HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০১ঃ ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক→সমন্বিত টপিক

$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 1 \\2 & -1 & 0 \\1 & 0 & 0\end{array}\right],$$\mathrm{D}=\left|\begin{array}{rrr}1 & -a & a^{2} \\a^{2} & 1 & -a \\-a & a^{2} & 1\end{array}\right|$ক. বিস্তার না করে প্রমাণ কর: $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\a^{2} & b^{2} & c^{2} \\b c & c a & a b\end{array}\right|$$=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\a^{2} & b^{2} & c^{2} \\a^{3} & b^{3} & c^{3}\end{array}\right|$খ. প্রমাণ কর যে, $\mathrm {D=\left(1-a+a^{2}\right)^{2}(a+1)^{2}}$গ. $\mathrm {A^{3}}$ নির্ণয় কর এবং তা থেকে $\mathrm {A^{-1}}$ কত হবে তা সিদ্ধান্ত নাও ।