Questions in this chapter

$120 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে $3.6 \times 10^{9} \text { joule }$ গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}, g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ক. কেন্দ্রমুখী বল কাকে বলে?

খ. বাতাসের প্ররাহের দিকে দৌড়ালে বাতাসের বেগ কম মনে হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় আছে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর যে সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।

পৃথিবীর ভর = $=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ক. কাজ-শক্তি উপপাদ্য বিবৃত কর।

খ. কোনো বস্তুর গতিশক্তি কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগ কত?

ঘ. উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $800 \mathrm{~km}$ সরালে সেটির পরিভ্রমণকালের কোনো পরিবর্তন ঘটবে কি ব্যাখ্যা কর।

পৃথুলা ও মিথিলা দুই বোন মহাজগৎ নিয়ে গল্প করছিল। পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া নিয়েও তারা আলোচনা করছিল।

ক. শব্দের তীব্রতা লেভেল কাকে বলে?

খ. ঘূর্ণনরত কোনো গ্রহ সূর্যের কাছাকাছি আসলে তার বেগ বাড়ে কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব যদি বর্তমান দূরত্বের অর্ধেক হয় তাহলে এক বছরে দিনের সংখ্যা বের কর।

ঘ. পৃথিবীর আবর্তন বন্ধ হলে নিরক্ষীয় রেখায় অবস্থিত কোনো বস্তুর ওজনের কিরূপ পরিবর্তন হবে? বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

ভূপৃষ্ঠ হতে দুটি সেকেন্ড দোলকের একটিকে $2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় অবস্থিত কোনো ভূস্থির উপগ্রহে নেওয়া হলো। অপরটিকে $3 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ গভীরে একটি খনিতে নেওয়া হলো।

ক. প্রমাণ তীব্রতা কাকে বলে?

খ. $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $45^\circ$ হলে দেখাও যে, $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}=|\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}|$

গ. কৃত্রিম উপগ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. কোন ক্ষেত্রে দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপকে বস্তুটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ($M=6\times 10^{24}$ এবং $R=6.4\times 10^6\ m$).

ক. ভেক্টর বিভাজন কী?

খ. সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ত্বরণ থাকে কি? ব্যাখ্যা কর।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটির মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত দাও।

চিত্রে একটি কাল্পনিক গ্রহ দেখানো হয়েছে যার ভর $10 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $8 \times 10^{6} \mathrm{~m}$. $O$ উহার কেন্দ্র। $b$ উহার পৃষ্ঠে কোনো বিন্দু । $a$ ও $c$ দুটি বিন্দু এমন দূরে অবস্থিত যাতে $a O=a b=b c$ হয়।$\left[G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right]$

ক. অসংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

খ. একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ, সমান হলে কোনটির গতিশক্তি বেশি হবে- ব্যাখ্যা কর।

গ. উল্লেখিত গ্রহটির পৃষ্ঠের মুক্তি বেগ হিসাব কর।

ঘ. $a$ ও $c$ বিন্দুর মধ্যে কোনটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি হবে? তোমার উত্তরের গাণিতিক প্রমাণ দাও।

ক. তাৎক্ষণিক ত্বরণ বলতে কী বুঝ?

খ. ভেক্টরের মান কখন ঋণাত্মক হয় এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. চিত্রটি লক্ষ কর, $D$ অবস্থানের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান কত?

ঘ. চিত্রে $C$ অবস্থানে যদি $m = 10\ kg$ ভরের বস্তু নিয়ে যাওয়া হয়, তবে এর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলের কোনো পরিবর্তন ঘটবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ ব্যাখ্যা কর।

চিত্রে 50 kg ও 75 kg ভরের দুটি বস্তু। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.5m।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কী?

খ. G এর মান $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}$ বলতে কী বোঝায়?

গ. বস্তুদ্বয়ের আকর্ষণ বল নির্ণয় কর।

ঘ. “PQ রেখার ওপর একটি মাত্র বিন্দু আছে যেখানে বস্তুদ্বয়ের জন্য মহাকর্ষ প্রাবল্য শূন্য" উক্তিটির যথার্থতা নিরূপন কর।

এর নিচের চিত্রটি লক্ষ্য করো এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

চিত্রের গোলকের কেন্দ্র C, ব্যাসার্ধ R এবং উপাদানের ঘনত্ব $\rho$ । কিন্তু সাদা অংশটি গোলক আকৃতির ফাঁপা।

ক. ভূস্থির উপগ্রহ কী?

খ. গোলকটিকে সমতল মেঝের ওপর রাখা হলে কীভাবে অবস্থান করবে- কারণ ব্যাখ্যা কর।

গ. গোলকটি নিরেট, এর ভর 2000 kg এবং ব্যাসার্ধ 10 cm হলে কেন্দ্র হতে 15 cm দূরের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয় কর।

ঘ. P বিন্দুতে বিভবের রাশিমালা নির্ণয়ের পদ্ধতি বিশ্লেষণ কর।

সমবেগে অনুভূমিকভাবে গতিশীল একটি উড়োজাহাজের পাইলট লক্ষ্য করলেন যে, উড়োজাহাজের উচ্চতামাপক যন্ত্রটি কাজ করছে না। তা দেখে কোপাইলট তাঁর ব্যাগ থেকে একটি সংবেদনশীল স্প্রিং নিক্তি বের করে তাতে 100 g ভরের একটি বাটখারা ঝুলিয়ে দিয়ে দেখলেন 0.978 N পাঠ দেখাচ্ছে। তিনি পাইলটকে বললেন উড়োজাহাজের উচ্চতা বর্তমানে 6540 m।

ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কী?

খ. গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র ব্যাখ্যা করো।

গ. কোপাইলট যেভাবে স্প্রিং নিক্তি দিয়ে উচ্চতা নির্ণয় করলেন তা গাণিতিকভাবে বের কর।

ঘ. বায়ুর ঘনত্বের পরিবর্তনের কারণে হঠাৎ যদি উড়োজাহাজটি $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে নিচে নামতে শুরু করে এবং একটু পরেই $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে উপরে উঠতে শুরু করে তাহলে এই দুই অবস্থায় স্প্রিং নিক্তিতে প্রদত্ত ভরের জন্য পাঠের পার্থক্য কত হবে?

1 kg ভরের একটি বস্তু একটি স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে গভীরে একটি কয়লা খনিতে নিয়ে যাওয়ায় ভূ-পৃষ্ঠ অপেক্ষা কম ওজন প্রদর্শন করলো। ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km । খনির গভীরতা 8 km।

ক. অভিকর্ষ বল কী?

খ. মহাকর্ষীয় বিভব ঋণাত্মক হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. ভূ-পৃষ্ঠ থেকে খনিতে নিয়ে যাওয়ায় ওজনের কতটুকু পরিবর্তন হয়েছে নির্ণয় কর।

ঘ. খনিতে এবং খনির গভীরতার সমান উচ্চতার পাহাড়ে বস্তুর ওজন কোথায় বেশি হবে- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

পৃথিবীর কেন্দ্র O, পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে 200 km অভ্যন্তরে অবস্থান A এবং 200 km বাইরে অবস্থান B। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, = $6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$

ক. পার্কিং কক্ষপথ কাকে বলে?

খ. পৃথিবীপৃষ্ঠ ও মঙ্গলপৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ ভিন্ন হওয়ার কারণ কী?

গ. B অবস্থানে অভিকর্ষীয় ত্বরণ কত?

ঘ. A অবস্থানে 10 kg ভরের একটি বস্তুকে নিয়ে গেলে তার ওপর পৃথিবীর আকর্ষণ কেমন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ ব্যাখ্যা করো।

চিত্রে কোনো একটি গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।

ক. মহাকর্ষ বিভব কাকে বলে?

খ. অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তু নিরপেক্ষ কিন্তু অবস্থান নিরপেক্ষ নয় ব্যাখ্যা কর।

গ. গ্রহটির ভর নির্ণয় কর।

ঘ. O, P এবং Q একই সরলরেখায় না হওয়ার কারণ কী হতে পারে বলে তুমি মনে কর, গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।

একদল বিজ্ঞানী বিষুব অঞ্চলে সেকেণ্ড দোলক ব্যবহার করে কোনো পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.2 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ এবং খনির মধ্যেও $9.2 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ পেলেন। কিন্তু ভূ-পৃষ্ঠে তার পরিমাপ করে অভিকর্ষজ . ত্বরণের মান পেলেন $9.78 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ । সেক্ষেত্রে তারা পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ 6400 km ধরে নিলেন ।

ক. অভিকর্ষজ ত্বরণ কাকে বলে?

খ. চাঁদে নভোচারীরা লাফিয়ে চলে কেন?

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত পাহাড়ের উচ্চতা কত ছিল?

ঘ. খনির মধ্যে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান, ভূপৃষ্ঠের মানের চেয়ে কম হলো কেন- ব্যাখ্যা করো।

চিত্রে কোনো একটি গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।

ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মাত্রা কী?

খ. কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিকে ঘুরলে কোনো কাজ হয় না কেন?

গ. গ্রহটির পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, AP = BP হতে পারে না ।

চিত্রে দুটি কৃত্রিম উপগ্রহ $\mathrm{S}_{1}$ ও $\mathrm{S}_{2}$ বিষুবীয় অঞ্চলে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে পৃথিবীর চারদিকে আবর্তন করছে। $\mathrm{S}_{1}$ উপগ্রহের বেগ $5.3 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{s}^{-1}$ পৃথিবীর ভর $6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$ এবং মহাকর্ষ ধ্রুবকের মান $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}$।

ক. পৃথিবীতে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগের মান কত?

খ. পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূনা কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. d এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. কোন উপগ্রহটি, নির্দিষ্ট অঞ্চলে টেলিভিশন ও মোবাইল নেটওয়ার্কিং এর জন্য উপযোগী? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি উপস্থাপন কর।

চিত্রে পৃথিবীর চারপাশে একটি কৃত্রিম উপগ্রহের বৃত্তাকার গতিপথের অংশবিশেষ দেখানো হয়েছে। পৃথিবীর ভর M, উপগ্রহের বেগ $\nu$ এবং উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ R।

ক. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র কী?

খ. G-কে সর্বজনীন ধ্রুবক বলা হয় কেন?

গ. উপগ্রহটির পর্যায়কাল 5679 s হলে এর রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করো।

ঘ. দেখাও যে, কক্ষপথে ঘূর্ণনরত উপগ্রহের রৈখিক বেগ, $\nu$ $\sqrt{\frac{G M}{R}}$ এবং এ থেকে প্রাপ্ত বেগের মান গ নং প্রশ্নে প্রাপ্ত বেগের মানের সাথে সংগতিপূর্ণ কি না বিশ্লেষণ করো।

পৃথিবী পরিপূর্ণ গোলক নয়। পৃথিবীকে $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের গোলক বিবেচনা করা হয়। পৃথিবীর গড় ঘণত্ব 5.5 gm/cc । মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}$। একজন নভোচারী পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান উচ্চতায় থেকে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে।

ক. ভারকেন্দ্র কাকে বলে?

খ. পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে হালকা গ্যাস দুষ্প্রাপ্য কেন?

গ. উদ্দীপকের আলোকে পৃথিবীর ভর নির্ণয় করো ।

ঘ. একটি সেকেন্ড দোলক নভোচারীর অবস্থানে নিয়ে গেলে দোলনকালের কীরণ পরিবর্তন হবে - বিশ্লেষণ করো।

একজন পর্যবেক্ষক দূরবীক্ষণ যন্ত্রের সাহায্যে একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে বেশ কিছুদিন ধরে একই স্থানে দেখতে পান। তিনি এর দূরত্ব নির্ণয় করেন $3.59 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ । পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ মহাকর্ষ ধ্রুবক $=6.673 \cdot \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}$। তিনি এ সকল উপাত্ত থেকে পৃথিবীর ভর নির্ণয় করলেন।

ক. কৃত্রিম উপগ্রহ কী ?

খ. কী কী কারণে 'g' এর মান পরিবর্তন হয়- ব্যাখ্যা করো।

গ. ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.8 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ধরে কৃত্রিম উপগ্রহের স্থানে কোনো বস্তুর অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ঘ. পর্যবেক্ষক কীভাবে পৃথিবীর ভর নির্ণয় করেছিলেন তা নির্ণয় করে দেখাও।

বিজ্ঞানী নিউটন গাছ থেকে মাটিতে আপেল পড়া দেখে তিনি চিন্তিত হন আপেলটি মাটিতে পড়ে কেন? কেউ একে পৃথিবীর মাটির দিকে টানছে। তিনি আবিষ্কার করেন যে, শুধু পৃথিবী নয়, এই মহাবিশ্বের সকল বস্তু পরস্পর পরস্পরকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণের জন্য তিনি একটি সূত্রও আবিষ্কার করেন। তিনি দেখতে পান যে, এ আকর্ষণ বস্তুর আকৃতি, প্রকৃতি ও মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না।

ক. মহাকর্ষ সূত্রটি কী?

খ. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর তাৎপর্য ব্যাখ্যা কর।

গ. 10 kg এবং 20 kg ভরের দুটি বস্তুকে 15 m দূরে রাখা হলো। যদি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ হয় তবে বস্তু দুটির মধ্যে বলের মান নির্ণয় কর।

ঘ. দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী মহাকর্ষীয় বল বস্তুদ্বয়ের আকৃতি, প্রকৃতি ও মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে কি? না করলে কেন করে না— যুক্তি দিয়ে ব্যাখ্যা কর।