Questions in this chapter

24 ঘণ্টায় নিজ অক্ষে আবর্তনরত এ পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন সর্বত্র সমান হওয়া সম্ভব নয় ।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4 × $10^3$ km

অভিকর্ষজ ত্বরণ, 9.8 m$s^{-2}$

গ. পৃথিবীর মেরু বিন্দুতে অভিকর্ষতা ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

24 ঘণ্টায় নিজ অক্ষে আবর্তনরত এ পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন সর্বত্র সমান হওয়া সম্ভব নয় ।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4 × $10^3$ km

অভিকর্ষজ ত্বরণ, 9.8 m$s^{-2}$

ঘ. উদ্দীপকে পৃথিবীর বিষুবীয় অঞ্চলে একটি বস্তুর ওজন শূন্য হতে হলে কৌণিক বেগের মান বৃদ্ধি করতে হবে —গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

পৃথিবীর ভর 6 × $10^{24}$ kg, ব্যাসার্ধ 6.4 $\times 10^6$ m। 80 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ হতে 200 km উচ্চতায় তুলে এর মধ্যে 4.5 × $10^9$ Joule গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। [G = 6.67 × $10^{-11} Nm^2kg^{-2}, g = 9.8 ms^{-2}$]

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল নির্ণয় করো।

পৃথিবীর ভর 6 × $10^{24}$ kg, ব্যাসার্ধ 6.4 $\times 10^6$ m। 80 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ হতে 200 km উচ্চতায় তুলে এর মধ্যে 4.5 × $10^9$ Joule গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। [G = 6.67 × $10^{-11} Nm^2kg^{-2}, g = 9.8 ms^{-2}$]

ঘ. উদ্দীপকে উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য গতিশক্তির পরিবর্তন করতে হবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

চাঁদকে একটি সুষম গোলক বিবেচনা করা হলো। ধরা যাক চাঁদের কেন্দ্র হতে 2 × $10^4$ m উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ঘূর্ণনরত আছে। চাঁদের পরিধি = 10.048 × $10^6$ m এবং ঘনত্ব = 1742.3 kg$m^{-3}$

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করো ।

চাঁদকে একটি সুষম গোলক বিবেচনা করা হলো। ধরা যাক চাঁদের কেন্দ্র হতে 2 × $10^4$ m উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ঘূর্ণনরত আছে। চাঁদের পরিধি = 10.048 × $10^6$ m এবং ঘনত্ব = 1742.3 kg$m^{-3}$

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে যদি 1.7538 km$s^{-1}$ বেগে চাঁদের পৃষ্ঠ থেকে উৎক্ষেপণ করা হয় তাহলে তার চূড়ান্ত পরিণতি গাণিতিক বিশ্লেষণসহ উপস্থাপন করো।

10 kg ভরের একটি বস্তুকে 'বিষুবীয় অঞ্চল হতে মেরু অঞ্চলে স্থানান্তর m, করা হলো । পৃথিবীর বার্ষিক গতি এবং আহ্নিক গতি যথাক্রমে 365 days এবং 24 hours। পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যকার দূরত্ব 1.5 × $10^{11}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × $10^6$m, অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.81 m$s^{-2}$।

গ. সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর রৈখিক দ্রুতি বের করো।

10 kg ভরের একটি বস্তুকে 'বিষুবীয় অঞ্চল হতে মেরু অঞ্চলে স্থানান্তর m, করা হলো । পৃথিবীর বার্ষিক গতি এবং আহ্নিক গতি যথাক্রমে 365 days এবং 24 hours। পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যকার দূরত্ব 1.5 × $10^{11}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × $10^6$m, অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.81 m$s^{-2}$।

ঘ. যদি আহ্নিক গতি না থাকতো তবে বিষুবীয় অঞ্চল হতে মের অঞ্চলে বস্তুটি স্থানান্তরের ফলে ওজনের পরিবর্তন হবে কি? গাণিতিকভাবে দেখাও ।

পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে M = 6 ×$10^24$ kg এবং R = 6.4×$10^6$ m। পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ আবর্তন করছে। [G = 6.673 × $10^{-11} Nm^2kg^{-2}]

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় করো ।

পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে M = 6 ×$10^{24}$ kg এবং R = 6.4×$10^6$ m। পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ আবর্তন করছে। [G = 6.673 × $10^{-11} Nm^2kg^{-2}$]

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত দাও

পৃথিবীর ভর, M = 6 × $106{24} kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 $\times 10^6$ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 $\times 10^{-11} Nm^2kg^{-2}$

কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা; h = 3.46 × $10^6$ m

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় করো।

পৃথিবীর ভর, M = 6 × $106{24} kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 $\times 10^6$ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 $\times 10^{-11} Nm^2kg^{-2}$

কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা; h = 3.46 × $10^6$ m

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মতামত দাও ৷

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 3 $\times 10^{24}$ km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 3 km$s^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে।

পৃথিবীর ভর, 6 × $10^{24} kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4 × $10^3$ km

উপগ্রহটির ভর, 1 × $10^3$ kg এবং G = 6.673×$10^{-11}Nm^2kg^{-2}$

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 3 $\times 10^{24}$ km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 3 km$s^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে।

পৃথিবীর ভর, 6 × $10^{24} kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4 × $10^3$ km

উপগ্রহটির ভর, 1 × $10^3$ kg এবং G = 6.673×$10^{-11}Nm^2kg^{-2}$

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ করো ।

2 m দৈর্ঘ্যের দুটি তারের ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 3 mm। তার দুটির প্রত্যেকটিতে 7 × $10^3$ N বল প্রয়োগ করা হলে এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5% ও 2% বৃদ্ধি পেল ।

গ. উদ্দীপকের প্রথম, তারটির একক আয়তনে সঞ্জিত স্থিতিস্থাপক শক্তি বের করো ।

2 m দৈর্ঘ্যের দুটি তারের ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 3 mm। তার দুটির প্রত্যেকটিতে 7 × $10^3$ N বল প্রয়োগ করা হলে এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5% ও 2% বৃদ্ধি পেল ।

ঘ. উদ্দীপকের কোন তারটির স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মতামত প্রদান করো ।

কোনো একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের সমান কিন্তু ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। 3 kg ভরের একটি বস্তু উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 9 $kms^{-1}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। পৃথিবীর ভর $5.97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{m}$।

গ. পৃথিবীর মুক্তিবেগ নির্ণয় করো।

কোনো একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের সমান কিন্তু ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। 3 kg ভরের একটি বস্তু উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 9 $kms^{-1}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। পৃথিবীর ভর $5.97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{m}$।

ঘ. উদ্দীপকের নিক্ষিপ্ত বস্তুটি উভয় গ্রহে ফিরে আসবে কি-না$-$ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উচ্চতায় বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট স্থাপিত। এটি U-19 বিশ্বকাপ ক্রিকেট খেলা সম্প্রচারের জন্য নির্ধারিত। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

গ. স্যাটেলাইটের রৈখিক বেগ নির্ণয় করো।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উচ্চতায় বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট স্থাপিত। এটি U-19 বিশ্বকাপ ক্রিকেট খেলা সম্প্রচারের জন্য নির্ধারিত। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি U-19 বিশ্বকাপের ম্যাচগুলো সম্প্রচার করতে সক্ষম কি না$-$ ব্যাখ্যা করো।