HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৪ঃ বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ→All Topics

$z=x+i y,(y \neq 0)$ এবং $\frac{\mathrm{z}}{1+z^{2}}$ একটি বাস্তব সংখ্যা,যেখানে $1+z^{2} \neq 0 ; x^{2}-4 x+a=0$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার মূলদ্বয় সমান।ক. $f(x)=a x^{2}-7 x+4$ এর একটি উৎপাদক 1 হলে উৎপাদকের সাহায্যে $f(x) = 0$ সমীকরণটি সমাধান কর।খ. প্রমাণ কর যে,$|z|=1$গ. $\mathrm a \mathrm x^{2}-6 x+1=0^{}$ সমীকরণের মূল দুইটি $\alpha$ ও $\beta$ হলে দেখাও যে, $\alpha+\frac{1^{}}{\beta}$ এবং $\beta+\frac{1}{\alpha}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ $4 x^{2}-30 x+25=0$