Questions in this chapter

একজন প্রশিক্ষণার্থী সৈনিক 50 m দূরে অবস্থিত 20m উঁচু একটি দেয়ালকে লক্ষ্য করে একটি বুলেট ছোঁড়েন। বুলেটটি অনুভূমিকের সাথে 30° কোণ করে 50 $\mathrm{ms}^{-1}$ বেগে ভূমি থেকে ছোঁড়া হয়েছিল।

ক. প্রাসের উড্ডয়নকাল কী?

খ. রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের মধ্যে পার্থক্য নির্দেশ কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বুলেটটি সর্বাধিক কত উচ্চতায় ওঠেছিল?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বুলেটটি দেয়ালকে আঘাত করবে কি না গাণিতিক যুক্তিসহকারে বর্ণনা কর।

একজন প্রশিক্ষণার্থী পুলিশ অফিসার 80 m দূরে অবস্থিত 10 m উঁচু একটি দেয়ালকে লক্ষ্য করে একটি বুলেট ছোঁড়েন। বুলেটটি ভূমি থেকে 60° কোণে $30 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ছোঁড়া হয়েছিল।

ক. তাৎক্ষণিক কৌণিক বেগ কী?

খ. প্রাসের বিচরণকাল বলতে কী বুঝ?

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বুলেটটি কত সময় শূন্যে ছিল?

ঘ. বুলেটটি দেয়ালকে আঘাত করবে কি না গাণিতিক যুক্তিসহকারে বর্ণনা কর।

30m উঁচু দালানের ছাদ থেকে একটি বস্তুকে $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ দ্রুতিতে ছাদের সাথে 30° কোণ করে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।

ক. প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা কী?

খ. প্রাসের বিচরণকাল বলতে কী বোঝ?

গ. উদ্দীপকের বস্তুটি মাটিতে পৌছাতে কত সময় লাগবে নির্ণয় করো।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, বস্তুটি মাটিতে আঘাত করার আগে যে অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে তা অনুভূমিক পাল্লার চেয়ে বেশি।

6 cm ব্যাসার্ধের একটি সিডি প্রতি মিনিটে 30 বার ঘুরছিল। সুইচ বন্ধ করার পর এটি 30 সেকেন্ডে থেমে যায়।

ক. কৌণিক বেগ কাকে বলে?

খ. সিডি এর প্রতিটি বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান হলেও রৈখিক বেগ সমান নয়- কেন ?

গ. সিডির প্রান্তের কোনো বিন্দুর রৈখিক বেগ কত ছিল?

ঘ. উদ্দীপকের সিডিটির রৈখিক ত্বরণ বের করা সম্ভব কি না গাণিতিকভাবে যাচাই করে দেখাও।

কলেজের বার্ষিক ক্রীড়ায় “লৌহ গোলক নিক্ষেপ” প্রতিযোগিতায় রায়হান $\nu_{0}$ বেগে অনুভূমিকের সাথে $\theta_{0}$ কোণে গোলক নিক্ষেপ করে।

ক. প্রাস কী?

খ. প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা বলতে কী বুঝ?

গ. $\nu_{0}$ এবং $\theta_{0}$ এর সাহায্যে প্রাসের অনুভূমিক পাল্লার জন্য একটি রাশিমালা প্রতিপাদন কর ।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত গোলকটির গতিপথ কীরূপ হবে গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে বের কর।

মুক্তিযুদ্ধের সময় হানাদার পাকবাহিনীর একটি বোমারু বিমানের বৈমানিক ভূমি থেকে 1 km উচ্চতায় অনুভূমিকভাবে 378 $\mathrm{kmh}{ }^{-1}$ বেগে গতিশীল থাকা অবস্থায় সালুটিকর বিমান বন্দরের (বর্তমানে সিলেট ওসমানী আন্তর্জাতিক বিমান বন্দর) নিকটে মুক্তিযোদ্ধাদের একটি অবস্থানে একটি বোমা ছেড়ে দিলেন। কিন্তু বোমাটি বিস্ফোরিত হয়নি।

ক. প্রাস কী?

খ. ভূমিতে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহূর্তে বোমাটির বেগের অনুভূমিক উপাংশ কত হবে ব্যাখ্যা কর।

গ. ব্যাঙ্কার থেকে বিমান বিধ্বংসী কামানের গোলা ছোঁড়ে বীর মুক্তিযোদ্ধা ইয়ামীন চৌধুরী বীর বিক্রম বিমানটিকে ভূপাতিত করেন। তিনি ন্যূনতম কত বেগে গোলাটি ছুঁড়েছিলেন?

ঘ. বৈমানিক এবং ভূমিতে অবস্থানরত একজন মুক্তিযোদ্ধা বোমাটির গতিপথ কীরূপ দেখবেন চিত্রসহ বর্ণনা কর।

কৌশিক ও সৌমিক কলেজের ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় 1.4 m উচ্চতা থেকে $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গোলক নিক্ষেপ করে। কৌশিকের গোলক অনুভূমিকের সাথে 40° কোণে আর সৌমিকের গোলক অনুভূমিকের সাথে 50° কোণে নিক্ষিপ্ত হয়।

ক. গড় ত্বরণ কী?

খ. $\nu=\omega r$ সমীকরণটির অর্থ বুঝিয়ে দাও।

গ. প্রাসের সর্বোচ্চ অনুভূমিক পাল্লার জন্য রাশিমালা নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও কৌশিক ও সৌমিকের গোলকের মধ্যে কোনটি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে?

আমাদের মুক্তিযুদ্ধে ছাতকের টেংরাটিলার ঐতিহাসিক যুদ্ধে বাঁশতলা সাব সেক্টর কমান্ডার ক্যাপ্টেন হেলাল হানাদার পাক বাহিনীর বিরুদ্ধে যে রকেট লান্সার ব্যবহার করেন তার গোলার সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা ছিল 2 km ।

ক. প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা কী?

খ. প্রাসের বিচরণকাল কাকে বলে?

গ. ক্যাপ্টেন হেলালের ছোঁড়া রকেট লান্সারের গোলার বেগ কত ছিল?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে গোলাটির গতিপথ কিরূপ ছিল উদ্দীপকের আলোকে বর্ণনা কর।

ভূমি থেকে 1.8m উপরে অনুভূমিক তলে একটি বস্তুকে 1.5m ব্যাসার্ধের সুতা দিয়ে বেঁধে স্থিরাবস্থা থেকে 3.14 $\mathrm{rads}^{-2}$ সমকৌণিক ত্বরণে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। 10 সেকেন্ড ঘুরানোর পর হঠাৎ সুতা ছিঁড়ে গেল ।

ক. কৌণিক ত্বরণ কী?

খ. কৌণিক দ্রুতি ও রৈখিক দ্রুতির মধ্যে সম্পর্ক কী?

গ. সুতা ছেঁড়ার আগে বস্তুটি কতটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করবে?

ঘ. সুতা ছেঁড়ার পর বস্তুটির চলার পথ কীরূপ হবে? বস্তুটি ভূমি স্পর্শ করার আগে কত অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করবে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও।

কোনো ফুটবল ম্যাচে একজন খেলোয়াড় গোল পোষ্ট থেকে 6m দূরে থাকা অবস্থায় অনুভূমিকের সাথে 40° কোণে $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে একটি শট নেন। গোল পোস্টটির উচ্চতা 2.5m।

ক. তাৎক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ কী?

খ. রৈখিক ত্বরণের সাথে কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক বিশ্লেষণ কর।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত তথ্যানুযায়ী এ শটটিতে গোল হওয়া সম্ভব কি না বিশ্লেষণ কর।

ঘ. উক্ত বলটির গতিপথ কীরূপ হবে – গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর।

একটি বৈদ্যুতিক ফ্যানের রেগুলেটর 3 দাগে রাখলে ফ্যানটি প্রতি মিনিটে 1500 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করলে এটি 1 মিনিট পর থেমে যায়। রেগুলেটর 5 দাগে রাখলে সর্বোচ্চ মিনিটে 1800 বার ঘুরে। তখন সুইচ বন্ধ করলে এটি 1.5 মিনিট পর বন্ধ হয়।

ক. বৃত্তাকার গতি কী?

খ. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?

গ. ফ্যানটির সর্বোচ্চ কৌণিক ত্বরণ কত?

ঘ. রেগুলেটরের স্থান পরিবর্তন করার ফলে ফ্যানটি বন্ধ হওয়ার আগে অতিরিক্ত কতবার ঘুরবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

T20 ক্রিকেটের একটি ম্যাচে তামিম ইকবাল ক্রিকেট বলকে আঘাত করে বলটিকে $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ভূমির সাথে 35° কোণ করে বাউন্ডারি লাইনের দিকে পাঠিয়ে দিলেন। কিন্তু একজন ফিল্ডার বলটি । ভূমিতে পড়ার আগেই ভূমি থেকে 1 m উঁচুতে ক্যাচ ধরে ফেললেন।

ক. প্রাসের বিচরণকাল কী?

খ. কত কোণে নিক্ষেপ করলে বস্তুর অনুভূমিক পাল্লা সর্বাধিক হয়? একটি প্রাসের সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লার রাশিমালা কি?

গ. তামিম ইকবালের আঘাত করা বলটি সর্বোচ্চ কত উপরে ওঠেছিল?

ঘ. ক্যাচ লোফার আগে বলটি কত অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করেছিল যথাযথ যুক্তিসহকারে নির্ণয় কর।

বোরের হাইড্রোজেন পরমাণুর মডেলে একটি ইলেকট্রন একটি প্রোটনকে কেন্দ্র করে $5.2 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে $\text { 2. } 18 \times 10^{6} \mathrm{~ms}^{-1}$ দ্রুতিতে প্রদক্ষিণ করে।

ক. কৌণিক ত্বরণ কী?

খ. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলতে কী বুঝ?

গ. বোরের মডেলের এই ইলেকট্রনের কৌণিক বেগ কত?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উদ্দীপকে উল্লেখিত ইলেকট্রনের ত্বরণের জন্য একটি রাশিমালা বের করে তার ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

জলদস্যুদের একটি জাহাজ উপকূলের দিকে অগ্রসর হবার সময় বাংলাদেশে সীমান্তরক্ষীদের পর্যবেক্ষণে এল। জাহাজটি যখন উপকূল হতে 560m দূরে, তখন সীমান্তরক্ষী বাহিনীর উপকূলে স্থাপিত দুটি একই রকম কামান হতে দুটি নিক্ষেপ কোণে একই সময়ে একই রকম গোলা $82 \mathrm{~ms}^{-1}$ ছোঁড়া হলো যেন গোলাদ্বয় জাহাজে আঘাত করে। ১ম গোলাটি জাহাজে আঘাত করার পর জলদস্যুরা পালাতে শুরু করে এবং ২য় গোলা হতে নিস্তার পায়। আরো কিছুদূর পালানোর পর দস্যুরা বুঝল, ওরা উভয় গোলার আওতার বাইরে এসে পৌঁছেছে।

ক. প্রাস কাকে বলে? প্রাসের গতি কত মাত্রিক?

খ. একটি নির্দিষ্ট পাল্লার জন্য কোনো প্রাসের কয়টি নিক্ষেপণ কোণ থাকতে পারে?

গ. গোলা দুটি কত কত কোণে ছোঁড়া হয়েছিল?

ঘ. ১ম গোলাটি জাহাজে আঘাত করলেও ২য় গোলা হতে কেন জাহাজটি নিস্তার পেয়েছিল এবং কত দূরত্বে পলায়ন করার পর জাহাজটি উভয় গোলা হতে নিরাপদ হতে পেরেছিল' বলে তোমার ধারণা?

ব্যাটিং ক্রিজে বাংলাদেশের ব্যাটসম্যান তামিম ইকবাল ওয়েস্ট ইন্ডিজের স্পিন বোলার সুনীল নারাইনের বলে ছক্কা মারতে গিয়ে ক্রিকেট বলটিকে 28 m/s বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে মারল। একটু দূরে দাঁড়ানো ক্রিস গেইল দৌড়ে লাফিয়ে বলটিকে কোনো রকমে স্পর্শ করতে পারলেও ক্যাচ ধরতে পারল না। পরবর্তী বলেই তামিম ঐ স্থানেই বলটিকে 60° কোণে মারলো, কিন্তু এবার গেইল দৌড়ে এসে ঠিকই ক্যাচ ধরে নিলো ।

ক. প্রাসের উড্ডয়নকাল কাকে বলে?

খ. প্রাসের ক্ষেত্রে একই অনুভূমিক সরণের জন্য কয়টি নিক্ষেপণ কোণ থাকতে পারে?

গ. ব্যাটিং ক্রিজ হতে সীমানার দূরত্ব কত ছিল?

ঘ. ছক্কা মারার জন্য তামিম ১ম ক্ষেত্রে সফল হলেও ২য় ক্ষেত্রে কেন ব্যর্থ হয়েছিল বলে তোমার ধারণা?

বাংলাদেশের ব্যাটসম্যান সাব্বির রহমানকে সাউথ আফ্রিকার পেস বোলার ডেল স্টেইন 0.25 kg ভরের ক্রিকেট বল দিয়ে বোলিং 10 m/s করল। সাব্বির সমান বেগে বলটিকে সোজা বোলারের উল্টোদিকে চার মারল। বলটি ব্যাটের সাথে মাত্র 0.01 সংস্পর্শে ছিল।

ক. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রটি বর্ণনা কর।

খ. তুমি কীভাবে উপলব্ধি করবে, তোমার উপর বল প্রযুক্ত হয়েছে?

গ. সাব্বিরের প্রযুক্ত বল কত ছিল?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ঘটনায় নিউটনের গতির কোন কোন সূত্রের সংশ্লিষ্টতা ছিল তা যৌক্তিক কারণসহ ব্যাখ্যা কর।

একটি কণা $x=2+3 t-t^{2}$ সমীকরণ অনুযায়ী x অক্ষে গতিশীল; যেখানে x মিটারে ও t সেকেন্ডে প্রকাশিত।

ক. গড় বেগ কাকে বলে?

খ. গড় বেগ হতে তাৎক্ষণিক বেগ কীভাবে পাওয়া যায়?

গ. t = 3s-এ কণাটির অবস্থান, বেগ ও ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. সমীকরণ অনুযায়ী কণাটির সময় বনাম অবস্থান, সময় বনাম বেগ ও সময় বনাম ত্বরণের লেখচিত্র কেমন হতে পারে বলে তোমার ধারণা ।

একটি উদ্ধারকারী উড়োজাহাজ সমুদ্র পৃষ্ঠের 500m উপর দিয়ে 198 km/h ধ্রুব বেগে চলার সময় পাইলট একটি দূর্ঘটনার শিকার নৌকাকে দেখতে পেল। পাইলট নৌকার যাত্রীর জন্য একটি উদ্ধারকারী ক্যাপসুল নামিয়ে দিল যেন ক্যাপসুলটি নৌকার খুব কাছে পতিত হয়।

ক. অভিকর্ষজ ত্বরণ কাকে বলে?

খ. পৃথিবীর কেন্দ্রে কোনো বস্তুর ওজন কেমন হবে?

গ. ক্যাপসুলটির অনুভূমিক সরণ কত?

ঘ. ক্যাপসুলটি নামানোর সময় নৌকার সাথে পাইলটের দৃষ্টিরেখার উল্লম্বের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করতে পারে তা চিত্রসহ ব্যাখ্যা কর ।

তানিয়া একটি বস্তুকে 180 m তত্ত্ব একটি মিনারের চূড়া হতে ফেলে দিলো। একই সময়ে তার বন্ধু জয়িতা একটি বস্তুকে $60 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলো। নিক্ষিপ্ত বস্তুটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠে আবার ভূমিতে পতিত হয়।

ক. সুষম বেগ কী?

খ. পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ সুষম ত্বরণ কেন?

গ. উদ্দীপকের দুই বন্ধুর বস্তু দুটি কখন এবং কোথায় মিলিত হবে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, ভূমি হতে সর্বাধিক উচ্চতায় উঠাতে বস্তুর যে সময় লাগে সর্বাধিক উচ্চতা হতে ভূমিতে পৌঁছাতে সেই একই সময় লাগে ।

লেখচিত্রে স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে 10 sec পর্যন্ত দূরত্ব দেখানো হয়েছে।

ক. অসম ত্বরণ কী?

খ. বস্তুর ত্বরণ ধ্রুব হলেও বেগের দিক প্রতি মুহূর্তে পরিবর্তন হতে পারে। —উক্তিটি ব্যাখ্যা কর।

গ. স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা শুরু করে একটি বস্তু 10 সেকেন্ডে 300 m দূরত্ব অতিক্রম করে। বস্তুটির ত্বরণ কত?

ঘ. উদ্দীপকের লেখচিত্রের কী কী বৈশিষ্ট্য পরিলক্ষিত হয়? বিশ্লেষণ কর ।