Questions in this chapter

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 500 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81 \mathrm{~ms}^{-2}$।

গ. উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 500 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ঘ. উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর সম্ভব কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার মতামত দাও৷

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং আবর্তনকাল 24 ঘণ্টা । পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে একটি কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $\mathrm{h}=3.6 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ পৃথিবীর ভর $\mathrm{M}=6 \times 10^{24^{4}} \mathrm{~kg}$

গ. P বিন্দুতে m ভরের বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বলের মান কত?

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং আবর্তনকাল 24 ঘণ্টা । পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে একটি কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $\mathrm{h}=3.6 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ পৃথিবীর ভর $\mathrm{M}=6 \times 10^{24^{4}} \mathrm{~kg}$

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

ঢাকার ভূ-পৃষ্ঠ হতে খাড়া 26000 km উপরে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভর $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির অক্ষীয় বেগ নির্ণয় করো।

ঢাকার ভূ-পৃষ্ঠ হতে খাড়া 26000 km উপরে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভর $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

ঘ. উপগ্রহটিকে সব সময় ঢাকার উপর দেখা যাবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মত দাও।

দূরত্বের সাপেক্ষে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের লেখচিত্র নিম্নে প্রদত্ত হলো :

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, পৃথিবীর ভর, $\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \cdot \mathrm{kg}$ এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \cdot \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

গ. যখন কোনো বস্তু A বিন্দুতে অবস্থান করে তখন অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো ।

দূরত্বের সাপেক্ষে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের লেখচিত্র নিম্নে প্রদত্ত হলো :

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, পৃথিবীর ভর, $\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \cdot \mathrm{kg}$ এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \cdot \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত A ও C বিন্দুর মধ্যে এবং কোথায় কোনো একটি-বস্তু বেশি ওজন অনুভব করবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ কেন্দ্র হতে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উচ্চতায় একটা কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করা হলো। যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং মহাকর্ষ ধ্রুবক যথাক্রমে $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $6.7 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় করো।

কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ কেন্দ্র হতে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উচ্চতায় একটা কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করা হলো। যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং মহাকর্ষ ধ্রুবক যথাক্রমে $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $6.7 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

A এবং B একই উপাদান এবং একই গড় ঘনত্ববিশিষ্ট দুটি গ্রহ (কাল্পনিক)। A এর ভর $5.93 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, ব্যাসার্ধ $6.93 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

এবং B এর ব্যাসার্ধ $3 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

গ. A গ্রহের পৃষ্ঠের কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় করো।

A এবং B একই উপাদান এবং একই গড় ঘনত্ববিশিষ্ট দুটি গ্রহ (কাল্পনিক)। A এর ভর $5.93 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, ব্যাসার্ধ $6.93 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

এবং B এর ব্যাসার্ধ $3 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ঘ. A ও B উভয় গ্রহের পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান কি একই হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।

এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

গ. মঙ্গল পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ঘ. উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও ৷

সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথ উপবৃত্তাকার। সূর্য হতে পৃথিবীর নিকটতম ও দূরতম দূরত্ব যথাক্রমে $1.47 \times 10^{14} \mathrm{~m}$ এবং $1.52 \times 10^{14} \mathrm{~m}$। একজন শিক্ষার্থী হিসাব করে বললো পৃথিবীকে নিকটতম হতে দূরতম দূরত্বে সরাতে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে $1.8 \times 10^{29} \mathrm{~J}$ কাজ সম্পাদন করতে হয়। সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে $2 \times 10^{30} \mathrm{~kg}$ এবং $5.96 \times 10^{24} \mathrm{~kg}.$

গ. সূর্য হতে ন্যূনতম দূরত্বে পৃথিবীর কেন্দ্রাভিমুখী বল নির্ণয় করো।

সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথ উপবৃত্তাকার। সূর্য হতে পৃথিবীর নিকটতম ও দূরতম দূরত্ব যথাক্রমে $1.47 \times 10^{14} \mathrm{~m}$ এবং $1.52 \times 10^{14} \mathrm{~m}$। একজন শিক্ষার্থী হিসাব করে বললো পৃথিবীকে নিকটতম হতে দূরতম দূরত্বে সরাতে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে $1.8 \times 10^{29} \mathrm{~J}$ কাজ সম্পাদন করতে হয়। সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে $2 \times 10^{30} \mathrm{~kg}$ এবং $5.96 \times 10^{24} \mathrm{~kg}.$

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীর হিসাবের যথার্থতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। শামীম দোলকটি উপগ্রহে নিয়ে গেল, যার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের $\frac{1}{4}$ গুণ এবং ভর পৃথিবীর ভরের $\frac{1}{50}$ গুণ। পৃথিবীর ভর $5.99 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$।

গ. উপগ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় করো।

একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। একে চাঁদে নিয়ে গিয়ে দোলানো হলো [পৃথিবীর ভর চাঁদের ভরের '$81$' গুণ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ চাঁদের ব্যাসার্ধের '$4$' গুণ]

গ. চাঁদে অভিকর্ষণ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24}$ এবং 6400 km । এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \ m \ s^{-2}$। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km উচ্চতায় তোলা হলো।

গ. পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের 80% হবে? নির্ণয় কর।

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24}$ এবং 6400 km । এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \ m \ s^{-2}$। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km উচ্চতায় তোলা হলো।

ঘ. উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।