Questions in this chapter

নিচের চিত্রে রেল লাইনের চারটি (অর্ধবৃত্ত বা চতুর্থাংশ বৃত্ত দ্বারা) বক্র গতিপথ দেখানো হয়েছে । 90 km/h সমদ্রুতিতে একটি ট্রেন গতিশীল আছে। প্রদত্ত স্কেলের প্রতি ঘর 100 m ।

ক. সুষম বৃত্তাকার গতি কাকে বলে?

খ. সুষম বৃত্তাকার গতির বৈশিষ্ট্য লিখ ।

গ. (3) নং পথে ট্রেনটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বিভিন্ন পথে ট্রেনটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মানের ক্রমানুসারে সাজাও।

গতিশীল কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে গতির আদি শর্তাদি অর্থাৎ অবস্থান $x_{0}$ ও আদি বেগ $v_{0}$ ছাড়াও গতির চারটি চলক আছে। এগুলো হলো অবস্থান x, বেগ , ত্বরণ a এবং গতিকাল বা সময় t । এগুলো পরস্পর সম্পর্কিত। এ চারটি চলকের যে কোনো দুটি জানা থাকলে বাকি দুটি নির্ণয় করা যায়। এ জন্য চারটি সমীকরণ আছে, প্রত্যেকটি সমীকরণে আদি শর্তাদি ব্যতীত তিনটি চলক থাকে, যার দুটি জানা থাকলে তৃতীয়টি বের করা যায়। এ সমীকরণগুলোই গতির সমীকরণ নামে পরিচিত। একটি বস্তু স্থির অবস্থান থেকে $25 \mathrm{~ms}^{-2}$ সমত্বরণে চলে 50 m দূরত্ব অতিক্রম করে।

ক. ত্বরণ কী?

খ. সুষম গতি বলতে কী বুঝ? ব্যাখ্যা কর।

গ. $v=v_{0}+a t$ সমীকরণটি প্রতিপাদন কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে উদ্দীপকে উল্লেখিত বস্তুর শেষ বেগ বের করার জন্য একটি সমীকরণ নির্ণয় করে তার শেষ বেগ বের কর ।

জামাল, কামাল, রণি ও গণি চারজনের দূরত্ব বনাম সময় লেখচিত্র নিম্নরূপ:

ক. বেগ কী?

খ. বেগ ও ত্বরণের মধ্যে পার্থক্য নির্দেশ কর।

গ. এ লেখচিত্র থেকে কীভাবে বেগ নির্ণয় করা যায় একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা কর ।

ঘ. লেখচিত্রের সাহায্যে উদ্দীপকে উল্লেখিত চারজনের গতি বিশ্লেষণ কর।

একটি ঢালু তল দিয়ে মার্বেল গড়িয়ে দিলে মার্বেলটির দ্রুতি সময়ের সাথে সাথে বৃদ্ধি পেতে থাকে। এ দ্রুতি বৃদ্ধির হার সুষম। কয়েকটি মার্বেল নিয়ে পরীক্ষা করেও একই রকম ফল পাওয়া যায়।

ক. বেগ কী?

খ. সুষম ত্বরণ ব্যাখ্যা কর।গ. নিচের সারণির উপাত্ত দিয়ে একটি লেখচিত্র আঁক।

এ লেখচিত্র থেকে তুমি কী ভাবে 1.50s এর সময় ত্বরণ বের করবে?

ঘ. নিচের লেখচিত্র তিনটি বিশ্লেষণ কর এবং যুক্তি দিয়ে বলো কোনটিতে সর্বাধিক ত্বরণ, কোনটিতে শূন্য ত্বরণ এবং কোনটিতে মন্দন অর্থাৎ ঋণাত্মক ত্বরণ ঘটেছে।

পুলিশের প্রশিক্ষণের সময় 10 cm পুরু কাঠের একখানা তক্তায় গুলি ছোঁড়া হলো। গুলিটি তত্ত্বাকে 3 cm ভেদ করার পর অর্ধেক বেগ হারায়।

ক. ত্বরণ কী?

খ. গড় বেগ বলতে কী বুঝ?

গ. গুলিটি তক্তার মধ্যে আর কত দূর ভেদ করতে পারবে?

ঘ. গুলিটি পূর্বের বেগের ন্যূনতম কতগুণ বেগে তক্তাকে আঘাত করলে এটি তক্তাকে ভেদ করে বেরিয়ে যেতে পারতো গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে নির্ণয় কর।

কোনো বস্তুর অবস্থান x- কে সময় t এর অপেক্ষকরূপে নিচের সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

$\mathrm{x}=18 \mathrm{~m}+\left(12 \mathrm{~ms}^{-1}\right) \mathrm{t}-\left(12 \mathrm{~ms}^{-2}\right) \mathrm{t}^{2}$

t = 0.00 s থেকে t = 8.0 s পর্যন্ত 1 s অন্তর অন্তর বস্তুর অবস্থান নিচের সারণিতে দেওয়া হলো–

ক. অবস্থান ভেক্টর কী?

খ. উদ্দীপকটির সমীকরণের লেখচিত্রটি কীরূপ এঁকে দেখাও।

গ. অবস্থান ও সময় সারণি এবং লেখচিত্র থেকে $t_{i}=2 \mathrm{~s}$ থেকে $t_{f}=6 \mathrm{~s}$ সময় ব্যবধানে বস্তুর সরণ নির্ণয় কর।

ঘ. অবস্থান সময় লেখচিত্র থেকে কীভাবে বস্তুর বেগ পাওয়া যায় ব্যাখ্যা কর।

নিচের চিত্রে একটি বিমানের বেগ বনাম সময় লেখচিত্র দেখানো হলো:

ক. গড় ত্বরণ কী?

খ. তাৎক্ষণিক বেগ বলতে কী বুঝ?

গ. উদ্দীপকের বিমানটি কত ত্বরণ নিয়ে স্থির অবস্থান থেকে ধ্রুব বেগে পৌছেছিল?

ঘ. উদ্দীপকের বিমানটি কত সময় ধরে শব্দের বেগের চেয়ে বেশি বেগে গতিশীল ছিল গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর। [শব্দের বেগ $340 \mathrm{~ms}^{-1}$ ]

একটি বস্তুকে $98 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।

ক. অভিকর্ষজ ত্বরণ কী?

খ. পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্র ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের বস্তুটি সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় ওঠবে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর যে, 3 s এবং 17 s এর সময় বস্তুর বেগের মান একই হবে কিন্তু দিক হবে বিপরীতমুখী।

একটি বস্তু সুষম ত্বরণে চলে প্রথম 2 সেকেন্ডে 100 m এবং পরবর্তী 4 সেকেন্ডে 104m দূরত্ব অতিক্রম করে।

ক. সুষম ত্বরণ কী?

খ. উদাহরণসহ দেখাও যে, বস্তুর ত্বরণ ধ্রুব হলেও বেগের দিক প্রতি মুহূর্তে পরিবর্তিত হতে পারে।

গ. উদ্দীপকের বস্তুর ত্বরণ কত ছিল?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, বস্তুটি চার সেকেন্ড পর তার আদি অবস্থান থেকে পেছনে সরে যাবে।

একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে $\nu_{0}$ বেগে নিক্ষেপ করা হলো। কিছুক্ষণ পর সেটি আবার বাতাসের বাধা অগ্রাহ্য করে ভূমিতে ফিরে আসে।

ক. পড়ন্ত বস্তু কী?

খ. পরম গতি ও পরম স্থিতি বলতে কী বুঝ ?

গ. বস্তু সর্বাধিক যে উচ্চতায় ওঠে তার জন্য একটি রাশিমালা প্রতিপাদন করো।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, ভূমি থেকে সর্বাধিক উচ্চতায় ওঠতে বস্তুর যে সময় লাগে সর্বাধিক উচ্চতা থেকে ভূমিতে পৌছাতে সেই একই সময় লাগে।

একটি সোজা হাইওয়েতে একটি বাস $108 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে চলছিল। ঐ হাইওয়েতে বেগের সর্বোচ্চ সীমা ছিল $80 \mathrm{\ kmh}^{-1}$। বাসটি রাস্তায় দাঁড়ানো হাইওয়ে পুলিশের পেট্রোল কারকে অতিক্রম করার। সাথে সাথে কারটি বাসটিকে ধরার জন্য $2 \mathrm{~ms}^{-2}$ সুষম ত্বরণে একই দিকে চলতে শুরু করে।

ক. সুষম ত্বরণ কী?

খ. সমত্বরণে সরল পথে গতিশীল কণার বেগ বনাম সময় লেখচিত্র কী রূপ হবে? এঁকে দেখাও।

গ. কত সময় পর উদ্দীপকে বর্ণিত কারটি বাসটিকে অতিক্রম করবে?

ঘ. অবস্থান বনাম সময় লেখচিত্রের সাহায্যে উদ্দীপকে বর্ণিত পেট্রোল কারটির বাসটিকে অতিক্রম করার ঘটনা ব্যাখ্যা কর।

ঘণ্টায় 108 km বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 100 m দূরে একটি ছোট ছেলেকে দেখতে পেলেন। সাথে সাথে ব্রেক চেপে দিলেন।

ক. তাৎক্ষণিক বেগ কী?

খ. সমত্বরণ গতির একটি উদাহরণ দাও ।

গ. গাড়িটি ছেলেটির 10 m সামনে এসে থামতে কত সময় লেগেছিল?

ঘ. গাড়িটি সর্বোচ্চ কত আদিবেগ নিয়ে চলতে থাকলে একই ব্রেক চেপে দিয়ে অর্থাৎ একই মন্দন সৃষ্টি করে দুর্ঘটনা এড়ানো সম্ভব হতো গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

রনি ও মনি দুই ভাই তাদের 100m উঁচু অ্যাপার্টমেন্ট খাড়া ভবনের ছাদের কিনারা থেকে সমান ভরের দুটি বল ছোঁড়ে। রনি $30 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে আর মনি $30 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে খাড়া নিচের দিকে বল ছোঁড়ে।

ক. পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ বলতে কী বোঝায়?

খ. সমবেগে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে অবস্থান বনাম সময় লেখচিত্র কীরূপ হবে এঁকে ব্যাখ্যা করো।

গ. মনির বলটি কত সময় পর ভূমিতে আঘাত করবে?

ঘ. কার নিক্ষিপ্ত বল ভূমিতে বালির মধ্যে বেশি পরিমাণ প্রবেশ করবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করো।

স্থির অবস্থান থেকে একটি বস্তু যাত্রা শুরু করে প্রথম সেকেন্ডে 1m দূরত্ব অতিক্রম করে। বস্তুটি প্রথম চার সেকেন্ডে সমত্বরণে চলার পর সমবেগে চলতে শুরু করে।

ক. সমবেগ কাকে বলে?

খ. উদাহরণসহ সমত্বরণ গতি বুঝিয়ে দাও।

গ. বস্তুটি প্রথম চার সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর যে, “স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চলমান বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক।” উদ্দীপকে উল্লেখিত বস্তুটি প্রথম চার সেকেন্ডে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তার দ্বিগুণ সময়ে অর্থাৎ প্রথম থেকে আট সেকেন্ডে কি তার চারগুণ দূরত্ব অতিক্রম করবে?

দুটি ভারী বস্তু একই সাথে উপর থেকে ফেলে দেওয়া হলো। প্রথমটি 122.5 m উপর থেকে এবং দ্বিতীয়টি 200m উপর থেকে।

ক. দ্রুতি কী?

খ. কৌণিক ত্বরণ বলতে কী বুঝ?

গ. প্রথম বস্তু কত সময় পর ভূমিতে পৌঁছাবে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, প্রথম বস্তু ভূমিতে আঘাত করার সময় যে বেগ অর্জন করে ঐ সময় দ্বিতীয় বস্তুরও ঠিক একই বেগ থাকে।

গতির সমীকরণ থেকে আমরা জানি $\mathrm{s}=\mathrm{v}_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2}$ । এ সমীকরণ থেকে দেখা যায় স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চলমান বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক।

ক. কৌণিক বেগের দিক কীভাবে পাওয়া যায়?

খ. বৃত্তাকার পথে চলমান বস্তুর পর্যায়কাল ও কম্পাঙ্ক বলতে কী বুঝ? এদের মধ্যে সম্পর্ক কী?

গ. বেগ, সরণ ও ত্বরণ সম্পর্কসূচক গতির সমীকরণটি প্রতিপাদন কর।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত সমীকরণ থেকে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর যে, স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চলমান বস্তুর অর্জিত বেগ সময়ের সমানুপাতিক।

245 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তু ফেলে দেওয়া হলো। একই সময়ে অন্য একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।

ক. পড়ন্ত বস্তুর দ্বিতীয় সূত্রটি বিবৃত কর।

খ. রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক কী?

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত প্রথম বস্তুটির ভূমিতে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর কত বেগে দ্বিতীয় বস্তুকে নিক্ষেপ করলে এটি ঠিক মাঝপথে প্রথম বস্তুর সাথে মিলিত হবে? কোন বস্তু আগে ভূমিতে পৌছাবে নির্ণয় কর।

কলেজের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় চাকতি নিক্ষেপ প্রতিযোগিতা চলছিল। কয়েকজন প্রতিযোগী এতে অংশ নেয়। দেখা গেল সবচেয়ে চিকন রোগা পাতলা ছেলেটা মোটা ও শক্তিশালী ছেলেদের চেয়ে বেশি দূরত্ব পর্যন্ত চাকতি নিক্ষেপ করে প্রথম হলো। সবাই যখন তাকে ধরে বসল কী করে এটা সম্ভব হলো, সে বলল যে, নিক্ষেপের একটা কৌশল আছে, একটি নির্দিষ্ট কোণে নিক্ষেপ করলে চাকতিটি বেশি দূর যায়।

ক. প্রাস কী?

খ. গড় ত্বরণ ও তাৎক্ষণিক ত্বরণের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

গ. দেখাও যে, প্রাসের গতিপথ একটি পরাবৃত্ত (Parabola)।

ঘ. যে কোণ করে চাকতি নিক্ষেপ করলে চাকতিটি বেশি দূর নেয়া যায় সে কোণের পরিমাণ কত? প্রাসের গতি বিশ্লেষণ করে এ কোণের মান প্রতিপাদন কর।

জিসান 100 m উঁচু দালানের ছাদ থেকে অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে নিচের দিকে একটি বস্তু নিক্ষেপ করলো।

ক. প্রক্ষেপক কী?

খ. অনুভূমিক পাল্লা বলতে কী বুঝ?

গ. যদি জিসান বস্তুটিকে 50$\mathrm{ms}^{-1}$ বেগে নিক্ষেপ করে তবে কত সময় পর সেটি ভূমিতে আঘাত করবে?

ঘ. জিসান যদি বস্তুটিকে অনুভূমিক বরাবর নিক্ষেপ করতো তাহলে তার গতিপথ কীরূপ হতো বিশ্লেষণ কর।

দিশা ভূমি থেকে একটি ঢিল ছুড়লে সেটি 5.3 s পরে 79.53 m দূরে গিয়ে ভূমিতে পড়ে।

ক. কৌণিক ত্বরণ কী?

খ. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ব্যাখ্যা কর।

গ. দিশা কত কোণে ঢিলটি ছুড়েছিল?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ঢিলটি সর্বাধিক কত উচ্চতায় ওঠেছিল। সেটা নির্ণয় করা সম্ভব কি না যাচাই কর।