Questions in this chapter

ক. একটি কণার উপর পরস্পর $60^{\circ}$ কোণে ক্রিয়াশীল দুটি বলের মান $10N$ ও $5N$।

লব্ধিবল $5N$ বলের সাথে যে কোণ তৈরি করে তা নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প—১ এ P কে $R$ পরিমাণ এবং $Q$ কে $S$ পরিমাণে বৃদ্ধি করলেও লব্ধি: $C$

বিন্দুতে ক্রিয়া করে। আবার, $P$ ও $Q$ এর · বদলে $Q$ ও $R$ ক্রিয়া করলেও লব্ধি $C$ বিন্দুতে ক্রিয়া করে।

প্রমাণ কর যে, $S=R-\frac{(Q-R)^{2}}{P-Q}$

গ. দৃশ্যকল্প—২ এ সুতার দৈর্ঘ্য $\mathrm{AB}=l$ গোলকের ব্যাসার্ধ $= a$ এবং গোলকটির ওজন $W$ হলে,

গোলকটির সাম্যাবস্থার ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় কর ।

ক. $O$ বিন্দুগামী $R$ ও $S$ বলের লব্ধি $T$. যদি কোনো ছেদক বলগুলোর ক্রিয়ারেখাকে যথাক্রমে

$A, B$ ও $C$ বিন্দুতে ছেদ করে S T তাহলে প্রমাণ কর যে, $\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{OA}}+\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{OC}}$

খ. উদ্দীপকের কেন্দ্র হতে কর্ণদ্বয় বরাবর ক্রিয়ারত দুইটি বল রম্বসটিকে ভারসাম্যে রাখলে প্রমাণ

কর যে, ক্ষুদ্রতর বলটি রম্বসের ওজনের অর্ধেক ।

গ. $\mathrm{OB}, \mathrm{OC}, \mathrm{OD}$ এবং $OA$ কর্ণ বরাবর যথাক্রমে $3, 5, 7$ ও $9$ .মানের বলগুলো ক্রিয়াশীল।

লব্ধির মান নির্ণয় কর।

$10m$ লম্বা এবং $20N$ ওজনের একটি সুষম দণ্ড $AB$ দণ্ডের উপরস্থিত $C$ বিন্দুতে মুক্তভাবে ঝুলানো আছে। এর $B$ প্রান্তে $12N$ ওজন রাখলে দণ্ডটি আনুভূমিকের সাথে সমান্তরালে থাকে। $C$ বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় কর। দণ্ডটির $A$ ও $B$ প্রান্তে আরও $5N$ করে ওজন যোগ করলে দণ্ডটি আনুভূমিক অবস্থায় রাখার জন্য C বিন্দুকে মূল অবস্থান থেকে কতটা সরাতে হবে তা নির্ণয় কর।

$5 ft$ দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত $10ft$ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত। গোলকের ওজন $\sqrt{5} \mathrm{~kg}$ হলে দড়ির টান কত $kg?$

$20 cm$ দৈর্ঘ্যের হালকা AB দণ্ডটি $10 cm$ ব্যবধানে দুইটি পেরেকের উপর আনুভূমিক ভাবে অবস্থিত। A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে $2W$ ও $3W$ ওজন ঝুলানো হলে, পেরেক দুইটির কোন অবস্থানের জন্য এদের উপর চাপ সমান হবে?

$p$ এবং $Q$ দুটি সমান্তরাল ও সদৃশ বল। '$P$ বলের ক্রিয়া রেখাকে এর সমান্তরাল বরাবর $Q$ বলের দিকে x দূরত্বে সরানো হলে এদের লব্ধি $d$ দূরত্বে সরে যায়। প্রমাণ কর যে, $\mathrm{d}=\frac{\mathrm{Px}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}$

ভূমির সাথে $\alpha$ কোণে হেলানো একটি সমতলের উপর একটি $20 kg$ ওজনের বস্তুকে তল ও ভূমির সমান্তরালে $10kg-wt$ মানের দুইটি সমান বল প্রয়োগে স্থির অবস্থায় রাখা হয়েছে। তলের উপর ক্রিয়ারত বলের পরিমাণ নির্ণয় কর।

কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল $P, Q$ এবং R ভারসাম্য সৃষ্টি করে। $P$ ও $Q$ পরস্পর লম্ব $Q$ ও $R$ এর মধ্যবর্তী কোণ $120°$ হলে $Q$ ও $R$ এর অনুপাত কত?

$ABC$ একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ। সমান বাহু $AB$ এবং $AC$ প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য $4$ মিটার। #A, B# এবং $C$ বিন্দুতে একটি বলের ভ্রামক যথাক্রমে $8,8$, এবং $16 kg-m$ বলটির মান ও গতিপথ নির্ণয় কর।

কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত $P$ ও $Q ( P> Q)$ মানের দু'টি বলের লব্ধি $P$ বলের দিকের সাথে $60°$ কোণ উৎপন্ন করে। $P$ বলটিকে দ্বিগুণ করলে উক্ত কোণ $30°$ হয়। বল দু'টির অন্তর্ভূক্ত কোণ নির্ণয় কর।

একটি সোজা সুষম রডের এক প্রান্তে $10 kg$ ওজনের একটি বস্তু ঝোলানো হলে, ঐ প্রান্ত হতে $1 m$ দূরে একটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির থাকে। খুঁটির উপর চাপের পরিমাণ $30 kg wt$ হলে রডটির দৈর্ঘ্য ও ওজন নির্ণয় কর।

$P, Q$ বলদ্বয় ও এদের লব্ধি $R, O$ বিন্দুতে ক্রিয়া করে। যদি একটি ছেদক $P, Q, R$ এর ক্রিয়ারেখাকে যথাক্রমে $L, M, N$ বিন্দুতে ছেদ করে, তবে দেখাও যে $\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{OL}}+\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{OM}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{ON}}$

ভূমির উপর খাড়াভাবে দণ্ডায়মান একটি টেলিগ্রাফ থামের সাথে $40$ মিটার দীর্ঘ একটি শক্ত দড়ির এক প্রান্ত বাঁধা আছে এবং অপর প্রান্ত ধরে একটি লোক নির্দিষ্ট বল প্রয়োগে টানছে। থামটির কোন স্থানে দড়ি বাঁধলে লোকটির পক্ষে তা উল্টিয়ে ফেলা সহজতম হবে?

একটি ভারী গাড়ীর চাকার ওজন $W$ এবং ব্যাসার্ধ $20$ ইঞ্চি। চাকার কেন্দ্রবিন্দুতে ন্যুনতম কি পরিমাণ বল ভূমির সমান্তরালে প্রয়োগ করলে চাকাটি $10$ ইঞ্চি উচ্চতা বিশিষ্ট খাড়া প্রতিবন্ধক পার হতে পারবে?

$'r'$ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট $W$-ওজনের একটি গোলক একটি মসৃণ খাড়া দেয়ালের সাথে $P$ বিন্দুতে ঠেকিয়ে $'r'$ দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি রশি দিয়ে গোলকের $B$ বিন্দুতে ও দেয়ালের $C$ বিন্দুতে সুস্থিতে বাঁধা আছে। টান $T$ ও দেয়ালের উপর প্রতিক্রিয়া $R$ এর মান $W$-এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

বৃত্ত চাপ আকারের একটি হালকা তারের দুই প্রান্ত এর কেন্দ্রের সাথে $\alpha$ কোণ উৎপন্ন করে। তারটির দুই প্রান্ত হতে $P$ ও $Q$ ওজনের দুটি বস্তু ঝুলছে এবং তারটির উত্তল দিক নীচের দিকে থেকে স্থিতাবস্থায় আছে। কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত উলম্ব রেখা, $P$ ওজনের দিকের ব্যাসার্ধের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তা নির্ণয় কর।

দুটি বলের বৃহত্তম লব্ধি $7 N$ এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি $1 N$ বল দুটি পরস্পরের সাথে $90°$ কোণে একটি কণার উপর ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

$P,2P,3P$ মানের তিনটি বল পরস্পর $120°$ কোণে আনত হয়ে একটি বিন্দুতে কার্যরত আছে। এদের লব্ধি বলের মান ও দিক নির্ণয় কর ।

$3P$ এবং $2P$ মানের দুটি বলের লব্ধি $R$। প্রথম বলটির মান দ্বিগুণ করলে লব্ধির মানও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর।

$ABC$ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের সমান্তরালে $P$ মান বিশিষ্ট তিনটি বল একটি বিন্দুতে কার্যকর হলে প্রমাণ কর যে, লব্ধিবল $R$ কে $\mathrm{R}^{2}=P^{2}(3-2 \cos A-2 \cos B-2 \cos C)$ দ্বারা প্রকাশ করা যায় ।