Questions in this chapter

R বিন্দুতে বস্তুর ভর $\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg}, \vec{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+\mathrm{b} \hat{k}) \mathrm{m}, \vec{v}=(2 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}) \mathrm{ms}^{-1}, \vec{P}=$

R বিন্দুতে বস্তুর ভর $=2 \mathrm{~kg}, \vec{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+\mathrm{b} \hat{k}) \mathrm{m}, \vec{v}=(2 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}) \mathrm{ms}^{-1}, \vec{P}=$

গ. b = 2 হলে বস্তুর কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় কর।

R বিন্দুতে বস্তুর ভর $\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg}, \vec{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+\mathrm{b} \hat{k}) \mathrm{m}, \vec{v}=(2 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}) \mathrm{ms}^{-1}, \vec{P}=$ভরবেগ

R বিন্দুতে বস্তুর ভর $=2 \mathrm{~kg}, \vec{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+\mathrm{b} \hat{k}) \mathrm{m}, \vec{v}=(2 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}) \mathrm{ms}^{-1}, \vec{P}=$ ভরবেগ

ঘ. $\vec{r}$ ও $\vec{v}$ পরস্পর সমান্তরাল ও লম্ব হলে b এর মানের কিরূপ পরিবর্তন হবে- বিশ্লেষণ কর।

চিত্রে $|\overrightarrow{\mathrm{A}}|=5$ এবং $|\overrightarrow{\mathrm{B}}|=6$

গ. চিত্রে $(\overrightarrow{\mathrm{A}} - \overrightarrow{\mathrm{B}})$ এর মান নির্ণয় কর।

চিত্রে $|\overrightarrow{\mathrm{A}}|=5$ এবং $|\overrightarrow{\mathrm{B}}|=6$

ঘ. উদ্দীপকে $(\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}})$ ভেক্টরটি $(\overrightarrow{\mathrm{A}} + \overrightarrow{\mathrm{B}})$ এর উপর লম্বভাবে অবস্থিত - গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সত্যতা যাচাই কর।

চিত্রে প্রবহমান নদীটির প্রশস্ততা 1.5 km এবং স্রোতের বেগ $4 \ km \ h^{-1}$। রহমত মাঝি AB বরাবর নৌকা চালনা করে AC বরাবর ওপারে পৌঁছালেন। নৌকার বেগ $3 \ km \ h^{-1}$ ।

গ. AC বরাবর নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

চিত্রে প্রবহমান নদীটির প্রশস্ততা 1.5 km এবং স্রোতের বেগ $4 \ km \ h^{-1}$। রহমত মাঝি AB বরাবর নৌকা চালনা করে AC বরাবর ওপারে পৌঁছালেন। নৌকার বেগ $3 \ km \ h^{-1}$ ।

ঘ. AD বরাবর নৌকা চালিয়ে রহমত মাঝি কি B বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবেন? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

নিচের চিত্রে করিম ও রহিম দু'জন মাঝি স্থির পানিতে 500 kg ভরের একটি স্থির নৌকাকে দু'তীর থেকে দড়ি দিয়ে 30° কোণে $\vec{F}$ বলে টানছে। নৌকাটি 5 মিনিটে তীরের সমান্তরালে 3.6 km পথ অতিক্রম করে। করে। করিম রহিমকে বলে “সমান টানে এ দূরত্ব 5 মিনিটের কম সময়ে পৌঁছা সম্ভব।” [নৌকার তল ও পানির ঘর্ষণ বল উপেক্ষণীয়]

গ. উদ্দীপকে $\vec{F}$ এর মান বের কর ।

নিচের চিত্রে করিম ও রহিম দু'জন মাঝি স্থির পানিতে 500 kg ভরের একটি স্থির নৌকাকে দু'তীর থেকে দড়ি দিয়ে 30° কোণে $\vec{F}$ বলে টানছে। নৌকাটি 5 মিনিটে তীরের সমান্তরালে 3.6 km পথ অতিক্রম করে। করে। করিম রহিমকে বলে “সমান টানে এ দূরত্ব 5 মিনিটের কম সময়ে পৌঁছা সম্ভব।” [নৌকার তল ও পানির ঘর্ষণ বল উপেক্ষণীয়]

ঘ. উদ্দীপকে করিমের বক্তব্য সঠিক কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

36 m চওড়া একটি নদীতে $10 \ m \ s^{-1}$ বেগে একটি নৌকা চলছে (চিত্র)। নৌকাটি নদী পার হয়ে বিপরীত তীরের C বিন্দুতে পৌঁছাল। নদীতে স্রোতের বেগ $3 \ m \ s^{-1}$.

ঘ. নদীর বিপরীত পাড়ের B বিন্দুতে নৌকাটিকে পৌঁছাতে হলে, মাঝির কী ব্যবস্থা নিতে হবে?

36 m চওড়া একটি নদীতে $10 \ m \ s^{-1}$ বেগে একটি নৌকা চলছে (চিত্র)। নৌকাটি নদী পার হয়ে বিপরীত তীরের C বিন্দুতে পৌঁছাল। নদীতে স্রোতের বেগ $3 \ m \ s^{-1}$ ।

গ. নদীটির বিপরীত পাড়ের BC দূরত্ব বের কর।

36 m চওড়া একটি নদীতে $10 \ m \ s^{-1}$ বেগে একটি নৌকা চলছে (চিত্র)। নৌকাটি নদী পার হয়ে বিপরীত তীরের C বিন্দুতে পৌঁছাল। নদীতে স্রোতের বেগ $3 \ m \ s^{-1}$ ।

ঘ. নদীর বিপরীত পাড়ের B বিন্দুতে নৌকাটিকে পৌঁছাতে হলে, মাঝির কী ব্যবস্থা নিতে হবে?

উদ্দীপকে X ও Y বিন্দু দুটি কলেজের অবস্থান নির্দেশ করে। O, উভয় কলেজের যাত্রা অবস্থানের সাধারণ বিন্দু ।

গ. $\vec{OX}$ ও $\vec{OY}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকে X ও Y বিন্দু দুটি কলেজের অবস্থান নির্দেশ করে। O, উভয় কলেজের যাত্রা অবস্থানের সাধারণ বিন্দু ।

ঘ. $\vec{OX}$, $\vec{OY}$ এর তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর, এবং $\vec{OY}$, $\vec{OX}$ এর তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর, একই হবে কি? প্রয়োজনীয় গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যুক্তি দাও।

ভেক্টর $\overrightarrow{\mathbf{a}}=\alpha \hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+\beta \hat{\mathbf{k}}$, ভেক্টর $\overrightarrow{\mathbf{b}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{c}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}$ এর সাথে সমান কোণ $\theta$ তৈরি করে এবং $\overrightarrow{\mathbf{b}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{c}}$ এর সাথে একই সমতলে অবস্থিত। $\alpha$ এবং $\beta$ এর মান নির্ণয় কর।

$\hat{i}+\hat{j}$ ভেক্টরের দিকে $\underline A=2 \hat{i}+3 \hat{j}$ ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর।

36 m চওড়া একটি নদীতে $v_{b}=10$ 10 m/s বেগে A বিন্দু থেকে (Fig.1) একটি নৌকা চলা শুরু করল। নৌকাটি নদী পার হয়ে চিত্রে প্রদর্শিত বিপরীত তীরের C বিন্দুতে পৌঁছালো। স্রোতের কো $v_{r}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ হলে BC দূরত্ব নির্ণয় কর। এছাড়া, স্রোতের দিকের সাথে কত কোণে রওনা দিলে নৌকাটি সরাসরি B বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে, তা নির্ণয় কর।

একটি কণার উপর ${\vec{F}}=(5 \hat{\mathrm{i}}-6 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{N}$ বল প্রয়োগ করার ফলে কণাটির $\vec{d}=\left(3 \hat{i}+d_{y} \hat{j}+5 \hat{k}\right) m$ সরণ হয়। $\mathrm{d}_{\mathrm{y}}$ এর মান কত হলে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ শূন্য হবে?

কোন এক দিন $30 \ ms^{-1}$ গতিতে উল্লম্বভাবে বৃষ্টি পড়ছিল। যদি বায়ু $10 \ ms^{-1}$ গতিতে উত্তর থেকে দক্ষিণে বইতে শুরু করে তাহলে বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে তোমার ছাতা কোন দিকে মেলে ধরতে হবে বের কর।

প্রতি ঘণ্টায় 1800m বেগে 240m প্রশস্ত একটি নদী নীচের দিকে প্রবাহিত হচ্ছে এবং প্রতি ঘন্টায় 3600m বেগে সাঁতারে সক্ষম একজন সাতারু একটি বিপরীত বিন্দুতে যেতে ইচ্ছুক। সে কোন দিক বরাবর সাঁতার দেবে এবং সেই বিন্দুতে যেতে কত সময় নেবে?

$P$ ও $Q$ বিন্দুর স্থানাংক যথাক্রমে $(1,1,1)$ এবং $(3,2,-1)$ হলে $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$ ভেক্টরের সমান্তরালে একক ভেক্টর নির্ণয় কর।