Questions in this chapter

যদি $(a \underline{i}+b \underline{j}+\underline{k}) \times(2 \underline{i}+2 \underline{j}+3 \underline{k})=\underline{i}-\underline{j}$ হয়, তবে a এবং b এর মান নির্ণয় কর ।

(a) কোন কোন শর্তাধীনে A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব এবং সমান্তরাল হয়?

(b) $\overline{\mathrm{B}}=5 \hat{\mathrm{i}}+6 \hat{\mathrm{j}}+9 \hat{\mathrm{k}}$ এর দিকে $\overline{\mathrm{A}}=10 \hat{\mathrm{i}}+8 \hat{\mathrm{j}}-8 \hat{\mathrm{k}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ বের কর।

যদি $\underline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ এবং $\underline{\mathrm{b}}=3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}$ হয় তবে $\underline{a} \times \underline{b}$ এর মান নির্ণয় কর।

একটা গাড়ি $40 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে উত্তর দিকে চলছিল। এরপর গতি পরিবর্তন করে উত্তর দিকের সাথে 60° কোণে $42 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে চলতে থাকলো । এক্ষেত্রে বেগের পরিবর্তন কত?

এমন একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর, যা xy তলের সমান্তরাল এবং $\hat {i} - \hat {j} + \hat {k}$ ভেক্টরের সমকোণে অবস্থিত।

এমন একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর, যা xy তলের সমান্তরাল এবং $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ভেক্টরের সমকোণে অবস্থিত।

$(a \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}) \times(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})=\hat{i}-\hat{j}$ হলে $a$ ও $b$ এর মান নির্ণয় কর।

একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুইটি যথাক্রমে $\vec{A}=(3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}) m$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=(2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m}$। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত ?

A river flows toward the east. You head your boat 53° west of north and achieve a velocity of $6.0 \ ms^{-1}$ due north relative to the shore. What is your speed relative to the water?

$\overrightarrow{\mathrm{F}}=(-2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \mathrm{N}$ force is applied on a particle and the particle moves from (3,-4,-2) to (-2,3,5). What is the amount of work done?

$\bar{A} \cdot \bar{A}$ এবং $\vec{A} \times \vec{A}$ এর মান নির্ণয় কর।

পরস্পরের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের লন্ধি 80N। যদি লব্ধি একটি বলের সঙ্গে 60° কোণে আনত থাকে, তবে বল দুইটির মান নির্ণয় কর।

দুইটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 20 একক। এদের ভেক্টর গুণফলের মান $6\sqrt{2}$ একক। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

যদি $\overrightarrow{\mathrm{p}}=2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{k}$ এবং $\mathbf{Q}=-\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{k}$ হলে $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

দুটি ভেক্টরের মধ্যে একটি অন্যটির দ্বিগুণ এবং এদের লব্ধির মান বড় ভেক্টরটির সমান হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যকার কোণের মান-

m এর মান কত হলে $\vec{A}=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=m \hat{i}+6 \hat{j}-10 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?

p এর মান কত হলে $\vec{V}=(5 x+2 y) \vec{i}+(2 p y-z) \vec{j}+(x-2 z) \vec{k}$ ভেক্টর সলিনয়ডাল হবে ?

a, b ও c এর মান কত হলে $\vec{V}=(x+y+a z) \hat{i}+(b x+3 y-z) \hat{j}+(3 x+c y+z) \hat{k}$ ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল হবে?

দুটি ভেক্টর রাশির বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর লব্ধিদ্বয় যথাক্রমে 28 একক ও 4 একক। রাশি দুটি পরস্পর সাথে 90° কোণে কোন একটি কণার উপর ক্রিয়া করণ। লব্ধির মান কত?

একটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর যার কর্ণদ্বয় যথাক্রমে $\underline{A}=3 \underline{i}-2 \underline{j}+5 \underline{k}$ এবং $\underline{B}=\underline{i}+6 j-k$