Questions in this chapter

একজন ছাত্র মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ নির্ণয়ের জন্য একটি পরীক্ষা করে। একটি ক্ষুদ্র ভারি গোলক বিভিন্ন উচ্চতা থেকে ছেড়ে দিয়ে থামা ঘড়ির সাহায্যে পতনকাল নির্ণয় করে। তার পরীক্ষালব্ধ ফলাফল নিচের লেখচিত্রে দেখানো হলো। সমত্বরণে গতিশীল বস্তুর ক্ষেত্রে S ∝ $t^2$ সূত্রানুযায়ী মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হবে। কিন্ত পরীক্ষা পরীক্ষালব্দ ফলাফল থেকে দেখা যায়, বিন্দুগুলো সরলরেখা থেকে বিচ্যুত হয়েছে।

ঘ. পরীক্ষণটিতে কী ধরনের ত্রুটি হয়েছে? লেখচিত্রের সাহায্যে এ ত্রুটি কীভাবে কমানো সম্ভব হয়েছে ব্যাখ্যা কর।

বৈজ্ঞানিক গবেষণাগারে পরীক্ষার কাজে ব্যবহারের জন্য নবীন গবেষক রফিক সাহেবের বিভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের তার দরকার ছিল। একটি স্ক্রুগজ দিয়ে তিনি তারগুলোর প্রস্থচ্ছেদ মাপলেন এবং বাজার থেকে ঐ মাপ অনুযায়ী তার কিনে আনলেন। পরবর্তীতে ঐ তারগুলো পরীক্ষাগারে ব্যবহার করা গেল না। কারণ রফিক সাহেব পুরনো স্ক্রুগজ দিয়ে তারের ব্যাস পরিমাপ করায় সঠিক মাপ নেওয়া সম্ভব হয়নি। কিন্তু পরীক্ষাগারের প্রধান বিজ্ঞানী বললেন, স্ক্রুগজে পিছট ত্রুটি থাকা সত্ত্বেও এটা দিয়ে সঠিক মাপ নেওয়া সম্ভব। তিনি রফিক সাহেবকে সঠিক মাপ নেওয়ার পদ্ধতি শিখিয়ে দিলেন।

পিছট ত্রুটি পরিহার করার জন্য প্রধান বিজ্ঞানী রফিক সাহেবকে কী নিয়ম শিখিয়ে দিলেন?

বৈজ্ঞানিক গবেষণাগারে পরীক্ষার কাজে ব্যবহারের জন্য নবীন গবেষক রফিক সাহেবের বিভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের তার দরকার ছিল। একটি স্ক্রুগজ দিয়ে তিনি তারগুলোর প্রস্থচ্ছেদ মাপলেন এবং বাজার থেকে ঐ মাপ অনুযায়ী তার কিনে আনলেন। পরবর্তীতে ঐ তারগুলো পরীক্ষাগারে ব্যবহার করা গেল না। কারণ রফিক সাহেব পুরনো স্ক্রুগজ দিয়ে তারের ব্যাস পরিমাপ করায় সঠিক মাপ নেওয়া সম্ভব হয়নি। কিন্তু পরীক্ষাগারের প্রধান বিজ্ঞানী বললেন, স্কুগজে পিছট ত্রুটি থাকা সত্ত্বেও এটা দিয়ে সঠিক মাপ নেওয়া সম্ভব। তিনি রফিক সাহেবকে সঠিক মাপ নেওয়ার পদ্ধতি শিখিয়ে দিলেন।

ঘ. উল্লেখিত যন্ত্রের সাহায্যে দুটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তুমি কীভাবে বের করবে- ব্যাখ্যা দাও।

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্য 6 বার নির্ণয় করা হলো। নির্ণীত দৈৰ্ঘ্যগুলো হলো 6.24m, 6.23m, 6.24m ,6.25 m, 6.26 m ও 6.23 m। দণ্ডের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের গড় ত্রুটি, প্রমাণ ত্রুটি, আনুপাতিক ত্রুটি ও শুদ্ধতর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ে 1.2% ভুল হলে আয়তন নির্ণয়ে শতকরা কত ভুল হবে ?

একজন ছাত্র ঢাকা কলেজের পরীক্ষাগারে সরল দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ নির্ণয় করলো। সে বইয়ে দেখলো ঢাকার অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.78 \mathrm{~ms}^{-2}$ তার প্রাপ্ত ফলাফলের ত্রুটির শতকরা হার নির্ণয় করো।

একজন ছাত্র 760 mm Hg চাপে ফুটন্ত বিশুদ্ধ পানিতে একটি থার্মোমিটারের পারদ প্রান্ত অনেকক্ষণ ডুবিয়ে রেখে দেখলো তাপমাত্রা 99.5°C। প্রাপ্ত পাঠের শতকরা ত্রুটির হার নির্ণয় করো ।

একজন ছাত্র সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য এবং দোলনকাল নির্ণয় করল যথাক্রমে $(100 \pm 0.3) \mathrm{cm}$ ও $(2.01 \pm 0.02) s$। অভিকর্ষজ ত্বরণ $g=4 \pi^{2} \frac{L}{T^{2}}$। অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় করো।

দুটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রত্যেকটির প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগের দৈর্ঘ্য 1 mm। যন্ত্রদ্বয়ের ভার্নিয়ার স্কেলের 10 ও 20 ভাগ প্রধান স্কেলের যথাক্রমে 9 ও 19 ভাগের সমান। 1.36 mm প্রকৃত দৈর্ঘ্যের কোনো দণ্ডের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে যন্ত্রদ্বয়ের শতকরা ত্রুটি কত হবে?

একটি স্ক্রুগজের পীচ 0.5 mm ও বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা 50 । 1.875 mm দৈর্ঘ্য পরিমাপে স্ক্রুগজটির শতকরা ত্রুটি বের করো। কেবল বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা পরিবর্তন করে ঐ ত্রুটি কীভাবে দূর করবে?

কোনো স্ফেরোমিটারের দুটি পায়ের মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব 4 cm । যন্ত্রের পীচ 1 mm ও বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা 100। সমতলে পাঠ নির্ণয়ে রৈখিক স্কেল ও বৃত্তাকার স্কেলের গড় মান পাওয়া যায় 1 ও 47। আবার বক্রতলে গড় মানগুলো হয় যথাক্রমে 0 ও 62। পরিমাপ্য তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

সরল দোলকের সাহায্যে g এর মান নির্ণয়ে কোনো স্থানে একটি দোলকের দোলনকালের গড় মান ও পরমত্রুটি যথাক্রমে 2 s ও 0.05 s। একইভাবে উক্ত দোলকের দৈর্ঘ্যের গড় মান ও পরমত্রুটি যথাক্রমে 1 m ও 0.07m পাওয়া গেল। g এর মান নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি কত?

পদার্থবিজ্ঞান হলো একটি বিস্ময়কর বিষয়। বিজ্ঞানের এমন কোনো শাখা নেই যা পদার্থবিজ্ঞানের দ্বারা সমৃদ্ধ হয়নি। কৃষি, শিল্প, চিকিৎসাবিজ্ঞান, জীববিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞান, আবহাওয়া বিজ্ঞান, সমুদ্র বিজ্ঞান, ভূ-তত্ত্ব ইত্যাদিতে রয়েছে পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন নীতি, অনুকল্প, সূত্র ও তত্ত্বের প্রয়োগ।

গ. পদার্থবিজ্ঞানের অবদানে প্রযুক্তি কীভাবে সমৃদ্ধ হয়েছে তা উদ্দীপকের আলোকে ব্যাখ্যা করো।

পদার্থবিজ্ঞান হলো একটি বিস্ময়কর বিষয়। বিজ্ঞানের এমন কোনো শাখা নেই যা পদার্থবিজ্ঞানের দ্বারা সমৃদ্ধ হয়নি। কৃষি, শিল্প, চিকিৎসাবিজ্ঞান, জীববিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞান, আবহাওয়া বিজ্ঞান, সমুদ্র বিজ্ঞান, ভূ-তত্ত্ব ইত্যাদিতে রয়েছে পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন নীতি, অনুকল্প, সূত্র ও তত্ত্বের প্রয়োগ।

ঘ. পদার্থবিজ্ঞান একটি বিস্ময়কর বিষয়— তোমার যুক্তি দাও।

বিভিন্ন পদার্থবিজ্ঞানীদের পর্যবেক্ষণ পরীক্ষা নিরীক্ষা ইত্যাদির ফলে প্রকৃতির বিভিন্ন ঘটনা সম্পর্কে অনুকল্প, সূত্র, নীতি, তত্ত্ব আবিষ্কৃত হয়েছে। এদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য কয়েকজন হলেন– আর্কিমিডিস, ফ্যারাডে, নিউটন, গ্যালিলিও, আইনস্টাইন ও প্ল্যাঙ্ক।

ঘ. পদার্থবিজ্ঞান, সূত্র, তত্ত্ব ও নীতি বিকাশে গ্যালিলিও, নিউটন ও আইনস্টাইনের অবদানের তুলনা কর।

বিভিন্ন পদার্থবিজ্ঞানীদের পর্যবেক্ষণ পরীক্ষা নিরীক্ষা ইত্যাদির ফলে প্রকৃতির বিভিন্ন ঘটনা সম্পর্কে অনুকল্প, সূত্র, নীতি, তত্ত্ব আবিষ্কৃত হয়েছে। এদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য কয়েকজন হলেন– আর্কিমিডিস, ফ্যারাডে, নিউটন, গ্যালিলিও, আইনস্টাইন ও প্ল্যাঙ্ক।

গ. বিজ্ঞানীদের কেউ কেউ অনেক ঘটনা পরীক্ষাল দ্বারা প্রমাণ করেছেন। এ রকম দুটি ঘটনা বর্ণনা কর।

যদি $A=B^{n} C^{m}$ এবং A, B ও C এর মাত্রা যথাক্রমে LT $\mathrm{L}^{2} T^{-1}$ এবং $\mathrm{L T}^{2}$ হয় তবে m ও n এর মান কত?

একটি টানাতারে আড়কম্পনের কম্পাঙ্ক $f$ নির্ভর করে

(i) কম্পমান তারের দৈর্ঘ্য, $l$

(ii) তারের টানা বল, T এবং

(iii) তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর, $\mu$ এর ওপর। মাত্রার সমীকরণের সাহায্যে দেখাও যে, $f \propto \frac{1}{l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$

একজন শিক্ষার্থী একটি লোহার সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য সাত বার পরিমাপ করে পাঠ পেলো যথাক্রমে 7.62 cm, 7.66 cm, 7.63 cm, 7.59cm, 7.60cm, 7.64 cm এবং 7.61 cm ।

(i) দন্ডটির দৈর্ঘ্যের গাণিতিক গড়,

(ii) গড় মান হতে বিচ্যুতি,

(iii) গড় বিচ্যুতি,

(iv) আপেক্ষিক ত্রুটি,

(v) শতকরা ত্রুটি

(vi) প্রমাণ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।

$m=(1.5 \pm 0.2) \mathrm{kg}$ ভরের একটি গোলককে $r=(2.5 \pm 0.1) \mathrm{m}$ দৈর্ঘ্য একটি সুতা দ্বারা অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে $v=(15 \pm 0.5) \mathrm{ms}^{-1}$ দ্রুতিতে ঘুরানো হচ্ছে । গোলকটির ওপর ক্রিয়াশীল বলের মান $F=\frac{\mathbf{m v}^{2}}{\mathbf{r}}$ হলে বল নির্নয়ে (i) আনুপাতিক ত্রুটি এবং (ii) শতকরা ত্রুটি নির্ণয় কর ।