HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৪ঃ বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ→All Topics

$\begin{array}{l}\text{(i) } x^{2}+p x+q=0\\\text{(ii) } x^{2}+q x+p=0\end{array}$$\text { (iii) } x^{2}-(p+q) x+(p+q)^{2}=0$ক. দেখাও যে, $a = b$ না হলে $2 x^{2}-2(a+b) x+a^{2}+b^{2}=0$ সমীকরণের মূলগুলি বাস্তব হতে পারে না ।খ. (i) ও (ii) এর মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুব রাশি হলে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{p}+\mathrm{q}+4=0$গ. (i) ও (ii) এর একটি সাধারণ মূল থাকলে এবং (iii) এর মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে প্রমাণ কর যে, $\alpha^{3}+\beta^{3}=2$