HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৫ঃ দ্বিপদী বিস্তৃতি→All Topics

$y=\sum_{t=1}^{\infty}(t+1) x^{t}$ এবং $f(x)=x^{n},$ যেখানে $n$ যোগবোধক পূর্ণসংখ্যা ।ক. $\left(1+x+x^{3}\right)^{9}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এর সহগ নির্ণয় কর।খ. $f\left(4+\frac{t}{3}\right)$ এর বিস্তৃতিতে $\mathrm{t}^{7}{ }^{}$ ও $\mathrm{t}^{8}{ }^{}$ এর সহগ সমান হলে $n$ এর মান নির্ণয় কর।গ. দেখাও যে, $x=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{(2 n) !}{2^{2 n}(n !)^{2}} y^{n}$