Questions in this chapter

প্রমাণ কর : $\left|\begin{array}{ccc}a+x & b+x & c+x \\a+y & b+y & c+y \\a^{2} & b^{2} & c^{2}\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)(x-y)$

নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান কর : $x+2 y-z=5,3 x-y+3 z=7,2 x+3 y+z=11$

যদি $A=\left(\begin{array}{rr}\cos \theta & -\sin \theta \\\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right)$ এবং $A^{2}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1 & -\sqrt{3} \\\sqrt{3} & 1\end{array}\right) ; \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

মান নির্ণয় করঃ $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\a & 2 b & 3 c \\\left(a^{2}-3 a c\right) & \left(4 b^{2}-3 a c\right) & \left(9 c^{2}-2 a b\right)\end{array}\right|(a b c \neq 0)$

যদি $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\right]$ হয়, মান নির্ণয় কর $A^{2}-4 A-5 I$

$A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 2 \mathrm{i} \\0 & -2 \mathrm{i} & 0 \\2 \mathrm{i} & 0 & 0\end{array}\right]$ - দেখাও যে, $A^{2}+4 I=0, I$ একটি একক মেট্রিক্স ।

যদি $A=\left(\begin{array}{ll}3 & -2 \\1 & -2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\0 & 1 & 5\end{array}\right)$ এবং $C=\left(\begin{array}{r}2 \\-3 \\0\end{array}\right)$ হয় তবে দেখাও যে, $(A B) C=A(B C)$

প্রমাণ কর যে,$\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & 2 b \\2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & -2 a \\-2 b & 2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$

কখন দুইটি ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য উপযোগী হবে?

$I$ অভেদক ম্যাট্রিক্স হলে B ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর = $\left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\2 & 1\end{array}\right] \mathrm{B}=\mathrm{I} ; \mathrm{I}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right]$

$\alpha$ এর কোন মানের জন্য $\left[\begin{array}{cc}\alpha+2 & 2 \\8 & \alpha-4\end{array}\right]$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে?