HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৫ঃ দ্বিপদী বিস্তৃতি→All Topics

দৃশ্যকল্প-১ : $(a+p x)^{n}, n \in \mathbb{N}$ একটি দ্বিপদী রাশি ।দৃশ্যকল্প-২ : $\varphi(x)=p x^{2}+q x+r ; p \neq 0$ক. যদি $\left(2 x^{2}+\frac{k}{x^{3}}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ দুইটি সমান হলে, $k$ এর মান নির্ণয় কর ।খ. $a = p = 1$ হলে, দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য বিস্তৃতিতে যদি $a, b, c, d$ যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম, অষ্টম ও নবম পদ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{b^{2}-a c}{c^{2}-d b}=\frac{4 a}{3 c}$গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে $\mathrm{p}=15, \mathrm{q}=-8, \mathrm{r}=1$ হলে, $\mathbf{x}\{\varphi(\mathbf{x})\}^{-1}$ এর বিস্তৃতিতে $\mathrm{x}^{99}$ এর সহগ নির্ণয় কর।