Questions in this chapter

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে$6 \times 10^{24}$ এবং 6400 km । এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \ m \ s^{-2}$। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km উচ্চতায় তোলা হলো।

ক. ভূস্থির উপগ্রহ কাকে বলে?

খ. পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তন হবে কি? ব্যাখ্যা কর।

গ. পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের 80% হবে? নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কেনেডি স্পেস সেন্টার হতে উৎক্ষেপণের পর এটি ভূপৃষ্ঠ হতে $3.58 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর $5.972 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, মহাকর্ষ ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ক. মহাকর্ষ বিভব কাকে বলে?

খ. সান্দ্র তরলের মধ্য দিয়ে ধাতব গোলক পতিত হলে বেগ বনাম সময় লেখচিত্রের প্রকৃতি কিরূপ হবে?

গ. উপগ্রহটির পর্যায়কাল বের কর।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করে কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

$9.81 \mathrm{~ms}^{-2}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ বিশিষ্ট কোনো স্থান হতে আবির একটি খনির গভীরে ও একটি পাহাড়ের চূড়ায় একটি সেকেন্ড দোলককে নিয়ে দেখলো, উভয় স্থানে দোলকটি ঘণ্টায় $30 \rm{~s}$ ধীরে চলে। আবিরের বন্ধু জিসান বলল এই তথ্যাবলি হতে পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় সম্ভব। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\rm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$]

ক. শিশিরাঙ্ক কী?

খ. তরলের ঘনত্বের সাথে স্পর্শ কোণের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

গ. খনির গভীরে দোলকটির দোলনকাল নির্ণয় কর।

ঘ. জিসানের উক্তির সঠিকতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।

$6.4\times 10^6\ m$ ব্যাসার্ধের একটি গ্রহ নিজ অক্ষে $24$ ঘণ্টায় একবার ঘুরে। একজন বিজ্ঞানী গ্রহটির সাথে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $g-$এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য $58^\circ$ উত্তর অক্ষাংশের সাথে একটি স্থানে $80\ kg$ ভরের একটি বস্তু রাখলেন। অভিকর্ষীয় ত্বরণ $g = 9.80ms^{-2}$।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক ব্যাখ্যা কর।

গ. উক্ত স্থানে গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?

ঘ. উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজন গ্রহটির পৃষ্ঠে বস্তুর ওজনের চেয়ে বেশি না কম হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে $600\ km$ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400\ km$ এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8\ ms^{-2}$

ক. পৃষ্ঠটান কাকে বলে?

খ. জড়তা হতে বলের ধারণা পাওয়া যায় কি? –আলোচনা কর।

গ. উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ক. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

খ. কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল কি না- ব্যাখ্যা কর।

গ. মঙ্গল পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ঘ, উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

$5\ \mathrm{kg}$ ভরের একটি বস্তু ভূপৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগে নিক্ষেপ করায় সেটি মহাশূন্যের অন্য একটি গ্রহে পৌঁছায় যার ভর পৃথিবীর ভরের ষোলগুণ এবং ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসার্ধের আটগুণ। (পৃথিবীর ভর $=6 \times 10^{24} \mathrm{kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$)

ক. কাজ শক্তি উপপাদ্যটি লিখ।

খ. কোনো একটি যন্ত্রের ক্ষমতা $50 \mathrm{~MW-}$ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত অন্য গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির ভর অর্ধেক হলেও ঐ বস্তুটিকে পুনরায় অন্য গ্রহটি হতে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের সমান হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর :

ক. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?

খ. পরম শূন্য তাপমাত্রায় গ্যাস-অণুর বেগ শূন্য হওয়ার কারণ কী? ব্যাখ্যা কর।

গ. উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. গ্রহ থেকে উপগ্রহের দিকে যাওয়ার পথে কোনো স্থানে নভোযানটির উপর লব্ধি বল শূন্য হবে কি-না- গাণিতিকভাবে সিদ্ধান্ত দাও।

উদ্দীপকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব সাপেক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণের লেখচিত্র দেখান হয়েছে। পৃথিবীর ভর, $\rm{M}=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}=6400 \mathrm{~km}$.

ক. গ্রাডিয়েন্ট কাকে বলে?

খ. প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ কি শূন্য? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের $\rm{A}$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় কর।

ঘ. একটি সেকেন্ড দোলককে $\rm{A}$ অবস্থান হতে $\rm{B}$ অবস্থানে নিলে সেকেন্ড দোলকটি দ্রুত না ধীরে চলবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

লেখচিত্রে দেখানো হলো চন্দ্রের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $r$, চন্দ্র পৃষ্ঠের উপরের বিভিন্ন দূরত্বের সাথে $1000\ kg$ ভরের একটি বস্তুর উপর চন্দ্রের অভিকর্ষজ বল $F$ এর পরিবর্তন।

দেওয়া আছে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}, G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ক. গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের ২য় সূত্রটি লিখ।

খ. পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে চন্দ্রের ভর নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে পৃথিবী পৃষ্ঠ ও চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে $2.55 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় ঐ বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বলের তুলনা কর।

$2\ m$ বাহুবিশিষ্ট $ABCD$ বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র $O$ এবং উক্ত বিন্দুতে $1\ kg$ ভরের বস্তু রাখা আছে। $A,\ B,\ C\ ও\ D$ বিন্দুতে যথাক্রমে $4\ kg,\ 4\ kg,\ 2\ kg\ ও\ 2\ kg$ ভরের চারটি বস্তু রাখা আছে। $\left[G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right]$

ক. অভিকর্ষ কেন্দ্র কাকে বলে?

খ. পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক ব্যাখ্যা কর।

গ. '$O$' বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় কর।

ঘ. '$O$' বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কি-না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একদল বিজ্ঞানী $100\ kg$ ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উপরে উঠিয়ে $3.1\ km/s$ রৈখিক বেগ প্রদান করে চাঁদ সদৃশ উপগ্রহে পরিণত করার চেষ্টা করল। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে $81$ ও $16$ গুণ। পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব $3 \times 10^{5} \mathrm{~km}$। পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$, মহাকর্ষ পৃথিবী হতে চাঁদের ধ্রুবকের মান $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$.

ক. অশ্বক্ষমতা কাকে বলে?

খ. কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ ব্যাখ্যা কর।

গ. পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যবর্তী কোন বিন্দুতে মহাকর্ষ প্রাবল্য সমান হবে?

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহে পরিণত হবে কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

কোনো গ্রহের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষপথে $7.8 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে ঘুরছে যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.0 \mathrm{~ms}^{2}$। অন্য একটি গ্রহের সাথে গ্রহটির ভর ও ব্যাসার্ধের অনুপাত যথাক্রমে $80 : 1$ ও $4 : 1$।

ক. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কাকে বলে?

খ. বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর আপাত ওজন হ্রাস পাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা কর।

গ. বৃত্তাকার কক্ষপথের উচ্চতা নির্ণয় কর।

ঘ. গ্রহ দুটির মধ্যে একটি নভোযান যাতায়াত করলে কোন গ্রহ হতে “অধিক গতিশক্তি নিয়ে নভোযানটিকে যাত্রা শুরু করতে হবে গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর।

একটি মহাজাগতিক বস্তুর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে $3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $4 \times 10^{24} kg$। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.657 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$। একটি ধূমকেতুর আঘাতে মহাজাগতিক বস্তুটি আটটি সমান খণ্ডে বিভক্ত হলো।

ক. পরিমাপের লম্বন ত্রুটি কাকে বলে?

খ. অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর। ব্যাখ্যা কর।

গ. মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ নির্ণয় কর ।

ঘ. প্রতিটি খণ্ডের মুক্তিবেগ মূল বস্তুটির মুক্তি বেগের এক-অষ্টমাংশ হবে কি-না যাচাই কর।

পৃথিবী নিজ অক্ষের চারদিকে $24$ ঘণ্টায় একবার প্রদক্ষিণ করে, একে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর এই ঘূর্ণন গতির জন্য অভিকর্ষীয় ত্বরণ সর্বত্র সমান নয়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400\ km$ এবং ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $9.8\ ms^{-2}$।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. মহাকর্ষ ধ্রুবক স্কেলার রাশি কেন?

গ. পৃথিবীর $45^\circ$ অক্ষাংশে অবস্থিত অভিকর্ষীয় ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. বিষুব অঞ্চলে অবস্থিত কোনো বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ শূন্য হতে হলে পৃথিবীর কৌণিক বেগের কিরূপ পরিবর্তন করতে হবে? বিশ্লেষণ কর।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং ভূপৃষ্ঠে $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$

ক. ব্যাসার্ধ ভেক্টর কাকে বলে?

খ. রাস্তায় ব্যাংকিং এর প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।

গ. পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে $A$ ও $B$ স্থানের মধ্যে কোথায় একটি সরল দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $h=3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}.$ পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে $24$ ঘণ্টায় একটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে।

ক. কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি বিবৃত কর।

খ. আম ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে, তবে কৃত্রিম উপগ্রহ আছড়ে পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. পৃথিবীর ঘূর্ণন বিবেচনা করে $P$ বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বলের মান বের কর।

ঘ. ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি-না গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

$E =$ পৃথিবী

$S =$ভূ-স্থির উপগ্রহ

$\begin{array}{l} R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} \\ M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \\ G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \end{array}$

বাংলাদেশ $3,500\ kg$ ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করবে।

ক. মুক্তি বেগের সংজ্ঞা দাও ।

খ. ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. ভূ-স্থির উপগ্রহটি কত উচ্চতায় $(h)$ উৎক্ষেপণ করতে হবে?

ঘ. $h$ এর মান দ্বিগুণ হলে উপগ্রহটির বেগ কত বৃদ্ধি করতে হবে? গাণিতিকভাবে দেখাও।

পৃথিবীর ভর $5.98 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

মহাকর্ষ ধ্রুবক $=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ক. পীড়ন কাকে বলে?

খ. বৃষ্টির ফোঁটা পতনের সময় গোলাকার আকার ধারণ করে কেন?

গ. উদ্দীপকে কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ কত?

ঘ. যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে $700\ \rm{km}$ উপরে হতো তবে পর্যায়কালের কোনো পরিবর্তন ঘটতো কি? প্রয়োজনীয় গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যুক্তি দাও।

$BTRC$ বঙ্গবন্ধু-১ নামে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণের প্রস্তুতি নিচ্ছে। ঢাকার ভূপৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$। ঢাকায় $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$। $\left(G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right)$

ক. কেন্দ্রমুখী বলের সংজ্ঞা দাও ।

খ. ঘর্ষণ বল ও সান্দ্র বল এক নয়- ব্যাখ্যা কর।

গ. বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটি ভূস্থির কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।