Questions in this chapter

একটি L দৈর্ঘ্যের এবং m ভরের সুষম দণ্ডের একটি প্রান্ত একটি ঘর্ষণহীন পিন (O বিন্দু) দ্বারা আটকানো দণ্ডটির অনুভূমিক অবস্থান হতে ছেড়ে দেয়া হল (চিত্রানুযায়ী) যেন তার সর্বনিম্ন অবস্থানে ভারকেন্দ্র O বিন্দু হয়।

গ. সর্বনিম্ন অবস্থানে দণ্ডটির কৌণিক দ্রুতি কত?

একটি L দৈর্ঘ্যের এবং m ভরের সুষম দণ্ডের একটি প্রান্ত একটি ঘর্ষণহীন পিন (O বিন্দু) দ্বারা আটকানো দণ্ডটির অনুভূমিক অবস্থান হতে ছেড়ে দেয়া হল (চিত্রানুযায়ী) যেন তার সর্বনিম্ন অবস্থানে ভারকেন্দ্র O বিন্দু হয়।

ঘ. সর্বনিম্ন অবস্থানে দণ্ডের ভারকেন্দ্রের ও দণ্ডের সর্বনিম্ন বিন্দুদ্বয়ের রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ফলাফলের তারতম্যের কারণ ব্যাখ্যা কর।

একটি তড়িৎ মোটরের সাহায্যে কোনো একটি m = 10 kg ভরের পাতলা চাকাকে সুষম 100 rev/min কৌণিক দ্রুতিতে তার অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো হচ্ছিল। এ অবস্থায় সুইচ বন্ধ করে দেয়ায় চাকাটি $2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}$ সমকৌণিক মন্দন প্রাপ্ত হলো এবং কিছুক্ষণ পর থেমে গেল ।

গ. চাকাটি থামতে কত সময় লেগেছিল?

একটি তড়িৎ মোটরের সাহায্যে কোনো একটি m = 10 kg ভরের পাতলা চাকাকে সুষম 100 rev/min কৌণিক দ্রুতিতে তার অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো হচ্ছিল। এ অবস্থায় সুইচ বন্ধ করে দেয়ায় চাকাটি $2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}$ সমকৌণিক মন্দন প্রাপ্ত হলো এবং কিছুক্ষণ পর থেমে গেল ।

ঘ. চাকাটি থামার পূর্বে কত কৌণিক সরণ হয়েছিল তা যথাযথ। যুক্তিসহ উপস্থাপন করো।

xy তলে মূলবিন্দু O কে কেন্দ্র করে M = 1 kg ভরের এবং 2 m ব্যাসের সুষম ঢাকা $4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}$ সমকৌণিক ত্বরণে এর কেন্দ্রগামী ও তলের সালে অভিলম্ব রেখার সাপেক্ষে ঘূর্ণন শুরু করলো। চাকাটি যখন ঘূর্ণন শুরু করে (অর্থাৎ t = 0 সময়ে) তখন চাকাটির প্রান্তের কোনো বিন্দু p এর অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{r}}, \mathbf{x}$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $\theta=$ 57.3° কোণ উৎপন্ন করে। ঘূর্ণন শুরু করার 2s পর (অর্থাৎ t = 2.00 s-এ) চাকাটির কৌণিক দ্রুতি, P বিন্দুর রৈখিক দ্রুতি, তুরণ ও কৌণিক অবস্থান পর্যবেক্ষণ করা হলো।

গ. t = 2.00 s- সময়ে চাকাটির p বিন্দুর রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় কর।

xy তলে মূলবিন্দু O কে কেন্দ্র করে M = 1 kg ভরের এবং 2 m ব্যাসের সুষম চাকা $4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}$ সমকৌণিক ত্বরণে এর কেন্দ্রগামী ও তলের সালে অভিলম্ব রেখার সাপেক্ষে ঘূর্ণন শুরু করলো। চাকাটি যখন ঘূর্ণন শুরু করে (অর্থাৎ t = 0 সময়ে) তখন চাকাটির প্রান্তের কোনো বিন্দু p এর অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{r}}, \mathbf{x}$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $\theta=$ 57.3° কোণ উৎপন্ন করে। ঘূর্ণন শুরু করার 2s পর (অর্থাৎ t = 2.00 s-এ) চাকাটির কৌণিক দ্রুতি, P বিন্দুর রৈখিক দ্রুতি, তুরণ ও কৌণিক অবস্থান পর্যবেক্ষণ করা হলো।

ঘ. t = 2.00 s- সময়ে চাকাটির p বিন্দুর কৌণিক অবস্থান নির্ণয় কর এবং উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তসমূহ ব্যবহার করে সময় বনাম কৌণিক অবস্থান $(t-\theta)$ এর একটি যথাযথ লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উপরের চিত্রে m = 2 kg ভরের এবং L = 1 m দৈর্ঘ্যের একটি সুষম দণ্ডের তার অক্ষের মধ্যবিন্দু দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী (y অক্ষ) রেখার সাহায্যে ঘুরছিল। শিক্ষক এই অবস্থায় দন্ডটির জড়তা ভ্রামক নির্ণয় করে দেখালেন, $I_{0}=\frac{M L^{2}}{12}$ এবং তিনি জড়তার ভ্রামক, এবং এ সংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য বুঝিয়ে দিলেন। দুজন ছাত্র আলাদাভাবে দণ্ডটির একপ্রান্ত দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী রেখা ($y^{\prime}$ অক্ষ) এবং $x=\frac{L}{4}$ বিন্দুগামী আরেকটি y-অক্ষের সমান্তরাল রেখার সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নিখুঁতভাবে নির্ণয় করলো।

গ. ১ম ও ২য় ছাত্রের প্রাপ্ত ফলাফল কেমন ছিল তা নির্ণয় করে দেখাও।

উপরের চিত্রে m = 2 kg ভরের এবং L = 1 m দৈর্ঘ্যের একটি সুষম দণ্ডের তার অক্ষের মধ্যবিন্দু দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী (y অক্ষ) রেখার সাহায্যে ঘুরছিল। শিক্ষক এই অবস্থায় দন্ডটির জড়তা ভ্রামক নির্ণয় করে দেখালেন, $I_{0}=\frac{M L^{2}}{12}$ এবং তিনি জড়তার ভ্রামক, এবং এ সংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য বুঝিয়ে দিলেন। দুজন ছাত্র আলাদাভাবে দণ্ডটির একপ্রান্ত দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী রেখা ($y^{\prime}$ অক্ষ) এবং $x=\frac{L}{4}$ বিন্দুগামী আরেকটি y-অক্ষের সমান্তরাল রেখার সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নিখুঁতভাবে নির্ণয় করলো।

ঘ. ছাত্রদ্বয়ের প্রাপ্ত ফলাফল কেন ভিন্ন ভিন্ন বা একই হয়েছিল। তার যুক্তিযুক্ত ব্যাখ্যা দাও ।

10kg ও 1 kg ভরের দুত বস্তু একই সরলরেখা বরাবর কিছু বিপরীত দিকে চলা অবস্থায় একে অপরকে ধাক্কা দিল। ধাক্কার পূর্বে তাদের বেগ যথাক্রমে $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ (উত্তর দিকে) ও $6 \mathrm{~ms}^{-1}$ (দক্ষিণ দিকে) ছিল। ধাক্কার পর ২য় বস্তুটি $14 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে পিছিয়ে গেলে ১ম বস্তুটির বেগ কত হবে?

10kg ভরের একটি বাক্সের সাথে রশি বেঁধে রশিটিকে একটি ঘরের মেঝের সাথে 30° কোণে টানা হচ্ছে। বাক্সটি মেঝের উপর সম বেগে চলছে। বাক্স ও মেঝের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ বল 10 N হলে রশির টান কত?

0.5kg ভরের একটি ফুটবল $30 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গতিশীল থাকা অবস্থায় কিক মারা হল। এর ফলে ফুটবলটি একই দিকে $60 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগ প্রাপ্ত হল। কিকের সময়কাল 0.01 sec হলে পা কর্তৃক প্রযুক্ত গড় বল কত?

অনুভূমিক দিকে গতিশীল 2kg ভরের একটি লৌহ গোলক $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে একটি দেয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে $3 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিকে ফিরে গেল। বলের ঘাত কত?

অনুভূমিক দিকে গতিশীল 0.05kg ভরের একটি গোলক $0.2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে একটি দেয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে $0.2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিকে ফিলে গেল। গোলকটি দেয়ালের সংস্পর্শে 0.025 সময় থাকলে দেয়াল কর্তৃক প্রযুক্ত বলের গড় মান কত?

0.1kg ভরের একটি পাথরকে 0.5m লম্বা একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তপথে ঘুরানো হচ্ছে। পাথরটি প্রতি মিনিটে বৃত্তপথে 30 বার পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। সুতার টান কত নিউটন?

5 kg ভরের একটি দৃঢ় বস্তু ঘূর্ণন অক্ষ থেকে 1.5 m দূরে 5$\text { rads }^{-1}$ কৌণিক দ্রুতিতে ঘুরছে। এর জড়তার ভ্রামক এবং ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করো।

0.05kg ভরের একটি লোহার বলকে 2m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে ঘুরানো হচ্ছে।

(ক) ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক কত?

(খ) চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত?

দুটি সমান্তরাল বল একটি হালকা লাঠির দুই প্রান্তে কার্যরত। বলদ্বয়ের লম্বির মান 48N। লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু লাঠিটিকে অন্তস্থঃভাবে 5ঃ7 অনুপাতে বিভক্ত করে। বলদ্বয়ের মান কত?

400 kg ভর ও 1m ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক 2m/sec বেগে গড়িয়ে চলছে। এর মোট গতিশক্তি কত? (যে কোনো ব্যাসের সাপেক্ষে, $I=\frac{2}{5} M r^{2}$ )

ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক $100 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2}$। ঘূর্ণনরত অবস্থায় বস্তুটির পর্যায়কাল 0.5 sec হলে কৌণিক ভরবেগ কত?

কেন্দ্রগামী ও লম্ব বরাবর অক্ষের সাপেক্ষে একটি চাকার জড়তার ভ্রামক $500 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2}$। চাকাটিতে $2.5 \mathrm{rad} / \mathrm{sec}^{2}$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে হলে কী পরিমাণ টর্ক প্রয়োগ করতে হবে।