HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০১ঃ ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক→সমন্বিত টপিক

$\mathrm {A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\2 & 1 & 0 \\4 & -2 & 5\end{array}\right]}$$D=\left\lvert\, \begin{array}{cc}a+b+2 c & a \\c & b+c+2 a \\c & a\end{array}\right..$$\left.\begin{array}{ccc}b \\b \\ c+a+2 b\end{array}\right|$ক. বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, ${\left|\begin{array}{ccc}1 & b c & b c(b+c) \\1 & c a & c a(c+a) \\1 & a b & a b(a+b)\end{array}\right|=a b c\left|\begin{array}{ccc}a & 1 & b+c \\b & 1 & c+a \\c & 1 & a+b\end{array}\right|=0}$খ. প্রমাণ কর যে, $\mathrm {D=2(a+b+c)^{3}}$গ. $\mathrm A$ নির্ণয় কর।