HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০১ঃ ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক→প্রমাণ বা প্রতিপাদন

$M=\left[\begin{array}{cc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b \\2 a b & 1-a^{2}+b^{2} \\2 b & -2 a\end{array}\right.$$\quad$$\left.\begin{array}{c}-2 b \\2 a \\1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right]$ক. $A=\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\1 & 4\end{array}\right]$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\mathrm{AA}^{-1}=\mathrm{I}_{2},$ যেখানে $\mathrm I_{2}$ একটি ইউনিট ম্যাট্রিক্স।খ. $\mathrm{a}=\mathrm{b}=1$ হলে, উদ্দীপক থেকে প্রমাণ কর যে, $|M|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$গ. $a=b=2$ হলে, উদ্দীপক থেকে প্রমাণ কর যে, $|\mathrm{M}| . \mathrm{M}^{-1}=\operatorname{Adj} \mathrm{M} .$