Questions in this chapter

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল $P, Q$ এবং $R$ ভারসাম্য $(Balance)$ সৃষ্টি করে। $P$ ও $Q$ পরস্পর লম্ব এবং Q ও R এর মধ্যবর্তী কোণ $120°$ হলে $Q$ ও $R$ এর অনুপাত কত?

3p এবং 2p মানের দুইটি বলের লব্ধি (resultant) R প্রথম বলটির মান দ্বিগুণ বাড়লে লব্ধির মানও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের মান নির্ণয় কর।

$\triangle A B C$ এর $CA$ এবং $CB$ বাহু বরাবর ক্রিয়ারত দুটি বলের মান $cosA$ এবং $cosB$ এর সমানুপাতিক। প্রমাণ কর যে, তাদের লব্ধির মান $sinC$ এর সমানুপাতিক তার দিক C কোণকে $\frac{1}{2}(C+B-A)$ এবং $\frac{1}{2}(C+A-B)$ অংশে বিভক্ত করে

দুইটি বলের অন্তবর্তী কোণ $\frac{\pi}{3}$ থেকে $\frac{2 \pi}{3}$ ঘুরালে লব্ধি অর্ধেক হয়। একটি বলের মান। 1 একক হলে অপরটির মান নির্ণয় কর।

কোন বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়ারত $10, 20, 30, 40, 50 m/s$ বেগসমূহের প্রথম বেগের দিকের সাথে অপরগুলো যথাক্রমে $45^{\circ} 60°, 90°$ এবং $135°$ কোণ উৎপন্ন করে। তাদের লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

একটি লোহার দন্ড $AB$, যা $3m$ লম্বা এবং যার ওজন $50ky,$ দুটি ভিত্তি $A$ এবং $B$ এর উপর অবস্থান করছে। $150kg$ ওজনের একজন লোক উক্ত দন্ডের উপর $A$ হতে $1m$ বিন্দুতে দাড়ালে ভিত্তিদ্বয়ের উপর কি পরিমাণ চাপ প্রযুক্ত হবে?

$6$ কেজি ওজনের একটি বস্তুকে $20$ মিঃ দীর্ঘ একটি হালকা সুতার সাহায্যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে আবদ্ধ করা হয়েছে। তার উপর ভূমি তলের সমান্তরাল $F$ মানের বলের ক্রিয়ার ফলে তা নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত খাড়া রেখা হতে $16$মিঃ দূরে স্থিরাবস্থায় আছে। $F$ এর মান এবং সুতার টান নির্ণয় কর।

কোন বিন্দুতে $60°$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলকে একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত $9N$ বলের সাহায্যে ভারসাম্য রাখা হয়েছে। সমান বলদ্বয় নির্ণয় কর।

কখন সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি ক্ষুদ্রতম হবে?

কোন কণার উপর ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধির বর্গ তাদের গুণফলের তিনগুণ হলে, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কত?

ভূমিতলের সমান্তরাল একই রেখাস্থ দু'টি মসৃণ পেরেক $P$ ও $Q$ এর উপর ৪ মিটার দীর্ঘ একটি বাঁশের প্রান্তদ্বয় অবস্থান করছে। বাঁশটির উপরস্থ $R$ বিন্দুতে একটি ভারী বোঝা ঝুলানো হল, যদি $PR=3RQ$ হয় এবং $Q$ বিন্দুতে চাপ $P$ বিন্দুতে চাপ অপেক্ষা $325$ গ্রাম-ওজন বেশী হয় তবে বোঝাটির ওজন নির্ণয় কর।

$6 kg/m$ ওজনের একটি লৌহদন্ডের এক প্রান্তে $7 kg$ ওজনের একটি বস্তু ঝুলালে তার উক্ত প্রান্ত হতে $3m$ দূরে একটি বিন্দুতে ভারসাম্য হয়। লৌহদন্ডটির দৈর্ঘ্য বাহির কর ।

দুজন লোক $70 kg$ ভরের একটি বস্তু একটি নগণ্য ভরের তক্তার উপর রেখে বহন করছে। কীরূপে বস্তুটিকে তক্তার উপর রাখলে একজন লোক অপর জনের চেয়ে $10 kg wt$ বেশী ওজন বহন করবে?

কোনো বলের ক্রিয়ারেখাস্থ যেকোন বিন্দুর চারদিকে ঐ বলের ভ্রামকের (moment) মান কত হবে?

$P$ ও $Q$ বল দুইটির ক্রিয়ারেখার মধ্যবর্তী কোণ যদি $3 \alpha$ হয়, তবে ইহাদের লব্ধি $P$ বলের ক্রিয়ারেখার সহিত $\alpha$ কোণ তৈরি করে।

দেখাও যে, $\alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{\mathrm{P}}{2 \mathrm{Q}}\right)$ এবং লব্ধি $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{P}^{2}-\mathrm{Q}^{2}}{\mathrm{Q}}$ যেখানে $\mathrm{P}>\mathrm{Q}$

কখন সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তম হবে?

$3m$ দীর্ঘ সমরূপ $AB$ একটি বীমের ওজন $16kg/m$ এবং তা A ও B বিন্দুতে দুটি খুটির উপর অবস্থান করছে। A বিন্দু হতে $1m$ দূরে বীমের উপর $144kg$ ওজনের একটি লোক দাঁড়ালে, খুঁটির উপর কি পরিমাণ চাপ পড়বে তা নির্ণয় কর।

দুইটি বল $P + Q$ এবং $P-Q$ পরস্পর $2 \alpha$ কোণে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধি, বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে। দেখাও যে, $\mathrm{P} \tan \theta=\mathrm{Q} \tan \alpha$

$3$ মিটার দীর্ঘ সমরূপ $AB$ তক্তাটির ওজন $50$ কিলোনিউটন এবং তা $A$ ও $B$ বিন্দুতে দুটি খুঁটির উপর অবস্থান করছে, $A$ বিন্দু হতে $1$ মিটার দূরে তক্তার উপর $150$ কিলোনিউটন ওজনের একটি লোক দাঁড়ালে খুঁটিদ্বয়ের উপর কি পরিমাণ চাপ পড়বে তা নির্ণয় কর ।

কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত $P, Q, R$ বল তিনটি ভারসাম্য সৃষ্টি করছে। $P$ ও $Q$ এর অন্তর্গত কোণ $P$ ও $R$ এর অন্তর্গত কোণের দ্বিগুণ হলে,

প্রমাণ কর যে, $\mathrm{R}^{2}=\mathrm{Q}(\mathrm{Q}-\mathrm{P})$