HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০১ঃ ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক→প্রমাণ বা প্রতিপাদন

$S=\left(\begin{array}{rr}-1 & 1 \\2 & -3\end{array}\right),$$T=\left(\begin{array}{rr}3 & -5 \\-1 & 2\end{array}\right)$$U=\left(\begin{array}{cc}a & b \\2 a^{3}+1 & 2 b^{3}+1 \\a^{2} & b^{2}\end{array}\right.$$\quad$$\left.\begin{array}{c}c \\2 c^{3}+1 \\c^{2}\end{array}\right)$ক. বিস্তার না করে প্রমাণ কর $\left|\begin{array}{ccc}a & -x & a+x \\b & -y & b+y \\c & -z & c+z\end{array}\right|$$=0$খ. দেখাও যে, $(S T)^{-1}-T^{-1} S^{-1}$ একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স ।গ. প্রমাণ কর যে, $|U|=-(2 a b c+1)$$(a-b)(b-c)(c-a) .$