Questions in this chapter

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কেনেডি স্পেস সেন্টার হতে উৎক্ষেপণের পর এটি ভূপৃষ্ঠ হতে $3.58 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর $5.972 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ মহাকর্ষ ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

গ. উপগ্রহটির পর্যায়কাল বের কর।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কেনেডি স্পেস সেন্টার হতে উৎক্ষেপণের পর এটি ভূপৃষ্ঠ হতে $3.58 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর $5.972 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, মহাকর্ষ ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করে কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

$9.81 \mathrm{~ms}^{-2}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ বিশিষ্ট কোনো স্থান হতে আবির একটি খনির গভীরে ও একটি পাহাড়ের চূড়ায় একটি সেকেন্ড দোলককে নিয়ে দেখলো, উভয় স্থানে দোলকটি ঘণ্টায় $30 \rm{~s}$ ধীরে চলে। আবিরের বন্ধু জিসান বলল এই তথ্যাবলি হতে পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় সম্ভব। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\rm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$]

গ. খনির গভীরে দোলকটির দোলনকাল নির্ণয় কর।

$9.81 \mathrm{~ms}^{-2}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ বিশিষ্ট কোনো স্থান হতে আবির একটি খনির গভীরে ও একটি পাহাড়ের চূড়ায় একটি সেকেন্ড দোলককে নিয়ে দেখলো, উভয় স্থানে দোলকটি ঘণ্টায় $30 \rm{~s}$ ধীরে চলে। আবিরের বন্ধু জিসান বলল এই তথ্যাবলি হতে পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় সম্ভব। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\rm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$]

ঘ. জিসানের উক্তির সঠিকতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।

$6.4\times 10^6\ m$ ব্যাসার্ধের একটি গ্রহ নিজ অক্ষে $24$ ঘণ্টায় একবার ঘুরে। একজন বিজ্ঞানী গ্রহটির সাথে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $g-$এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য $58^\circ$ উত্তর অক্ষাংশের সাথে একটি স্থানে $80\ kg$ ভরের একটি বস্তু রাখলেন। অভিকর্ষীয় ত্বরণ $g = 9.80ms^{-2}$।

গ. উক্ত স্থানে গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?

$6.4\times 10^6\ m$ ব্যাসার্ধের একটি গ্রহ নিজ অক্ষে $24$ ঘণ্টায় একবার ঘুরে। একজন বিজ্ঞানী গ্রহটির সাথে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $g-$এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য $58^\circ$ উত্তর অক্ষাংশের সাথে একটি স্থানে $80\ kg$ ভরের একটি বস্তু রাখলেন। অভিকর্ষীয় ত্বরণ $g = 9.80ms^{-2}$।

ঘ. উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজন গ্রহটির পৃষ্ঠে বস্তুর ওজনের চেয়ে বেশি না কম হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে $600\ km$ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400\ km$ এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8\ ms^{-2}$

গ. উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে $600\ km$ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400\ km$ এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8\ ms^{-2}$

ঘ. উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

গ. মঙ্গল পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ঘ, উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

$5\ \mathrm{kg}$ ভরের একটি বস্তু ভূপৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগে নিক্ষেপ করায় সেটি মহাশূন্যের অন্য একটি গ্রহে পৌঁছায় যার ভর পৃথিবীর ভরের ষোলগুণ এবং ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসার্ধের আটগুণ। (পৃথিবীর ভর $=6 \times 10^{24} \mathrm{kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$)

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত অন্য গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

$5\ \mathrm{kg}$ ভরের একটি বস্তু ভূপৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগে নিক্ষেপ করায় সেটি মহাশূন্যের অন্য একটি গ্রহে পৌঁছায় যার ভর পৃথিবীর ভরের ষোলগুণ এবং ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসার্ধের আটগুণ। (পৃথিবীর ভর $=6 \times 10^{24} \mathrm{kg}$পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$)

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির ভর অর্ধেক হলেও ঐ বস্তুটিকে পুনরায় অন্য গ্রহটি হতে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের সমান হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর :

গ. উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় কর।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর :

ঘ. গ্রহ থেকে উপগ্রহের দিকে যাওয়ার পথে কোনো স্থানে নভোযানটির উপর লব্ধি বল শূন্য হবে কি-না- গাণিতিকভাবে সিদ্ধান্ত দাও।

উদ্দীপকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব সাপেক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণের লেখচিত্র দেখান হয়েছে। পৃথিবীর ভর, $\rm{M}=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}=6400 \mathrm{~km}$.

গ. উদ্দীপকের $\rm{A}$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় কর।

পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে M = 6 ×$10^{24}$ kg এবং R = 6.4×$10^6$ m। পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ আবর্তন করছে। [G = 6.673 × $10^{-11} Nm^2kg^{-2}$]

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত দাও

উদ্দীপকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব সাপেক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণের লেখচিত্র দেখান হয়েছে। পৃথিবীর ভর, $\rm{M}=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}=6400 \mathrm{~km}$.

ঘ. একটি সেকেন্ড দোলককে $\rm{A}$ অবস্থান হতে $\rm{B}$ অবস্থানে নিলে সেকেন্ড দোলকটি দ্রুত না ধীরে চলবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

লেখচিত্রে দেখানো হলো চন্দ্রের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $r$, চন্দ্র পৃষ্ঠের উপরের বিভিন্ন দূরত্বের সাথে $1000\ kg$ ভরের একটি বস্তুর উপর চন্দ্রের অভিকর্ষজ বল $F$ এর পরিবর্তন।

দেওয়া আছে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}, G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

গ. উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে চন্দ্রের ভর নির্ণয় কর।

লেখচিত্রে দেখানো হলো চন্দ্রের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $r$, চন্দ্র পৃষ্ঠের উপরের বিভিন্ন দূরত্বের সাথে $1000\ kg$ ভরের একটি বস্তুর উপর চন্দ্রের অভিকর্ষজ বল $F$ এর পরিবর্তন।

দেওয়া আছে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}, G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ঘ. উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে পৃথিবী পৃষ্ঠ ও চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে $2.55 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় ঐ বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বলের তুলনা কর।

$2\ m$ বাহুবিশিষ্ট $ABCD$ বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র $O$ এবং উক্ত বিন্দুতে $1\ kg$ ভরের বস্তু রাখা আছে। $A,\ B,\ C\ ও\ D$ বিন্দুতে যথাক্রমে $4\ kg,\ 4\ kg,\ 2\ kg\ ও\ 2\ kg$ ভরের চারটি বস্তু রাখা আছে। $\left[G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right]$

গ. '$O$' বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় কর।