Questions in this chapter

$\int \frac{d x}{x^{2}+a^{2}}=K \cot ^{-1} \frac{a}{x}+c$ হলে $K=\text { ? }$

$\int_{1}^{e} \log _{a} x d x=\text { কত?}$

$f(x)=2 x$ হলে-

$\begin{array}{l}\text{i. } \int \frac{\mathrm{dx}}{f(\mathrm{x})}=\frac{1}{2} \ln x+\mathrm{c}\\\text{ii. } \int \mathrm{e}^{f(x)} \mathrm{dx}=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{c}\\\text{iii. } \int_{0}^{1} f(x) d x=1\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক ?

$f(\mathbf{x})=\cos x$ হলে-

$\begin{array}{l}\text{i. } f^{\prime}(2 t)=-\sin 2 t\\\text{ii. } \int f\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right) \mathrm{dx}=-\cos \mathrm{x}+\mathrm{c}\\\text{iii. } \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(2 x) d x=\frac{1}{2}\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক?

$y^{2}=4 a x$ ও $x^{2}=4 a y$ পরাবৃত্ত দুটি দ্বারা সীমাবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য কোন যোগজটি সঠিক?

$f(x)=\ln (x)$ হলে -

$\text { i. } \frac{d}{d x} f(x)=\frac{1}{x}$

$\text { ii. } \quad \int f(\mathrm{x}) \mathrm{d} \mathrm{x}=\mathrm{x} \ln (\mathrm{x})-\mathrm{x}+\mathrm{c}$

$\text { iii. } \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{dx}=\ln 2$

নিচের কোনটি সঠিক?

$f(x)=\sin 2 x, g(x)=\sin ^{2} x$ হলে -

$\begin{array}{l}\text{i. } g^{\prime}(\mathrm{x})=f(\mathrm{x}) \\\text{ii. } \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}=0\\\text{iii.}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x=1\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক?

$F(x)=\operatorname{cosec} x$ হলে -

$\begin{array}{l}\text{i. } \int F(x) d x=\ln |\operatorname{cosec} x+\cot x|+c\\\text{ii. } \int F(x) d x=\ln \left|\tan \frac{x}{2}\right|+c\\\text{iii. } \int F(x) d x=-\ln |\operatorname{cosec} x+\cot x|+c\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক?

$f(\theta)=\cos 2 \theta$ হলে -

$\text{i. } \int f(\theta) \mathrm{d} \theta$$=\frac{\sin 2 \theta}{2}+\mathrm{c}$

$\text{ii. } \int \sqrt{1-f(\theta)} d \theta$$=-\sqrt{2} \cos \theta+c$

$\text{iii. } \int \sqrt{1+f(\theta)} d \theta$$=\sqrt{2} \sin \theta+c$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$f(x)=\cot x, g(x)$$=\operatorname{cosec}^{2} x$

$\text{i. } \int g\left(\frac{x}{2}\right) d x$$=-2 \cot \frac{x}{2}+c$

$\text{ii. } \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}$$\left\{f\left(\frac{\pi}{2}-2 \mathrm{x}\right)\right\}$$=2 \sec ^{2} 2 \mathrm{x}$

$\text{iii. } \int f(x) g(x) d x$$=-\frac{1}{2} \cot ^{2} x+c$

নিচের কোনটি সঠিক?

যোগজীকরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য—

$\text { : i. } \int f(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=\mathrm{F}(\mathrm{x})+\mathrm{c}$ যেখানে $c$ - হল যোগজীকরণ ধ্রুবক

$\text { ii. } f({x})$ কে যোজ্য ফাংশন (Integrand) বলে

$\text { iii. } \frac{d}{d x}$ ও $\int \mathrm{dx}$ পরস্পর বিপরীত প্রক্রিয়া

নিচের কোনটি সঠিক?

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$f(x)=\sec x$ এবং $g(x)=\tan x$

$\int f(x) d x=?$

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$f(\mathrm{x})=\sec x$ এবং $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\tan x$

$\int e^{x} f(x)\{1+g(x)\} d x=?$

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$f(x)=\tan x$ এবং $g(x)=\sec ^{2} x$

$\int f(x) d x=$ কত ?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{x}\{f(x)+g(x)\} d x=\text {কত ? }$

$\int \frac{d x}{\sqrt[3]{x}}$ সমান-

$\int \sin \left(10-\frac{x}{5}\right) d x=$ কত ?

$\int \frac{\ln x^{2}}{x} d x=?$

$\int \frac{1}{\cos ^{2} p \sqrt{\tan p}} d p=?$

$\int \frac{\tan (\ln x)}{x} d x=$ কত ?