Questions in this chapter

গ. করিম কত বেগে অপর পাড়ে পৌঁছাল? নির্ণয় কর।

ঘ. রহিম করিমের মধ্যে কে আগে অপর পাড়ে পৌছাবে গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P (1,2, - 1), Q (- 2, 1, 1) এবং R (3, 1, -2), যেখানে $\vec{P},\vec{Q}$ এবং $\vec{Q}$ প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে বিন্দু তিনটির অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করে।

ঘ. P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রমসংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্র একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে কি-না তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মধ্যেমে ব্যাখ্যা কর।

তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে $\vec{A}=4 \widehat{i}+3 \widehat{j}+5 \hat{k}, \vec{B}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \widehat{k}$ এবং $\vec{C}=x^{2} y \hat{i}+y^{2} z \hat{j}+z^{2} x \widehat{k}$

গ. উদ্দীপকের $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের লম্ব দিকে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে $\vec{A}=4 \widehat{i}+3 \widehat{j}+5 \hat{k}, \vec{B}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \widehat{k}$ এবং $\vec{C}=x^{2} y \hat{i}+y^{2} z \hat{j}+z^{2} x \widehat{k}$

ঘ. উদ্দীপকের $\vec{C}$ ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রটি লক্ষ কর :

গ. উদ্দীপকের আলোকে 𝝷 এর মান নির্ণয় কর।

অনিক $\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\widehat{k},$ এবং $\vec{B}=\widehat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ৬টি ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরছয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয় কোনো সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে উত্ত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রটি লক্ষ কর :

ঘ. ∆OAB ও ∆OBC এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সামান্তরিক OABC এর ক্ষেত্রফলের সমান কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

অনিক $\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\widehat{k},$ এবং $\vec{B}=\widehat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ৬টি ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরছয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।

ঘ. অনিকের পর্যবেক্ষণের গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

চিত্র-১ অনুসারে O বিন্দুতে 2 kg ভরের কোনো স্থির বস্তুর উপর 41 ধরে তিনটি বল ক্রিয়া করে। পরবর্তীতে একই বস্তুর উপর কেবলমাত্র 5 N ও 6 N বল 4 s ধরে ক্রিয়া করে।

গ. প্রথম 4s সময়ে বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল লন্ধি বলের মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ অনুসারে O বিন্দুতে 2 kg ভরের কোনো স্থির বস্তুর উপর 41 ধরে তিনটি বল ক্রিয়া করে। পরবর্তীতে একই বস্তুর উপর কেবলমাত্র 5 N ও 6 N বল 4 s ধরে ক্রিয়া করে।

ঘ. উভয় ক্ষেত্রে লব্ধি বলের দিক একই হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে $\overrightarrow{A}=4 \widehat{i}+3 \widehat{j}+5 \hat{k}, \overrightarrow{B}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \widehat{k}$ এবং $\overrightarrow{C}=x^{2} y \hat{i}+y^{2} z \hat{j}+z^{2} x \widehat{k}$

গ. উদ্দীপকের $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের লম্ব দিকে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে $\overrightarrow{A}=4 \widehat{i}+3 \widehat{j}+5 \hat{k}, \overrightarrow{B}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \widehat{k}$ এবং $\overrightarrow{C}=x^{2} y \hat{i}+y^{2} z \hat{j}+z^{2} x \widehat{k}$

ঘ. উদ্দীপকের $\overrightarrow{C}$ ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

অনিক $\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\widehat{k},$ এবং $\vec{B}=\widehat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরছয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।

ঘ. অনিকের পর্যবেক্ষণের গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

অনিক $\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\widehat{k},$ এবং $\vec{B}=\widehat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ৬টি ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয় কোনো সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে উত্ত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

M = (10 kg) ভরের একটি বস্তুর উপর একই সময়ে তিনটি বল ক্রিয়া করছে যা ১নং চিত্রে দেখানো হলো।

গ. ১নং চিত্রে বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল নিট বলের মান কত?

M = (10 kg) ভরের একটি বস্তুর উপর একই সময়ে তিনটি বল ক্রিয়া করছে যা ১নং চিত্রে দেখানো হলো।

ঘ. চিত্র-১ এর আলোকে চিত্র-২ এর সঠিকতা যাচাই কর।

M = (10 kg) ভরের একটি বস্তুর উপর একই সময়ে তিনটি বল ক্রিয়া করছে যা ১নং চিত্রে দেখানো হলো।

গ. ১নং চিত্রে বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল নিট বলের মান কত?

পাশের চিত্র অনুসারে OABC একটি আয়তক্ষেত্র। এর OA এবং OB বাহু দ্বারা দুটি ভেক্টর যথাক্রমে $\vec{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ নির্দেশিত হয়েছে।

গ. উদ্দীপক অনুসারে ∆OAR এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

পাশের চিত্র অনুসারে OABC একটি আয়তক্ষেত্র। এর OA এবং OB বাহু দ্বারা দুটি ভেক্টর যথাক্রমে $\vec{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ নির্দেশিত হয়েছে।

ঘ. উদ্দীপক অনুসারে $\theta_1$ও $\theta_2$ এর মধ্যে কোনটি বড় তা গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে বের কর।