Questions in this chapter

M = (10 kg) ভরের একটি বস্তুর উপর একই সময়ে তিনটি বল ক্রিয়া করছে যা ১নং চিত্রে দেখানো হলো।

ক. কৌণিক বেগ কাকে বলে?

খ. বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও তাদের দ্বারা সৃষ্ট কাজ স্কেলার বাশি- ব্যাখ্যা কর।

গ. ১নং চিত্রে বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল নিট বলের মান কত?

ঘ. চিত্র-১ এর আলোকে চিত্র-২ এর সঠিকতা যাচাই কর।

তিনটি বিন্দু A, B ও C এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,1,-1) (3, -2, 4) ও (1,-3, 5)। কোনো সুষম বেগে গতিশীল বস্তুর B বিন্দু হতে C বিন্দুতে পৌঁছতে 2 sec সময় লাগলো। [সবকটি রাশি এসআই এককে প্রদত্ত]

ক. অনুকল্প কী?

খ. অভিকর্ষ বল সংরক্ষণশীল বল কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. BC পথে বস্তুটির বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে কী? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

পাশের চিত্র অনুসারে OABC একটি আয়তক্ষেত্র। এর OA এবং OB বাহু দ্বারা দুটি ভেক্টর যথাক্রমে $\vec{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ নির্দেশিত হয়েছে।

ক. তাৎক্ষণিক বেগ কাকে বলে?

খ. পরবণ কম্পন ও অনুনাদের মধ্যে দুটি পার্থক্য লিখ।

গ. উদ্দীপক অনুসারে ∆OAR এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপক অনুসারে $\theta_1$ও $\theta_2$ এর মধ্যে কোনটি বড় তা গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে বের কর।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে নাফিসা জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 km h^{-1}$ বেগে পতিত হচ্ছে। নাফিসা লক্ষ করল, রাস্তায় একজন দোক $4 km h^{-1}$ বেগে হাঁটছে এবং অপরজন $8 km h^{-1}$ বেগে সাইকেলে যাচ্ছে। তাদের উভয়ের ছাতা ভিন্ন ভিন্ন কোণে বাঁকাভাবে ধরা।

ক. একক ভোটরের সংজ্ঞা দাও।

খ. কোনো রাশির পরিমাপ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন?

গ. উদ্দীপকে হেঁটে চলা লোকটির সাপেক্ষে পড়ন্ত বৃষ্টির লব্ধি বেগ কত?

ঘ. হেঁটে চলন্ত লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয় নাফিসার পর্যবেক্ষপটি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি নৌকা চিত্রানুযায়ী 2.5 km প্রস্থের একটি নদীতে A অবস্থান হতে অন্য প্রান্ত AD বরাবর যাচ্ছে।

স্থির পানিতে নৌকার বেগ $=(3 \hat{i}-3 \widehat{j}) m s^{-1}$ এবং স্রোতের বেগ $= 2\hat{i} \ m \ s^{-1}$ অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে AB বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।

ক. স্বাধীন ভেক্টর কাকে বলে?

খ. প্রত্যায়নী বল দ্বারা কৃতকাজ কখন ঋণাত্মক হবে- ব্যাখ্যা কর।

গ. নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপক অনুসারে কোন ক্ষেত্রে নৌকাটি আগে অপর তীরে পৌছবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক উত্তর দাও।

দুটি বিন্দুর ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্থানাঙ্কদ্বয় যথাক্রমে A (1,0,-1) B (1, 1, 0)।

ক. ডানহাতি স্ক্রু নিয়মটি বিবৃত কর।

খ. একটি বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সমরেখ ভেক্টর বলা যেতে পারে-ব্যাখ্যা কর।

গ. $\overrightarrow{AB}$ ভেক্টরের সমান্তরালে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

ঘ. দুটি বিন্দুর A ও B এর অবস্থান ভেক্টরদ্বয়ের X অক্ষের উপর লম্ব অভিক্ষেপ এর তুলনামূলক বিশ্লেষণ কর।

চিত্রানুযায়ী একটি নদী 31 km প্রশস্ত । দুটি ইঞ্জিন বোট আড়াআড়ি পার হওয়ার জন্য A হতে অভিন্ন বেগে যাত্রা শুরু করল যাদের একটি AB বরাবর অপরটি AC বরাবর। প্রথমটি আড়াআড়ি পার হয়ে C বিন্দুতে পৌছালেও দ্বিতীয়টি D বিন্দুতে পৌছায়। স্রোতের বেগ $9 kmh^{-1}$

ক. অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?

খ. প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি শূন্য কি-না? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপক হতে নৌকার অভিন্ন বেগ হিসাব কর।

ঘ. নৌকা দুটি একই সময়ে নদীর অপর পারে পৌছায় কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

চিত্রানুযায়ী একটি পাখি সমতল ভূমির সমান্তরালে আকাশে উড়ছে। পাখিটির উভয় পাখা কর্তৃক ধাক্কার পরিমাণ 5 N।

ক. কার্ল কাকে বলে?

খ. আমাদের পায়ে হাঁটা কীভাবে ভেক্টর বিভাজনের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যায়?

গ. চিত্রের OC বরাবর প্রতিক্রিয়া বলের মান কত?

ঘ. AO বরাবর পাখার ধাক্কার পরিমাণ দ্বিগুণ হলে পাখিটি কোনদিকে উড়বে? গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর ।

নিম্নের চিত্রে দুটি বিন্দু A ও B স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে :

ক. নাল ভেক্টরের সংজ্ঞা লেখ।

খ. একটি ভারী বস্তুকে স্বল্প কোণে টেনে নেওয়ার কারণ ব্যাখ্যা কর।

গ. AB সংযোগকারী ভেক্টরের মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের 'ত্রিভুজ সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও ।

ক. স্পর্শ কোণ কাকে বলে?

খ. ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন?

গ. চিত্রে $(\vec{A}-\vec{B})$ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে $(\vec{A} \times \vec{B})$ ভেক্টরটি $(\vec{A} + \vec{B})$ এর উপর লম্বভাবে অবস্থিত - গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সত্যতা যাচাই কর।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে আসাদ ঘরের দরজায় দাঁড়িয়ে বৃষ্টি দেখছিল। বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 \ km \ h^{-1}$ বেগে পড়ছিল। এমন সময় আসাদ দেখল এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 33.8° কোণে ছাতা ধরে পায়ে হেঁটে চলছে। অপর এক ব্যক্তি উলুম্বের সাথে 53.06° কোণে ছাতা ধরে সাইকেলে চলছে। উভয়ই বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেল।

ক. আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?

খ. প্রাসের বেগ বিশ্লেষণ কর।

গ. পায় হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাওয়ার জন্য ব্যক্তিদ্বয়ের ভিন্ন কোণে ছাতা ধরার কারণ ব্যাখ্যা কর।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে আসাদ ঘরের দরজায় দাঁড়িয়ে বৃষ্টি দেখছিল। বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 km \ h{-1 }$ বেগে পড়ছিল। এমন সময় আসাদ দেখল এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 33.8° কোণে ছাতা ধরে পায়ে হেঁটে চলছে। অপর এক ব্যক্তি উলুম্বের সাথে 53.06° কোণে ছাতা ধরে সাইকেলে চলছে। উভয়ই বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেল।

ক. আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?

খ. প্রাসের বেগ বিশ্লেষণ কর।

গ. পায় হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাওয়ার জন্য ব্যক্তিদ্বয়ের ভিন্ন কোণে ছাতা ধরার কারণ ব্যাখ্যা কর।

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$

ক. লব্ধ একক কী?

খ. দুটি অসমান সমজাতীয়, ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে কিনা ব্যাখ্যা কর।

গ. ∝ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. ∝- এর মানের পরিবর্তন কত হলে $\vec{A}$ এর উপর $\vec{B}$ এর অভিক্ষেপ এক-চতুর্থাংশ হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

ক. টর্ক কাকে বলে?

খ. $\widehat{i}.\widehat{j}=0$ হয় কেন? ব্যাখ্যা কর ।

গ. যদি ক ব্যক্তি অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে গুণ টানে তবে বলের অনুভূমিক উপাংশ নির্ণয় কর।

ঘ. যদি ক ব্যক্তি ও খ ব্যক্তি একই বলে নৌকাটি টানে তবে কে সহজেইনৌকাটি চালাতে পারবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যুক্তি দাও।

উপরের চিত্রে $\vec{A}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ এবং $\vec{B}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$.

ক. ঘাতবল কাকে বলে?

ঘ. একটি ইঞ্জিনের দক্ষতা 60% বলতে কি বুঝায়?

গ. উদ্দীপকের আলোকে $\theta_1$ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে $\theta_1=\theta_2$ হওয়া সম্ভব কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সিন্ধান্ত দাও।

চিত্রে $|\overrightarrow{\mathrm{A}}|=5$ এবং $|\overrightarrow{\mathrm{B}}|=6$

ক. স্পর্শ কোণ কাকে বলে?

খ. ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন?

গ. চিত্রে $(\overrightarrow{\mathrm{A}} - \overrightarrow{\mathrm{B}})$ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে $(\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}})$ ভেক্টরটি $(\overrightarrow{\mathrm{A}} + \overrightarrow{\mathrm{B}})$ এর উপর লম্বভাবে অবস্থিত - গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সত্যতা যাচাই কর।

চিত্রে প্রবহমান নদীটির প্রশস্ততা 1.5 km এবং স্রোতের বেগ $4 \ km \ h^{-1}$। রহমত মাঝি AB বরাবর নৌকা চালনা করে AC বরাবর ওপারে পৌঁছালেন। নৌকার বেগ $3 \ km \ h^{-1}$

ক. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

খ. ভর ও জড়তার ভ্রামকের মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

গ. AC বরাবর নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

ঘ, AD বরাবর নৌকা চালিয়ে রহমত মাঝি কি B বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবেন? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

36 m চওড়া একটি নদীতে $10 \ m \ s^{-1}$ বেগে একটি নৌকা চলছে (চিত্র)। নৌকাটি নদী পার হয়ে বিপরীত তীরের C বিন্দুতে পৌঁছাল। নদীতে স্রোতের বেগ $3 \ m \ s^{-1}$।

ক.কার্ল কী ?

খ. কোনো বস্তুর বৃত্তাকার পথে সমবেগে চলা সম্ভব নয়- ব্যাখ্যা কর।

গ. নদীটির বিপরীত পাড়ের BC দূরত্ব বের কর।

ঘ. নদীর বিপরীত পাড়ের B বিন্দুতে নৌকাটিকে পৌঁছাতে হলে, মাঝির কী ব্যবস্থা নিতে হবে?

নিচের চিত্রে করিম ও রহিম দু'জন মাঝি স্থির পানিতে 500 kg ভরের একটি স্থির নৌকাকে দু'তীর থেকে দড়ি দিয়ে 30° কোণে $\vec{F}$ বলে টানছে। নৌকাটি 5 মিনিটে তীরের সমান্তরালে 3.6 km পথ অতিক্রম করে। করিম রহিমকে বলে “সমান টানে এ দূরত্ব 5 মিনিটের কম সময়ে পৌঁছা সম্ভব।” [নৌকার তল ও পানির ঘর্ষণ বল উপেক্ষণীয়]

ক. ভেক্টর বিশ্লেষণ কী?

খ. নাল ভেক্টরের সুনির্দিষ্ট দিক নেই কেন?

গ. উদ্দীপকে $\vec{F}$ এর মান বের কর ।

ঘ. উদ্দীপকে করিমের বক্তব্য সঠিক কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

উদ্দীপকে X ও Y বিন্দু দুটি কলেজের অবস্থান নির্দেশ করে। O, উভয় কলেজের যাত্রা অবস্থানের সাধারণ বিন্দু ।

ক. তাৎক্ষণিক ত্বরণ কাকে বলে?

খ. উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিবেগ হ্রাস পায় কেন?

গ. OX ও OY ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. OX, OY এর তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর, এবং OY, OX এর তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর, একই হবে কি? প্রয়োজনীয় গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যুক্তি দাও।