HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০১ঃ ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক→সমন্বিত টপিক

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ছয়টি বিন্দু যথাক্রমে $\mathrm{A}(1,1+y, 1), \mathrm{B}(4,5,6), \mathrm{C}(1+\mathrm{x}, 1,1), \mathrm{D}(6,-1,5), \mathrm{E}(1,1,1+z)$ $\mathrm{F}(2,2,7)$ $\mathrm{E}, \mathrm{C}$ ও $A$ বিন্দুত্রয়ের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে তিনটি সারিতে সাজিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্সকে $V$ এবং $B, D$ ও $F$ বিন্দুত্রয়ের স্থানাঙ্ক দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্সকে $W$ দ্বারা চিহ্নিত করা হলো ।ক. $\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & k \\-1 & 3 & 1 \\2 & 1 & -1\end{array}\right|$ নির্ণায়কের $(3, 1)$ তম ভুক্তির সহগুণক $5$ হলে $k$ এর মান নির্ণয় কর।খ. প্রমাণ কর যে, $|V|=x y z\left(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$গ. $W$ ম্যাট্রিক্সকে একটি প্রতিসম ও একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সের সমষ্টি আকারে প্রকাশ কর।