি নাগরদোলার ধারে লাফিয়ে উঠার পর পুরো সিস্টেমের ঘূর্ণন জড়তা নির্ণয় কর।

ঘ. কেন্দ্র থেকে 0.5 m দূরের বিন্দুতে পৌছাতে ছাত্রটি দ্বারা কৃতকাজ নির্ণয় কর ।

চিত্রটি লক্ষ কর এবং নিচের প্রশ্নগুলো উত্তর দাও:

পানিতে স্থিরভাবে ভাসমান 300 kg ভরের একটি নৌকায় 20 kg ভরের ইহান এবং 25 kg ভরের ইরাম দাঁড়িয়ে আছে। তারা একই সাথে যথাক্রমে $3.25 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ এবং $2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিকে লাফ দিল।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?

খ. বায়ুশূন্য স্থানে পাখি কেন উড়তে পারে না? ব্যাখ্যা কর।

গ. নৌকাটি কোনদিকে কত বেগে গতিশীল হবে?

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনায় ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

এখানে, ABCD এর ভর 10 kg দৈর্ঘ্য 12 cm এবং প্রস্থ 2m

ক. নিউটনের গতিসূত্রের দুটি ব্যবহার লিখ।

খ. লম্ব এবং সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্যের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে কী? ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রস্থের সাথে সমান্তরাল ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

ঘ. চিত্রে XY অবস্থানে জড়তার ভ্রামক ‘গ' এর জড়তার ভ্রামকের সমান হবে কী? না হলে কারণ ব্যাখ্যা কর।

চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

বাঁকে রাস্তার ব্যাসার্ধ 50m, রাস্তার প্রস্থ OA = 5m এবং রাস্তার ভেতরের দিক হতে বাহিরের দিক 0.5m উঁচু।

ক. গ্যাসের $C_{rms}$ কী?

খ. দুটি সমভরের বস্তুর স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তুদ্বয়ের মধ্যে বেগের বিনিময় হয়- ব্যাখ্যা কর।

গ. চিত্রের আলোকে ব্যাংকিং কোণের সমীকরণ প্রতিপাদন কর এবং ব্যাংকিং কোণের মান নির্ণয় কর।

ঘ. উক্ত বাঁকে $108 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে গাড়ি চালানো সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

তানিয়া 0.25 kg ভরের একটি পাথর খণ্ডকে একটি লম্বা সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরাচ্ছে। প্রথম মিনিটে সুতার দৈর্ঘ্য ছিল 0.25 m এবং তানিয়া প্রতি এক মিনিট পর পর সুতার দৈর্ঘ্য 0.25 m করে বাড়াচ্ছিল ।

ক. স্থিতিস্থাপক ধাক্কা বলতে কী বুঝ?

খ. কোনো বস্তুর বৃত্তাকার পথে সমবেগে চলা সম্ভব নয় ব্যাখ্যা কর।

গ. তৃতীয় মিনিটে পাথরের রৈখিক বেগ কত ছিল?

ঘ. সুতাটি সর্বোচ্চ 30 N টান সহ্য করতে পারে। উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে তানিয়া 6 মিনিট পাথরটিকে ঘুরাতে পারবে কি না যাচাই কর।

একটি ট্রেন 400 মিটার ব্যাসের বাঁকের ট্রেন লাইনের মধ্য দিয়ে বাঁক নিচ্ছিল। ট্রেন লাইন দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 মিটার। ট্রেনটি যখন বাঁক অতিক্রম করছিল তখন ট্রেনটির বেগ ছিল ঘণ্টায় 50.4 কি. মি.।

ক. অসংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

খ. কোনো বস্তুর ওপর বল প্রযুক্ত হয় এবং সরণও হয় কিন্তু কাজ হয় না কখন এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. ট্রেন লাইন দুইটির মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য কত?

ঘ. ট্রেন লাইন দুইটির মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য না থাকলে কী কী সমস্যা হতো? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও ৷

200m বাঁকের, 3m প্রশস্তের এবং 0.1m দুই প্রান্তের মধ্যবর্তী উচ্চতা বিশিষ্ট একটি রাস্তায় 500 kg এবং 300 kg ভরের দুটি গাড়ি পরস্পর বিপরীত দিক থেকে $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গতিশীল অবস্থায় সংঘর্ষে লিপ্ত হলো এবং সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি মিলিত হয়ে কিছুদূর এগোলো।

ক. স্পর্শ কোণ কী?

খ. সমান ভরের দুটি বস্তু স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বেগ বিনিময় করে- ব্যাখ্যা কর।

গ. ঐ রাস্তার বাঁকে সর্বোচ্চ গতিসীমা কত?

ঘ. উদ্দীপকের সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

চিত্র (ii) এ ∠AOC = 15°। দোলকটির ববের ভর 0.1 kg। চিত্র (i) এ C বিন্দু হতে $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে 150 kg ভরের একটি গাড়ি ব্রেক করায় B বিন্দুতে থেমে যায়।

ক. মূল গড় বর্গবেগ কী?

খ. অনুনাদ এক ধরনের পরবশ কম্পন ব্যাখ্যা কর।

গ. B বিন্দুতে থামাতে গাড়িটির প্রয়োজনীয় বল কত?

ঘ. উদ্দীপকের দোলকটির A, B, C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা যাচাই কর।

একটি রাস্তা 200 m ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি 10 m চওড়া এবং এর ভেতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা 25 cm উচুঁ।

ক. টর্কের সংজ্ঞা দাও ।

খ. মহাকর্ষ বলের প্রভাবে পৃথিবী সূর্যের উপর আছড়ে পড়ছে না কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপক অনুযায়ী একটি গাড়ী উক্ত রাস্তায় সর্বোচ্চ কত বেগে নিরাপত্তার সাথে চলতে পারবে?

ঘ. রাস্তাটি সংস্কার করে 20 m চওড়া করা হলে এবং পূর্বের চেয়ে দ্বিগুণ বেগে নিরাপত্তার সাথে বাঁক নিতে হলে ভেতরের প্রান্ত অপেক্ষা বাইরের প্রান্ত আরও উচুঁ করতে হবে কী? হলে কতটুকু? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

অনু 20 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতুর্পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থায় নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে $20 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল।

ক. কাজি শক্তি উপপাদ্যটি লিখ।

খ. কোনো একটি যন্ত্রের ক্ষমতা 50 MW – ব্যাখ্যা কর।

গ. বৃত্তাকার পথে 5 km এর সমান পথ অতিক্রম করতে কতবার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে হবে?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত মাঠে দ্বিগুণ বেগে অনু ঐ পথ নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে। সত্যতা যাচাই কর।

চিত্রে AB সরু সুষম দণ্ড, মধ্য বিন্দু O, দণ্ডটি xy অক্ষ সাপেক্ষে ঘূর্ণনশীল । AB = 10 m। দণ্ডটির ভর 1 kg ।

ক. সংজ্ঞা লিখ- কৌণিক বেগ ।

খ. কোনো অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.8m বলতে কি বোঝ?

গ. XY অক্ষ সাপেক্ষে AB দণ্ডের চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

ঘ. দণ্ডটি যদি $\mathbf{X}^{1} \mathbf{Y}^{1}$ অক্ষ সাপেক্ষে ঘুরত তবে জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধের কীরূপ পরিবর্তন হত ব্যাখ্যা কর।