Questions in this chapter

$\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ দুটি ভেক্টর।

গ. $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ এর লম্ব বরাবর একক ভেক্টর কীভাবে নির্ণয় করবে ব্যাখ্যা কর।

$\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ দুটি ভেক্টর।

ঘ. কোন শর্তে দুটি ভেক্টর লম্ব হবে আর কোন শর্তে দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হবে তা ভেক্টরদ্বয়ের গুণন থেকে কীভাবে জানা যায় বিশ্লেষণ করে বুঝিয়ে দাও।

$\vec{A}=A_{x} \hat{i}+A_{y} \hat{j}+A_{z} \hat{k}$ ও $\vec{B}=B_{x} \hat{i}+B_{y} \hat{j}+B_{z} \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

গ. $\vec{A}. \vec {B}$ এর জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় কর ।

$\vec{A}=A_{x} \hat{i}+A_{y} \hat{j}+A_{z} \hat{k}$ ও $\vec{B}=B_{x} \hat{i}+B_{y} \hat{j}+B_{z} \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, ভেক্টরদ্বয় লম্ব হলে $A_{x} B_{x}+A_{y} B_{y}+A_{z} B_{z}=0$ হবে এবং ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হলে $\frac{A_{x}}{B_{x}}=\frac{A_{y}}{B_{y}}=\frac{A_{z}}{B_{z}}$ হবে।

একটি বস্তুকে দুটি রশি দিয়ে সমমানের দুটি বল $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ দ্বারা দুটি ভিন্ন দিকে টানা হচ্ছে –

গ. দেখাও যে, উদ্দীপকে বর্ণিত বস্তুটি $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ এর দিকের ঠিক মাঝখান দিয়ে যাবে।

একটি বস্তুকে দুটি রশি দিয়ে সমমানের দুটি বল $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ দ্বারা দুটি ভিন্ন দিকে টানা হচ্ছে –

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, সমমানের দুটি ভেক্টরের লব্ধির সর্বোচ্চ মান তাদের যে কোনোটির মানের দ্বিগুণ হবে।

কোনো স্থানে বায়ু পূর্বদিকের সাথে 60° কোণে উত্তর দিকে বইছে। বায়ুর বেগের পূর্বমুখী উপাংশ $30 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত ঝড়ের বেগের মান কত?

কোনো স্থানে বায়ু পূর্বদিকের সাথে 60° কোণে উত্তর দিকে বইছে। বায়ুর বেগের পূর্বমুখী উপাংশ $30 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$

ঘ. একটি ভেক্টরকে পরস্পর লম্ব দুটি উপাংশে বিভাজিত কোন দিকে কোন উপাংশ হবে তা ব্যাখ্যা কর।

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=4 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=8 \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{mj}+10 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল।

গ. m এর মান নির্ণয় করো।

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=4 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=8 \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{mj}+10 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল।

ঘ. শুধু m এর মান পরিবর্তন করে $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টর দুটিকে পরস্পর লম্ব করা সম্ভব- গাণিতিক যুক্তিসহ এ কথার যথার্থতা নিরূপণ করো।

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 25 একক এবং ভেক্টর গুণফলের মান $25 \sqrt{3}$ একক।

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত? নির্ণয় করো।

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 25 একক এবং ভেক্টর গুণফলের মান $25 \sqrt{3}$ একক।

ঘ. উদ্দীপকের তথ্য থেকে ভেক্টর দুটির মান বের করা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করো।

$\vec{P}=6 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}+m \hat{j}+8 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

গ. m-এর মান কত হলে উদ্দীপকে বর্ণিত ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

$\vec{P}=6 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}+m \hat{j}+8 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত ভেক্টরদ্বয় কি কোনোভাবে সমান্তরাল হওয়া সম্ভব? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

একই জাতীয় দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ কোনো কণার উপর একই সময়ে ক্রিয়া করে ।

গ. ভেক্টর দুটির লব্ধির মান সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন হওয়ার শর্ত কী নির্ণয় করো।

একই জাতীয় দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ কোনো কণার উপর একই সময়ে ক্রিয়া করে ।

ঘ. ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য যে কোনো একটি ভেক্টরের মানের দ্বিগুণ- এর সত্যতা বিশ্লেষণ করো।

$\vec{A}=A_{x} \hat{i}+A_{y} \hat{j}+A_{z} \hat{k}$ এবং $\vec{B}=B_{x} \hat{i}+B_{y} \hat{j}+B_{z} \hat{k}$ দুটি ভেক্টর $\alpha$ কোণে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি $\vec{R}$ ।

গ. দেখাও যে, $\vec{A} \cdot \vec{B}=A_{x} B_{x}+A_{y} B_{y}+A_{z} B_{z}$

$\vec{A}=A_{x} \hat{i}+A_{y} \hat{j}+A_{z} \hat{k}$ এবং $\vec{B}=B_{x} \hat{i}+B_{y} \hat{j}+B_{z} \hat{k}$ দুটি ভেক্টর $\alpha$ কোণে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি $\overrightarrow{\mathrm{R}}$ ।

ঘ. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের সূত্র কাজে লাগিয়ে দেখাও $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর লব্ধি $\vec{R}$ এর মান হবে $R=\sqrt{A^{2}+B^{2}+2 A B \cos \alpha}$

y হলো x এর একটি অপেক্ষক এবং $y=5 x^{2}+6 x$

গ. x = 5 এর জন্য x এর সাপেক্ষে y এর অন্তরক নির্ণয় কর।

y হলো x এর একটি অপেক্ষক এবং $y=5 x^{2}+6 x$

ঘ. উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, অন্তরীকরণ ও যোগজীকরণ বিপরীত প্রক্রিয়া।