Questions in this chapter

দুটি গ্রহের মুক্তি বেগ যথাক্রমে $11.2 \mathrm{kms}^{-1}$ এবং $11.2 \mathrm{kms}^{-1}$ প্রথম গ্রহের ভর দ্বিতীয় গ্রহের ভরের $8$ গুণ। উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে $\mathrm{ms}^{-1}$ বেগের দুটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হল।

ক. মহাকর্ষ বল কাকে বলে?

খ. রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয় কেন?

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।

ঘ. উভয় বস্তু নিজ গ্রহ পৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে কি? গাণিতকভাবে বিশ্লেষণ করো।

সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে 2 × $10^30$ kg ও 6 × $10^24$ kg | পৃথিবী হতে সূর্যের দূরত্ব 1.5 × $10^11$ m।

ক. মুক্তিবেগ কাকে বলে ?

খ. পরিবেশের তাপমাত্রার হ্রাস বৃদ্ধির সাথে দোলক ঘড়ি দ্রুত কিংবা ধীরে চলে— ব্যাখ্যা করো ।

গ. সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান বের করো।

ঘ. পৃথিবী এবং সূর্যের সংযোগকারী সরলরেখার উপর একাধিক বিন্দুতে প্রাবল্যের মান শূন্য হওয়া সম্ভব কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো

লিমন গুগল থেকে নিম্নের তথ্যসমূহ পেল। তথ্যসমূহ ব্যবহার করে । নিম্নরূপ দু'টি লেখচিত্র অঙ্কন করে।

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর M = 6.0 $\times 10^{24}$ kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 $\times 10^{6}$ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 $\times 10^{-11}Nm^2kg^{-2}$

লেখচিত্র-1: ভূপৃষ্ঠ হতে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে। দূরত্ব ও h দূরত্বের অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_h$

লেখচিত্র-2: ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে h দূরত্ব ও দূরত্বে ত্বরণ $g_h$ অভিকর্ষজ

ক. মুক্তি বেগ কী?

খ. “কোনো নির্দিষ্ট স্থানে ওজন ভরের সমানুপাতিক”— ব্যাখ্যা করো।

গ. ডাটাগুলো ব্যবহার করে পৃথিবীর পৃষ্ঠে g এর মান নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপকের লেখচিত্র দুটি ভিন্ন হওয়ার কারণ কী? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো ।

24 ঘণ্টায় নিজ অক্ষে আবর্তনরত এ পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন সর্বত্র সমান হওয়া সম্ভব নয় ।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4 × $10^3$ km

অভিকর্ষজ ত্বরণ, 9.8 m$s^{-2}$

ক. ভারকেন্দ্র কী?

খ. ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যতই নিচে যাওয়া যায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ততই কমতে থাকে–ব্যাখ্যা করো।

গ. পৃথিবীর মেরু বিন্দুতে অভিকর্ষতা ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে পৃথিবীর বিষুবীয় অঞ্চলে একটি বস্তুর ওজন শূন্য হতে হলে কৌণিক বেগের মান বৃদ্ধি করতে হবে —গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

পৃথিবীর ভর 6 × $10^{24}$ kg, ব্যাসার্ধ 6.4 $\times 10^6$ m। 80 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ হতে 200 km উচ্চতায় তুলে এর মধ্যে 4.5 × $10^9$ Joule গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। [G = 6.67 × $10^{-11} Nm^2kg^{-2}, g = 9.8 ms^{-2}$]

ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কাকে বলে?

খ. কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল 12 N বলতে কী বোঝায়?

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য গতিশক্তির পরিবর্তন করতে হবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

চাঁদকে একটি সুষম গোলক বিবেচনা করা হলো। ধরা যাক চাঁদের কেন্দ্র হতে 2 × $10^4$ m উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ঘূর্ণনরত আছে। চাঁদের পরিধি = 10.048 × $10^6$ m এবং ঘনত্ব = 1742.3 kg$m^{-3}$

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের পরিবর্তন যে সূত্র মেনে চলে তা ব্যাখ্যা করো ।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করো ।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে যদি 1.7538 km$s^{-1}$ বেগে চাঁদের পৃষ্ঠ থেকে উৎক্ষেপণ করা হয় তাহলে তার চূড়ান্ত পরিণতি গাণিতিক বিশ্লেষণসহ উপস্থাপন করো।

10 kg ভরের একটি বস্তুকে 'বিষুবীয় অঞ্চল হতে মেরু অঞ্চলে স্থানান্তর m, করা হলো । পৃথিবীর বার্ষিক গতি এবং আহ্নিক গতি যথাক্রমে 365 days এবং 24 hours। পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যকার দূরত্ব 1.5 × $10^{11}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × $10^6$m, অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.81 m$s^{-2}$।

ক. মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের সংজ্ঞা দাও ।

খ. সূর্যের সকল গ্রহে মুক্তিবেগের মান সমান কি-না? ব্যাখ্যা করো।

গ. সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর রৈখিক দ্রুতি বের করো।

ঘ. যদি আহ্নিক গতি না থাকতো তবে বিষুবীয় অঞ্চল হতে মের অঞ্চলে বস্তুটি স্থানান্তরের ফলে ওজনের পরিবর্তন হবে কি? গাণিতিকভাবে দেখাও ।

পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে M = 6 ×$10^{24}$ kg এবং R = 6.4×$10^6$ m। পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ আবর্তন করছে। [G = 6.673 × $10^{-11} Nm^2kg^{-2}$]

ক. টেনসন বল কাকে বলে?

খ. চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কি না? ব্যাখ্যা করো ।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত দাও

পৃথিবীর ভর, $M = 6 × 10^{24} kg$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6$ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} Nm^2kg^{-2}$

কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা; $h = 3.46 × 10^6$ m

ক. তল ভেক্টর কাকে বলে?

খ. মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠ হতে বৃহস্পতির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ বেশি- ব্যাখ্যা করো ।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মতামত দাও ৷

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে $3 \times 10^{4} km$উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ $3 kms^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে।

পৃথিবীর ভর, $6 × 10^{24} kg$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $6.4 × 10^3$ km

উপগ্রহটির ভর, $1 × 10^3$ kg এবং $G = 6.673×10^{-11}Nm^2kg^{-2}$

ক. স্প্রিং ধ্রুবক কী?

খ. বলদ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান—ব্যাখ্যা করো।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ করো ।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 500 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ক. দশা কী?

খ. পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন হবে কি?

গ. উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর সম্ভব কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার মতামত দাও ৷

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উচ্চতায় বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট স্থাপিত। এটি U-19 বিশ্বকাপ ক্রিকেট খেলা সম্প্রচারের জন্য নির্ধারিত। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. মহাকর্ষীয় বিভব অসীমে সর্বাধিক কিন্তু শূন্য- ব্যাখ্যা করো।

গ. স্যাটেলাইটের রৈখিক বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি U-19 বিশ্বকাপের ম্যাচগুলো সম্প্রচার করতে সক্ষম কি না$-$ ব্যাখ্যা করো।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং আবর্তনকাল 24 ঘণ্টা । পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে একটি কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $\mathrm{h}=3.6 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ পৃথিবীর ভর $\mathrm{M}=6 \times 10^{24^{4}} \mathrm{~kg}$

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন হ্রাস পাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।

গ. P বিন্দুতে m ভরের বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বলের মান কত?

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করো ।

কোনো একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের সমান কিন্তু ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। 3 kg ভরের একটি বস্তু উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 9 $kms^{-1}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। পৃথিবীর ভর $5.97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{m}$।

ক. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

খ. কৌণিক ভরবেগের দিক কীভাবে পাওয়া যায়? ব্যাখ্যা করো।

গ. পৃথিবীর মুক্তিবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকের নিক্ষিপ্ত বস্তুটি উভয় গ্রহে ফিরে আসবে কি-না$-$ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

দূরত্বের সাপেক্ষে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের লেখচিত্র নিম্নে প্রদত্ত হলো :

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, পৃথিবীর ভর, $\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \cdot \mathrm{kg}$ এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \cdot \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ক. অশ্বক্ষমতা কী?

খ. বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়— ব্যাখ্যা করো ।

গ. যখন কোনো বস্তু A বিন্দুতে অবস্থান করে তখন অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত A ও C বিন্দুর মধ্যে এবং কোথায় কোনো একটি-বস্তু বেশি ওজন অনুভব করবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও ।

ঢাকার ভূ-পৃষ্ঠ হতে খাড়া 26000 km উপরে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভর $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

ক. মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও।

খ. একই কক্ষপথে স্থাপিত দু'টি ভিন্ন ভরের স্যাটেলাইটের বেগ কি একই হবে, না ভিন্ন হবে? ব্যাখ্যা করো ।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির কক্ষীয় বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উপগ্রহটিকে সব সময় ঢাকার উপর দেখা যাবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মত দাও।

কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ কেন্দ্র হতে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উচ্চতায় একটা কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করা হলো। যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং মহাকর্ষ ধ্রুবক যথাক্রমে $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $6.7 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়— ব্যাখ্যা করো।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ক. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

খ. কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল কি না— ব্যাখ্যা করো।

গ. মঙ্গল পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

ঘ. উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও৷

A এবং B একই উপাদান এবং একই গড় ঘনত্ববিশিষ্ট দুটি গ্রহ (কাল্পনিক)। A এর ভর $5.93 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, ব্যাসার্ধ $6.93 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

এবং B এর ব্যাসার্ধ $3 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ক. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্ৰ কী?

খ. কখন বস্তুর ভরকেন্দ্র এবং ভারকেন্দ্র একই বিন্দুতে হয়? ব্যাখ্যা করো।

গ. A গ্রহের পৃষ্ঠের কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় করো।

ঘ. A ও B উভয় গ্রহের পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান কি একই হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।

সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথ উপবৃত্তাকার। সূর্য হতে পৃথিবীর নিকটতম ও দূরতম দূরত্ব যথাক্রমে $1.47 \times 10^{14} \mathrm{~m}$ এবং $1.52 \times 10^{14} \mathrm{~m}$। একজন শিক্ষার্থী হিসাব করে বললো পৃথিবীকে নিকটতম হতে দূরতম দূরত্বে সরাতে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে $1.8 \times 10^{29} \mathrm{~J}$ কাজ সম্পাদন করতে হয়। সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে $2 \times 10^{30} \mathrm{~kg}$ এবং $5.96 \times 10^{24} \mathrm{~kg}.$

ক. মহাকর্ষ বিভব কাকে বলে?

খ. মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে h বনাম $t^{2}$ লেখচিত্রের প্রকৃতি কীরূপ হবে? ব্যাখ্যা করো।

গ. সূর্য হতে ন্যূনতম দূরত্বে পৃথিবীর কেন্দ্রাভিমুখী বল নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীর হিসাবের যথার্থতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।