HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০১ঃ ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক→All Topics

$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}(\mathrm{b}+\mathrm{c})^{2} & \mathrm{a}^{2} & \mathrm{bc} \\(\mathrm{c}+\mathrm{a})^{2} & \mathrm{~b}^{2} & \mathrm{ca} \\(\mathrm{a}+\mathrm{b})^{2} & \mathrm{c}^{2} & \mathrm{ab}\end{array}\right),$$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 0 \\3 & 0 & 1\end{array}\right), \\\mathrm{C}=\left(\begin{array}{l}\mathrm{x} \\\mathrm{y} \\\mathrm{z}\end{array}\right), \mathrm{D}=\left(\begin{array}{l}1 \\2 \\1\end{array}\right)$ক. বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, $\left|\begin{array}{lll}1&\mathrm{bc}&\mathrm{bc(b+c)}\\1&\mathrm{ca}&\mathrm{ca(c+a)}\\1&\mathrm{ab}&\mathrm{ab(a+b)}\end{array}\right|$$=0$খ. দেখাও যে, $\det\mathrm{ A=\left(a^2+b^2+c^2\right)(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)}\text{.}$গ. BC = D হলে ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণজোট সমাধান কর।