HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০১ঃ ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক→সমন্বিত টপিক

$x+y+z=1$$.......(i)$$l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{nz}=\mathrm{k}$$........(ii)$$l^{2} x+m^{2} y+n^{2} z=k^{2}$$.......(iii)$ক. $2\left[\begin{array}{ll}1 & -2 \\2 & -1\end{array}\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_{2}$ হলে, $F$ ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে $\mathrm{I}_{2}$ একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।খ. সমীকরণগুলোকে $A X=B$ আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, $\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l)$গ. $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ এর সহগ নিয়ে গঠিত $A$ একটি ম্যাট্রিক্স। $A$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে $l=1, \mathrm{~m}=2, \mathrm{n}=-1$