Questions in this chapter

100m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কোনো মোটরসাইকেল আরোহী কত বেগে ঘুরলে উল্লম্ব দিকের সাথে 20° কোণে আনত থাকবেন নির্ণয় করো।

একটি চাকার ভর 5kg এবং কোনো অক্ষ সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.2m। এর জড়তার ভ্রামক কত? চাকাটিতে $2 \mathrm{rads}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?

50m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকের মুখে 60 km/hr দ্রুতিসম্পন্ন গাড়ি যেতে হলে রাস্তার ব্যাংকিং এর কোণ কত হওয়া প্রয়োজন?

সমান ভরের (5 gm) দুটি বস্তু একই সোজা পথে গতিশীল। সামনের বস্তুটির বেগ $10 \mathrm{~ms}^{-1}$; পিছনের বস্তুটির বেগ $16 \mathrm{~ms}^{-1}$। এক পর্যায়ে এদের মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হল। সংঘর্ষের পরে বস্তুদ্বয় যে বেগ প্রাপ্ত হয় তা নির্ণয় করে দেখাও যে, সংঘর্ষের পরে বস্তুদ্বয় বেগ বিনিময় করে।

0.160 kg ভরের টেনিস বল স্থির অবস্থায় মূলবিন্দু (x = 0) তে অবস্থান করছিল। t = 0 সময়ে একজন বলটির ওপর 0.250 N বল প্রয়োগ করল অনুভূমিক বরাবর। সে t = 2.00 second পর্যন্ত বল প্রয়োগ করতেই থাকলো। বলটি ঘর্ষণশীল।

(ক) t = 2.00 s এ বলটির অবস্থান ও দ্রুতি নির্ণয় কর।

(খ) যদি একই বল t = 5.00 s থেকে আবার প্রয়োগ করা হয়, তবে t = 7.00 s এ বলটির অবস্থান ও দ্রুতি নির্ণয় কর।

একটি পানিপূর্ণ বালতিকে উল্লম্বতলে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হবে। বৃত্তাকার পথটির ব্যাসার্ধ 0.600 m । সর্বনিম্ন কত দ্রুতিতে ঘুরালে সর্বোচ্চ অবস্থানেও পানি বালতি থেকে পড়বে না?

30 cm দৈর্ঘ্যের ওজনহীন সুতা দ্বারা চিত্রানুযায়ী বলটি আটকানো আছে। বলটির ভর 45 kg সুতার টান ও দেয়াল কর্তৃক বলের ওপর প্রযুক্ত বল নির্ণয় কর।

জনাব আনিস একজন দক্ষ শিকারী। সুন্দরবনে হরিণ শিকার করতে গিয়ে তার হাতে 10 kg ভরের বন্দুক থেকে 10g ভরের একটি গুলি $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ছোঁড়ার সময় বন্দুকে পশ্চাৎ ক্রিয়ার সৃষ্টি হয়। এর ফলে আনিস সাহেব একটু আঘাত পেয়ে পেছনের দিকে সরে যায়।

গ. আনিস সাহেবের বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ নির্ণয় করো ।

জনাব আনিস একজন দক্ষ শিকারী। সুন্দরবনে হরিণ শিকার করতে গিয়ে তার হাতে 10 kg ভরের বন্দুক থেকে 10g ভরের একটি গুলি $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ছোঁড়ার সময় বন্দুকে পশ্চাৎ ক্রিয়ার সৃষ্টি হয়। এর ফলে আনিস সাহেব একটু আঘাত পেয়ে পেছনের দিকে সরে যায়।

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনাটি ভরবেগের নিত্যতা নীতিকে সমর্থন করে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ করে তোমার মতামত দাও।

ফল ব্যবসায়ী সজীব কাজী ফল কিনে ট্রাক ভর্তি করলেন। ট্রাকসহ ফলের ভর হলো 1600 kg । ট্রাকটি রাতের বেলা ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে 20 km/h বেগে যাচ্ছিল। হঠাৎ ট্রাকটি রাস্তায় পাশে দাঁড়িয়ে থাকা 1400 kg ভরের একটি ট্রাককে পিছন থেকে ধাক্কা দেয়। মিলিত অবস্থায় ট্রাক দুটি একই পথে চলতে থাকে।

গ. ধাক্কা খাওয়ার পর মিলিত ট্রাক দুটির বেগ কত হবে?

ফল ব্যবসায়ী সজীব কাজী ফল কিনে ট্রাক ভর্তি করলেন। ট্রাকসহ ফলের ভর হলো 1600 kg । ট্রাকটি রাতের বেলা ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে 20 km/h বেগে যাচ্ছিল। হঠাৎ ট্রাকটি রাস্তায় পাশে দাঁড়িয়ে থাকা 1400 kg ভরের একটি ট্রাককে পিছন থেকে ধাক্কা দেয়। মিলিত অবস্থায় ট্রাক দুটি একই পথে চলতে থাকে।

ঘ. “সংঘর্ষের ফলে গাড়ি দুটির ভরবেগ সংরক্ষিত হলেও গতিশক্তি সংরক্ষিত হয় নি” – গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে এর যথার্থতা নিরূপণ কর।

10 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর $(10 \hat{\mathrm{i}}+20 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{N}$ একটি বল 3s ধরে প্রযুক্ত হলো। 3s পরে বস্তুটির অবস্থান এবং গতিবেগ নির্ণয় করো।

20 kg ভরের একটি বস্তুর উপর কী পরিমাণ বল ক্রিয়া করলে তার বেগ 10s -এ $(4 \hat{\mathbf{i}}-5 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}) \mathrm{ms}^{-1}$ হতে বৃদ্ধি পেয়ে $(8 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-$ $5 \hat{\mathbf{k}}) \mathrm{ms}^{-1}$ হবে।

সমত্বরণে ধাবমান 3 kg ভরের একটি বস্তু এর গতির 5th সেকেন্ডে ও 8th সেকেন্ডে যথাক্রমে 0.18m এবং 0.30m দূরত্ব অতিক্রম- করে। ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় করো।

200 kg ভরের একটি মোটর গাড়ি ঘণ্টায় 108 km বেগে চলে। ব্রেকের সাহায্যে গাড়িটিকে 20m দূরত্বে থামিয়ে দেয়া হলো। বাধাদানকারী বলের মান বের করো।

5 টনের একটি ট্রাক ঘণ্টায় 36 km বেগে চলছে। এটি 4m দূরত্বে থামাতে হলে কত বলের প্রয়োজন হবে?

স্থিরাবস্থা থেকে 40 kg ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তু নির্দিষ্ট বলের ক্রিয়ার ফলে 2s পর $15 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগ অর্জন করে। এর উপর কী পরিমাণ বল কাজ করছে এবং 4s পর এর গতিশক্তি কত হবে?

0.3 kg ভরের রাইফেলের গুলি $30 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে বের হয়ে গেল । রাইফেলটি যদি $0.6 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে পশ্চাৎ দিকে আসতে চায় তবে রাইফেলের ভর নির্ণয় করো ।

একটি গতিশীল বস্তুর বিরুদ্ধে 25 N বল প্রয়োগ করায় 12 m দূরত্বে বস্তুটির গতিবেগ অর্ধেক হয়। বস্তুটির ভর 5.0 kg হলে প্রাথমিক বেগ কত? কতক্ষণ ধরে বল ক্রিয়া করে তা নির্ণয় করো ।

500 kg ভরের একটি গাড়ি $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে চলছিল। একটি বিরুদ্ধ বল প্রয়োগে গাড়িটিকে 50 m দূরে থামানো হলে

(i) বিরুদ্ধ বলের মান ও

(ii) যে সময় পরে গাড়িটি থামবে তা নির্ণয় করো ।