Questions in this chapter

দেখাও যে, $\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{R}}$ এবং CR রাশি দুটির একক সময়ের একক। R এখানে L, R ও C প্রচলিত অর্থে ব্যবহৃত হয়েছে।

একটি বল 15 kg ভরের কোনো বস্তুর ওপর 1 মিনিট ক্রিয়া করে $4.6 \mathrm{\ kms}^{-1}$ বেগ উৎপন্ন করে। এই বলের মান নিউটনে প্রকাশ করো।

অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। দৈর্ঘ্যের একক কিলোমিটার এবং সময়ের একক ঘণ্টা ধরা হলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত হবে?

একটি স্প্রিং এর স্থিতিশক্তি w ও প্রসারণ x, এর মধ্যে সম্পর্ক হলো, $W=\frac{1}{2} k x^{2}$ । K এর মাত্রা নির্ণয় করো ।

গতিবেগ (v), সময় (T) এবং বল (F) মৌলিক রাশি ধরে ঘনত্বের মাত্রা নির্ণয় করো।

এক মোল বাস্তব গ্যাসের ক্ষেত্রে ভ্যান ডার ওয়ালস-এর সমীকরণ হলো: $\left(P+\frac{a}{V^{2}}\right)(V-b)=R T$, এখানে a ও b দুটি ধ্রুবক। a ও b এর S.I একক নির্ণয় করো।

একটি কণার বেগ (v), সমর (t)-এর সঙ্গে নিম্নলিখিত সমীকরণ অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়: $v=a t+\frac{b}{t^{2}}+c$, a, b ও c এর মাত্রা নির্ণয় করো।

ঘূর্ণনশীল বস্তুর ঘূর্ণন শক্তি $E=\frac{1}{2} I \omega^{2}$। এই সমীকরণ থেকে জড়তার ভ্রামকের মাত্রা নির্ণয় করো।

কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক ${\mu}$ আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$ -এর উপর নির্ভর করে। ${\mu}$ এবং $\lambda$ এর মধ্যে সম্পর্ক হলো, $\mu=A+\frac{B}{\lambda^{2}}$ যেখানে A ও B হলো ধ্রুবক। A ও B এর মাত্রা নির্ণয় করো।

তাপ পরিবাহিতাঙ্ক, $K=\frac{\mathrm{Q d}}{\mathrm{A}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right) t}$ এর মাত্রা নির্ণয় করো। এখানে Q, d, $A_{1}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)$ এবং t রাশিগুলো যথাক্রমে শক্তি, দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, তাপমাত্রা এবং সময় নির্দেশ করে।

মাত্রা বিশ্লেষণের মাধ্যমে ভৌত রাশিগুলোর নিম্নলিখিত সম্পর্ক যাচাই করো: $\mathrm{V}=\frac{\pi \mathrm{Pr}^{4}}{8 \mathrm{nl}}$ এখানে v হলো প্রতি একক সময়ে তরলের প্রবাহিত আয়তন, P হলো তরলের চাপ, r নলের ব্যাসার্ধ। ${\eta}$ তরলের সান্দ্রতাঙ্ক এবং $l$ হলো নলের দৈর্ঘ্য।

পরীক্ষার সাহায্যে দেখা যায় যে, সুরশলাকার কম্পাঙ্ক (n)-এর বাহুর দৈর্ঘ্য (I), ঘনত্ব (p) এবং পদার্থের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Y-এর ওপর নির্ভর করে। সুরশলাকার কম্পাঙ্কের সাথে উক্ত রাশিগুলোর সম্পর্কযুক্ত সমীকরণ প্রতিষ্ঠা করো।

মাত্রা বিশ্লেষণ পদ্ধতির সাহায্যে প্রমাণ কর যে কোনো সান্দ্র তরলের (সান্দ্রতাঙ্ক $\eta$) মধ্য দিয়ে স্থির বেগে ($\upsilon$) পতনশীল গোলকের ব্যাসার্ধের (r) ওপর সান্দ্রতাজনিত বল, $F=6 \pi \eta r \upsilon$

কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ v, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R এবং অভিকর্ষ ত্বরণ g-এর উপর নির্ভরশীল। মাত্রা বিশ্লেষণের সাহায্যে ঐ ভৌত-রাশিগুলোর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করো।

ছাপার ভুলের কারণে একটি বইতে সরল দোলযুক্ত কোনো কণার সরণ y-এর দুটি সূত্র লিপিবদ্ধ আছে—

(ক)$y=a \sin \left(\frac{2 \pi}{T}\right) t$ (খ) $y=a \sin v t$। মাত্রা বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও কোন সূত্রটি সঠিক?

মাত্ৰাগতভাবে দেখাও যে, $v^{2}=u^{2}+2 a s$ সমীকরণটি নির্ভুল ।

দুটি রোধের মান যথাক্রমে $R_{1}=(150 \pm 2) \Omega$ এবং $R_{2}=(225$ $\pm 3) \Omega$। এদেরকে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে এদের তুল্য রোধ কত হবে ?

সরল দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ তরণের মান নির্ণয়ের জন্য দোলনকাল পাঁচবার পরিমাপ করে নিন্মোক্ত মানগুলো পাওয়া গেল :

2.10 সে , 2.12 সে., 2.08 সে, 2.11 সে , ও 2.09 সে.।দোলকটির

(i) গড় দোলনকাল

(ii) দোলনকাল পরিমাপের গড় পরম ত্রুটি,

(iii) আপেক্ষিক ত্রুটি এবং

(iv) শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করো।

একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করার পরীক্ষায় একজন ছাত্র নিম্নোক্ত মানগুলো পেল: 16.20, 15.90, 15.98, 16.01, 16.03, 15.90, 15.93, 16.30, 16.25 এবং 16.00 | ফোকাস দূরত্বের

(i) গড় ত্রুটি ও (ii) প্রমাণ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি 2.2%। ক্ষেত্রফল ও আয়তন পরিমাপে ত্রুটি কত?