Questions in this chapter

$A$ ও $B$ দুটি সুর শলাকা একটি গ্যাসে $50\ cm$ ও $51\ cm$ তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের শব্দ উৎপন্ন করে। শলাকা দুটিকে একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে $6$টি বিট শোনা যায়। $A$-এর কম্পাঙ্ক $500\ Hz$।

ক. অনুনাদ কাকে বলে?

খ. সকল হারমোনিক উপসুর কিন্তু সকল উপসুর হারমোনিক নয় কেন?

গ. গ্যাসটিতে শব্দের বেগ কত হবে হিসাব কর।

ঘ. $B$ শলাকাটিকে একটু ঘষে পুনরায় শব্দায়িত করলে বীট সংখ্যার কোনো পরিবর্তন হয় না- ঘটনাটি ব্যাখ্যা কর।

নিম্নে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া হলো :

$y=0.1 \sin \left(200 \pi t-\dfrac{20 \pi}{17} x\right)$

এখানে, $y,\ m$ এককে $t\ sec$ এককে এবং $x\ m$ এককে।

ক. পর্যায়কাল কাকে বলে?

খ. কোনো স্থানের শব্দের তীব্রতা $10^{-8}\ watt\ m^{-2}$ বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।

গ. $0$ বিন্দু হতে $0.25\ m$ ও $1.0\ m$ দূরের দুটি বিন্দুর মধ্যকার দশা পার্থক্য কত?

ঘ. উদ্দীপকে বিস্তার ও কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ এবং একই মাধ্যমে বিপরীতমুখী হলে তরঙ্গটির সমীকরণ কিরূপ হবে? বিশ্লেষণ কর।

$A$ এবং $B$ দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে $1\ m$ এবং $1.01\ m$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট শব্দ উৎপন্ন করে। $A$ ও $B$ একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেণ্ডে $6$টি বীট উৎপন্ন হয়। $B$ এর কম্পাঙ্ক $512\ Hz$. '$A$' শলাকার বাহুতে মোম লাগিয়ে পুনরায় একত্রে শব্দায়িত করলে একই সংখ্যক বীট উৎপন্ন হয়।

ক. অনুনাদ কাকে বলে?

খ. সূত্রের সাথে তত্ত্বের তফাৎ কী? ব্যাখ্যা কর।

গ. গ্যাসে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের '$A$' সুর শলাকার কম্পাঙ্ক ভর বৃদ্ধির পূর্বে না পরে '$B$' এর চেয়ে বেশি ছিল? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

শামীম কোনো এক মাধ্যমে একটি অগ্রগামী তরঙ্গ দেখল যার সমীকরণ–

$\hspace{1.5 cm}Y=0.5 \sin (200 \pi t-0.602 \pi x)$

তখন সে উক্ত তরঙ্গের সমান কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শব্দ অন্য এক মাধ্যমে করায় তরঙ্গবেগ বৃদ্ধি পেল এবং দেখতে পেল তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.2\ m$ হলো।

ক. সরল ছন্দিত গতি কাকে বলে?

খ. সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত গতি– ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. দ্বিতীয় মাধ্যমে তরঙ্গবেগ প্রথম মাধ্যমের চেয়ে কত বৃদ্ধি পাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বের কর।

একটি শব্দতরঙ্গের সরণ-সময় লেখচিত্র নিম্নরূপ :

ক. সুর বিরাম কাকে বলে?

খ. তবলায় আঘাত করলে জোরালো শব্দ সৃষ্টি হয়, আবার দেয়ালে আঘাত করলে ততটা জোরালো শব্দ সৃষ্টি হয় না কেন ব্যাখ্যা কর।

গ. $R$ বিন্দুতে কণাটির সরণ নির্ণয় কর।

ঘ. $Q$ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তির তুলনামূলক গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

উদ্দীপকে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের মুক্ত প্রান্তের প্রতিফলন দেখানো হয়েছে।

ক. সরল ছন্দিত স্পন্দন কী?

খ. তরঙ্গের বিস্তারের সাথে তীব্রতার পরিবর্তন ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপক অনুসারে তরঙ্গটি প্রতিফলনের পর লব্ধি তরঙ্গ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে $x=\dfrac{\lambda}{2}$ দূরত্বে $y-$এর জন্য একটি লেখচিত্র গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উপস্থাপন কর। (যেমন : $\mathrm{t}=0, \dfrac{T}{4}, \dfrac{T}{2}, \dfrac{3 T}{4}$ এবং $T$).

নাফিস তাদের টিভিতে $T$-$20$ বিশ্বকাপের বাংলাদেশ বনাম ভারতের খেলা দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা $1 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$। টান টান উত্তেজনার মুহূর্তে কাজের মেয়ে মিতু ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল $85\ dB$। এবার নাফিস টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল $78\ dB$.

ক. লব্ধ একক কী?

খ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $45^\circ$ হলে দেখাও যে, $\vec{A} \cdot \vec{B}= \mid\vec{A} \times \vec{B} \ \mid$

গ. নাফিস তীব্রতা লেভেল কতটুকু বৃদ্ধি করেছিল?

ঘ. উদ্দীপকের ব্লেন্ডার চালু অবস্থায় সম্মিলিত তীব্রতা লেভেল অস্বস্তিকর হবে কি-না তা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

নাফিস তাদের টিভিতে $T$-$20$ বিশ্বকাপের বাংলাদেশ বনাম ভারতের খেলা দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা $1 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$। টান টান উত্তেজনার মুহূর্তে কাজের মেয়ে মিতু ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল $85\ dB$। এবার নাফিস টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল $78\ dB$.

ক. অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?

খ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $45^\circ$ হলে দেখাও যে, $\vec{A} \cdot \vec{B}=| \vec{A} \times \vec{B} |$

গ. নাফিস তীব্রতা লেভেল কতটুকু বৃদ্ধি করেছিল?

ঘ. উদ্দীপকের ব্লেন্ডার চালু অবস্থায় সম্মিলিত তীব্রতা লেভেল অস্বস্তিকর হবে কি-না তা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

শাহীন তার কলেজের একটি অনুষ্ঠানে $4\ m$ দৈর্ঘ্যের স্টেজ তৈরি করল। স্টেজের এক প্রান্তে $1\ mW$ ক্ষমতার একটি স্পীকার $A$ স্থাপন করল, স্টেজের মধ্যবিন্দু $P$ সোজাসুজি $3\ m$ দূরে $O$ বিন্দুতে একজন শ্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কম হওয়ায় সে স্টেজের মধ্যবিন্দু $P$ হতে অপর প্রান্তে একই দূরত্বে ও একই ক্ষমতার অপর একটি স্পীকার $B$ স্থাপন করল। নিচের চিত্রে তা দেখানো হলো :

ক. বিট কী?

খ. স্থির তরঙ্গে সুস্পন্দ বিন্দু সৃষ্টির শর্ত ব্যাখ্যা কর।

গ. স্পীকার $A$ এর জন্য $O$ বিন্দুতে শব্দের তীব্রতা কত?

ঘ. স্পীকার $A$ ও স্পীকার $B$ উভয়ের সুইচ অন করলে $O$ বিন্দুতে শব্দের তীব্রতা লেভেল পূর্বাপেক্ষা দ্বিগুণ হবে কি?— বিশ্লেষণ কর।

একটি গিটারের তিনটি সদৃশ এবং সমদৈর্ঘ্যের তার $A,\ B,\ C$-কে যথাক্রমে $100\ N,\ 200\ N\ ও\ 250\ N$ মানের বল দ্বারা টানা আছে। $A$ তারটি $50\ Hz$ কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন করে। রিপন অবাক হয়ে লক্ষ করল $B$ ও $C$ একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে কিন্তু $A$ ও $C$ তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে না।

ক. পরবশ কম্পন কী?

খ. সকল সমমেলই উপসুর কিন্তু সকল উপসুর সমমেল নয়— ব্যাখ্যা কর।

গ. $B$ তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ঘ. $A$ ও $C$ তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যায় না কেন— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।

$Y=6 \sin \left(8 \pi t-\dfrac{\pi x}{25}\right)$ একটি চলমান তরঙ্গের সমীকরণ নির্দেশ করে; যেখানে $x$ ও $y$ কে সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা হয়েছে। তরঙ্গটি $0.09 \ {kgm}^{-3}$ ঘনত্বের মাধ্যমে মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত হচ্ছে।

ক. প্রান্তিক বেগের সংজ্ঞা দাও।

খ. পরবশ কম্পন ও অনুনাদের মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ঘ. তরঙ্গটি শ্রাব্য কি-না- তীব্রতা লেভেল নির্ণয়ের মাধ্যমে প্রমাণ কর।

সালাম $300\ Hz$ কম্পাঙ্ক ও $0.25\ cm$ বিস্তারের শব্দ তরঙ্গ পরস্পর বায়ু ও পানিতে প্রেরণ করে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $4.16\ m$ পেল। উভয় মাধ্যমে শব্দের বেগ ও তীব্রতা ভিন্ন ভিন্ন পাওয়া গেল। সালাম বলল শব্দের বেগ ও তীব্রতার মান বায়ু মাধ্যম থেকে পানি মাধ্যমে বেশি পাওয়া যাবে। বায়ু মাধ্যমে শব্দের বেগ $352 {~ms}^{-1}$। বায়ু ও পানির ঘনত্ব যথাক্রমে $1.293 \ {kgm}^{-3}$ ও $1000 \ {kgm}^{-3}$।

ক. তরঙ্গের তীব্রতা কাকে বলে?

খ. এক সাথে অনেকগুলো সৈন্য ব্রিজের উপর দিয়ে মার্চ করে যাওয়া সঠিক নয় কেন? –ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপক অনুসারে পানিতে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সালামের বক্তব্যের সঠিকতা যাচাই কর।

তিনটি সুর শলাকা যাদের প্রথমে দুটির গায়ে কম্পাঙ্ক $450\ \rm{Hz}$ লেখা আছে যার একটির বাহু কিছুটা ক্ষয়ে গেছে। তৃতীয় সুর শলাকার গায়ে কম্পাঙ্কের মান লিখা নেই। তৃতীয় সুরশলাকাটিকে পৃথকভাবে অপর দুটির সাথে স্পন্দিত করলে প্রতি সেকেন্ডে একই সংখ্যক বীট সৃষ্টি হয়। আবার প্রথম দুটি একই সাথে স্পন্দিত করলে প্রতি সেকেন্ডে এটি বীট সৃষ্টি হয়। [১ম সুর শলাকা হতে সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা $10^{-7} \mathrm{Wm}^{-2}$]

ক. স্থির তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. শ্রেণিকক্ষের শব্দের তীব্রতা $10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$ বলতে কী বুঝ?

গ. ১ম সুর শলাকাটি হতে সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা লেভেল ডেসিবেল এককে নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের তথ্যসমূহ হতে ৩য় সুর শলাকাটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় করা সম্ভব কি-না পাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে তোমার মতামত লিখ।

$\rm{y_{1}=0.1 \sin \left(200 \pi t-\dfrac{20 \pi}{17} x\right) ; y_{2}=0.1 \sin \left(200 \pi t+\dfrac{20 \pi}{17} x\right)}$

উদ্দীপকে $x$ ও $y$ মিটারে এবং সময়। সেকেন্ডে ধরে নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দাও :

ক. দশা কাকে বলে?

খ. প্রতি সেকেন্ডে বীট $6$ বলতে কী বুঝ?

গ. প্রথম তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে তরঙ্গদ্বয়ের মধ্যে উপরিপাতনের ফলে কোন ধরনের তরঙ্গ সৃষ্টি হবে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামতের ব্যাখ্যা কর।

একটি শব্দতরঙ্গের সরণ-সময় লেখচিত্র নিম্নরূপ:

ক. সুর বিরাম কাকে বলে?

খ. তবলায় আঘাত করলে জোরালো শব্দ সৃষ্টি হয়, দেয়ালে আঘাত করলে ততটা জোরালো শব্দ সৃষ্টি হয় না কেন ব্যাখ্যা কর। .

গ. R বিন্দুতে কণাটির সরণ নির্ণয় কর।

ঘ. Q বিন্দুতে স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তির তুলনামূলক বিশ্লেষণ দাও।

A ও B দুটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 512 Hz ও 480 Hz। এদের দ্বারা P মাধ্যমে সৃষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 0.75m। অপর একটি মাধ্যম Q এ শব্দের বেগ $5000 \mathrm{~ms}^{-1}$।

ক. বীট বা স্বরকম্প কী ?

খ. অনুনাদ একটি বিশেষ ধরনের আরোপিত কম্পন- ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে P মাধ্যমে শব্দের বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. Q মাধ্যমে শলাকা দুটির তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

কোনো একটি মাধ্যমে x অক্ষের দিকে $3 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে দুইটি অগ্রগামী তরঙ্গ সঞ্চালিত হচ্ছে। x = 0 স্থানাঙ্কের একটি কণার t সময়ে তরঙ্গদ্বয়ের জন্য সরণ যথাক্রমে $\mathrm{y}_{1}=5 \sin (400 \pi \mathrm{t}) \mathrm{m}$ এবং $\mathrm{y}_{2}$ $=5 \sin (404 \pi t) \mathrm{m}$।

ক. কম্পাঙ্ক কাকে বলে?

খ. শব্দের তীব্রতা লেভেল 90 dB বলতে কী বুঝ?

গ. উদ্দীপকের আলোকে ১ম তরঙ্গের জন্য x = 0.5 স্থানাঙ্কে অবস্থিত একটি কণার সাধারণ সমীকরণ বের করো

ঘ. তরঙ্গদ্বয় মাধ্যমের কণার মধ্য দিয়ে একই সাথে আপতিত হলে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, $\frac{1}{4}$ এর বিজোড় গুণিতক সময়ে শব্দের প্রাবল্য কম হয়।

দুটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ যথাক্রমে $y_{1}=0.4 \mathrm{sin}$ $\left(500 \pi t+\frac{50 \pi}{35} x\right)$ এবং $y_{2}=0.4 \sin \left(500 \pi t-\frac{50 \pi}{35} x\right)$

ক. তরঙ্গের তীব্রতা কী?

খ. সকল অনুনাদই পরবশ কম্পন কিন্তু সকল পরবশ কম্পন অনুনাদ নয়– ব্যাখ্যা করো।

গ. ১ম তরঙ্গটি 5s এ কত দূরে যাবে?

ঘ. তরান্বয়ের উপরিপাতনের ফলে কী ঘটবে পাণিতিক যুক্তিসহ মতামত দাও।

একটি টানা তারকে 3 kg ওজনের বল দ্বারা টানা আছে। এতে তারটি থেকে 256 Hz কম্পাংকের মূল সূর নির্গত হয়। তারটির একক দৈর্ঘ্যের ভর $0.0098 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{-1}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$

ক. ত্রয়ী কী?

খ. সুর বিয়াম কী? ব্যাখ্যা করো।

গ. তারটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

ঘ. কী কী কম্পাংকের সুরেলী কাঁটা তারটির সাথে ঐকতান সৃষ্টি করবে এবং কেন? চিত্রসহ ব্যাখ্যা করো।

কয়েকজন ছাত্রকে সুরশলাকার সাহায্যে বীট সৃষ্টি করতে বলা হলো। একজন ছাত্র 460 Hz কম্পাঙ্কের একটি ও অপর একটি সুরশলাকা একত্রে কম্পিত করে প্রতি সেকেণ্ডে 6 টি বীট শুনতে পেল। অপর একজন ছাত্র দুটি সুরশলাকাকে একত্রে কম্পিত করলো, কোনো বীট সৃষ্টি হলো না। কিন্তু একটির বাহুতে একটু মোম লাগিয়ে কম্পিত করলে বীট সৃষ্টি হলো।

ক. অগ্রগামী তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. একটি টানা তারকে পাশের দিকে সামান্য টেনে ছেড়ে দিলে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. প্রথম ছাত্র 460 Hz কম্পাকের সুরশলাকার গায়ে কিছুটা মোম লাগিয়ে পুনরায় শব্দায়িত করে দেখলো বীট সংখ্যা বেড়ে গেছে। অপর সুরশলাকাটির কম্পাঙ্ক কত ছিল নির্ণয় করো।

ঘ. দ্বিতীয় ছাত্রের ক্ষেত্রে প্রথমে বীট সৃষ্টি না হওয়া এবং মোম লাগানোর পর বীট সৃষ্টি হওয়ার পেছনে কী কী কারণ থাকতে পারে বলে তুমি মনে কর, যুক্তিসহ আলোচনা করো।