HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৫ঃ দ্বিপদী বিস্তৃতি→All Topics

পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে যত গভীরে যাওয়া যায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ এর মান তত কমতে থাকে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $r$ এবং $h$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_{h}=g_{0}\left(1+\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{r}}\right)^{-2}$ যেখানে, $g_{o}$ হলো ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ।]$\left[\mathrm{g}_{0}=9.8\right.$ মি./সে$^2$ এবং $r=6400$ কি.মি.]ক. $(r+h)^{-2}$ এর বিস্তৃতি নির্ণয় কর।খ. $g_{\mathrm{h}}$ ফাংশনের দ্বিপদীটির বিস্তৃতির প্রথম তিনটি পদ ব্যবহার করে $500$ কি.মি. গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর। গ. $\mathrm{h}=\frac{\mathrm{r}}{2}$ হলে $g_{h^{-}}$-ফাংশনের দ্বিপদীটির বিস্তৃতির কত তম পদ $\frac{-5}{256}$ হবে।