Questions in this chapter

কোনো এক বৃষ্টির দিনে নাফিসা জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 km h^{-1}$ বেগে পতিত হচ্ছে। নাফিসা লক্ষ করল, রাস্তায় একজন দোক $4 km h^{-1}$ বেগে হাঁটছে এবং অপরজন $8 km h^{-1}$ বেগে সাইকেলে যাচ্ছে। তাদের উভয়ের ছাতা ভিন্ন ভিন্ন কোণে বাঁকাভাবে ধরা।

গ. উদ্দীপকে হেঁটে চলা লোকটির সাপেক্ষে পড়ন্ত বৃষ্টির লম্বি বেগ কত?

কোনো এক বৃষ্টির দিনে নাফিসা জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 km h^{-1}$ বেগে পতিত হচ্ছে। নাফিসা লক্ষ করল, রাস্তায় একজন দোক $4 km h^{-1}$ বেগে হাঁটছে এবং অপরজন $8 km h^{-1}$ বেগে সাইকেলে যাচ্ছে। তাদের উভয়ের ছাতা ভিন্ন ভিন্ন কোণে বাঁকাভাবে ধরা।

ঘ. হেঁটে চলন্ত লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয় নাফিসার পর্যবেক্ষপটি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি নৌকা চিত্রানুযায়ী 2.5 km প্রস্থের একটি নদীতে A অবস্থান হতে অন্য প্রান্ত AD বরাবর যাচ্ছে।

স্থির পানিতে নৌকার বেগ $=(3 \hat{i}-3 \widehat{j}) m s^{-1}$ এবং স্রোতের বেগ $= 2\hat{i} \ m \ s^{-1}$ অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে AB বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।

গ. নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

একটি নৌকা চিত্রানুযায়ী 2.5 km প্রস্থের একটি নদীতে A অবস্থান হতে অন্য প্রান্ত AD বরাবর যাচ্ছে। স্থির পানিতে নৌকার বেগ $=(3 \hat{i}-3 \widehat{j}) m s^{-1}$ এবং স্রোতের বেগ $= 2\hat{i} \ m \ s^{-1}$ অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে AB বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।

ঘ. উদ্দীপক অনুসারে কোন ক্ষেত্রে নৌকাটি আগে অপর তীরে পৌছবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক উত্তর দাও।

দুটি বিন্দুর ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্থানাঙ্কৰয় যথাক্রমে A (1,0,-1) B (1, 1, 0)।

গ. $\overrightarrow{AB}$ ভেক্টরের সমান্তরালে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

দুটি বিন্দুর ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্থানাঙ্কৰয় যথাক্রমে A (1,0,-1) B (1, 1, 0)।

ঘ. দুটি বিন্দুর A ও B এর অবস্থান ভেক্টরদ্বয়ের X অক্ষের উপর লম্ব অভিক্ষেপ এর তুলনামূলক বিশ্লেষণ কর।

চিত্রানুযায়ী একটি নদী 31 km প্রশস্ত । দুটি ইঞ্জিন বোট আড়াআড়ি পার হওয়ার জন্য A হতে অভিন্ন বেগে যাত্রা শুরু করল যাদের একটি AB বরাবর অপরটি AC বরাবর। প্রথমটি আড়াআড়ি পার হয়ে C বিন্দুতে পৌছালেও দ্বিতীয়টি D বিন্দুতে পৌছায়। স্রোতের বেগ $9 \ kmh^{-1}$

গ. উদ্দীপক হতে নৌকার অভিন্ন বেগ হিসাব কর।

চিত্রানুযায়ী একটি নদী 31 km প্রশস্ত । দুটি ইঞ্জিন বোট আড়াআড়ি পার হওয়ার জন্য A হতে অভিন্ন বেগে যাত্রা শুরু করল যাদের একটি AB বরাবর অপরটি AC বরাবর। প্রথমটি আড়াআড়ি পার হয়ে C বিন্দুতে পৌছালেও দ্বিতীয়টি D বিন্দুতে পৌছায়। স্রোতের বেগ $9 km h^{-1}$

ঘ. নৌকা দুটি একই সময়ে নদীর অপর পারে পৌছায় কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

চিত্রানুযায়ী একটি পাখি সমতল ভূমির সমান্তরালে আকাশে উড়ছে। পাখিটির উভয় পাখা কর্তৃক ধাক্কার পরিমাণ 5 N।

গ. চিত্রের OC বরাবর প্রতিক্রিয়া বলের মান কত?

চিত্রানুযায়ী একটি পাখি সমতল ভূমির সমান্তরালে আকাশে উড়ছে। পাখিটির উভয় পাখা কর্তৃক ধাক্কার পরিমাণ 5 N।

ঘ. AO বরাবর পাখার ধাক্কার পরিমাণ দ্বিগুণ হলে পাখিটি কোনদিকে উড়বে? গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর ।

নিম্নের চিত্রে দুটি বিন্দু A ও B স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে :

গ. AB সংযোগকারী ভেক্টরের মান নির্ণয় কর।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে আসাদ ঘরের দরজায় দাঁড়িয়ে বৃষ্টি দেখছিল। বৃষ্টি উল্লম্বভাবে 6 km h-1 বেগে পড়ছিল। এমন সময় আসাদ দেখল এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 33.8° কোণে ছাতা ধরে পায়ে হেঁটে চলছে। অপর এক ব্যক্তি উলুম্বের সাথে 53.06° কোণে ছাতা ধরে সাইকেলে চলছে। উভয়ই বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেল।

গ. পায় হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ নির্ণয় কর।

নিম্নের চিত্রে দুটি বিন্দু A ও B স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে :

ঘ. উদ্দীপকের 'ত্রিভুজ সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও ।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে আসাদ ঘরের দরজায় দাঁড়িয়ে বৃষ্টি দেখছিল। বৃষ্টি উল্লম্বভাবে 6 km h-1 বেগে পড়ছিল। এমন সময় আসাদ দেখল এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 33.8° কোণে ছাতা ধরে পায়ে হেঁটে চলছে। অপর এক ব্যক্তি উলুম্বের সাথে 53.06° কোণে ছাতা ধরে সাইকেলে চলছে। উভয়ই বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেল।

ঘ. বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাওয়ার জন্য ব্যক্তিদ্বয়ের ভিন্ন কোণে ছাতা ধরার কারণ ব্যাখ্যা কর।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে নাফিসা জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 km h^{-1}$ বেগে পতিত হচ্ছে। নাফিসা লক্ষ করল, রাস্তায় একজন লোক $4 km h^{-1}$ বেগে হাঁটছে এবং অপরজন $8 km h^{-1}$ বেগে সাইকেলে যাচ্ছে। তাদের উভয়ের ছাতা ভিন্ন ভিন্ন কোণে বাঁকাভাবে ধরা।

গ. উদ্দীপকে হেঁটে চলা লোকটির সাপেক্ষে পড়ন্ত বৃষ্টির লব্ধি বেগ কত?

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$

গ. ∝ এর মান নির্ণয় কর।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে নাফিসা জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 km h^{-1}$ বেগে পতিত হচ্ছে। নাফিসা লক্ষ করল, রাস্তায় একজন দোক $4 km h^{-1}$ বেগে হাঁটছে এবং অপরজন $8 km h^{-1}$ বেগে সাইকেলে যাচ্ছে। তাদের উভয়ের ছাতা ভিন্ন ভিন্ন কোণে বাঁকাভাবে ধরা।

ঘ. হেঁটে চলন্ত লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয় নাফিসার পর্যবেক্ষপটি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$

ঘ. ∝- এর মানের পরিবর্তন কত হলে $\vec{A}$ এর উপর $\vec{B}$ এর অভিক্ষেপ এক-চতুর্থাংশ হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

গ. যদি ক ব্যক্তি অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে গুণ টানে তবে বলের অনুভূমিক উপাংশ নির্ণয় কর।

ঘ. যদি ক ব্যক্তি ও খ ব্যক্তি একই বলে নৌকাটি টানে তবে কে সহজেইনৌকাটি চালাতে পারবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যুক্তি দাও।