HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৪ঃ বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ→All Topics

দৃশ্যকল্প-১ : $\text { (i) } a x^{2}+b x+c=0$এবং $\text { (ii) } a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0 ; a, b, c, d \in \mathbb{R} ; a \neq 0$দৃশ্যকল্প-২ : $M=(-1+\sqrt{-3})^{n}+(-1-\sqrt{-3})^{n}$ক. দৃশ্যকল্প-১ (i) এর মূলদ্বয়ের অনুপাত $\mathbf{m}: \mathbf{n}$ হলে দেখাও যে, $a c(m+n)^{2}=b^{2} m n$খ. দৃশ্যকল্প-১ (ii) এর আলোকে $a=1, b=-5, c=17, \quad d=-13$ এবং সমীকরণটির একটি মূল $2+3 i$ হলে এর একটি বাস্তব মূল এবং $\frac{3}{2}$ মূলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন কর ।গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, $\mathrm{n}, 3$ দ্বারা বিভাজ্য হলে $\frac{M}{2^{n}}=2$ এবং $n$ অপর যেকোনো পূর্ণসংখ্যা হলে, $\frac{\mathrm{M}}{2^{\mathrm{n}}}=-1$