Questions in this chapter

রহমান সাহেব তার স্থির মোটর সাইকেলে চড়ে 1.5 $\mathrm{ms}^{-2}$ ত্বরণ সহকারে চালানো শুরু করলেন। উক্ত মোটর সাইকেলের এক চাকার ভর 5 kg এবং ব্যাসার্ধ 30cm।

ঘ. এই ত্বরণ সৃষ্টির জন্য কত টর্ক প্রয়োগ করতে হবে তা নির্ণয় করা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করে বুঝিয়ে দাও।

একটি ঘর্ষণবিহীন টেবিলের উপর $m_{1}$ এবং $m_{2}$ ভরের দুটি ব্লক পরস্পরের সাথে লাগানো আছে। একটি অনুভূমিক বল $F_{,} m_{1}$ ব্লকের উপর প্রয়োগ করা হল ।

i. ব্লকদ্বয়ের মধ্যে স্পর্শবল নির্ণয় কর।

ii. যদি একই বল $m_{1}$ এর পরিবর্তে $m_{2}$ ব্লকে প্রয়োগ করা হয় তবে স্পর্শ বল নির্ণয় কর।

অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে আনত তলে 2 kg ভরের একটি ব্লক রাখা আছে। ব্লক এবং তলের মধ্যে গতীয় ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $\frac{\sqrt{3}}{2}$

i. কী পরিমাণ বল ব্লকটির উপর প্রয়োগ করলে এটি সমবেগে নিচে নামবে?

ii. কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করলে ব্লকটি সমবেগে উপরে উঠবে?

500 kg ভরের একটি রকেট উৎক্ষেপন করা হবে। গ্যাসের নির্গমন বেগ $100 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1}$ হলে নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ধাক্কা প্রদানের জন্য জ্বালানি নির্গমন হার নির্ণয় কর।

i. রকেটের ওজনের সমান বল প্রয়োগের জন্য

ii. 2g মানের প্রারম্ভিক ত্বরণ প্রদানের জন্য।

অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে আনত ঘর্ষণহীন তল স্থির রয়েছে। 1 kg ভরের একটি বাক্স নিম্নলিখিত দুটি উপায়ে গতিশীল করার জন্য তলের সমান্তরালে কী পরিমান ধ্রুব বল প্রয়োগ করতে হবে ?

i. $1 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে আনত তল বরাবর উপরের দিকে গতিশীল করতে।

ii. $1 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে আনত তল বরাবর নিচের দিকে গতিশীল করতে।

$m_{1}, m_{2}, m_{3}$ ভরের তিনটি ব্লক একটি সুতা দিয়ে সংযুক্ত এবং এদেরকে একটি ঘর্ষণবিহীন অনুভূমিক টেবিলে F ধ্রুব বলে টানা হচ্ছে। নির্ণয় কর-

i. সাধারণ ত্বরণ, $' a^{\prime}$

ii. টান $T_{1}$ এবং $T_{2}$

M ভরের একটি ব্লককে একটি অমসৃণ অনুভূমিক টেবিলের উপর m ভরের আরেকটি ব্লক দিয়ে টানা হচ্ছে। ব্লকদ্বয় একটি ঘর্ষণবিহীন পুলির সাহায্যে একটি সুতা দিয়ে সংযুক্ত। টেবিল এবং M ভরের মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $\mu$ নির্ণয় কর ।

i. ব্লকদ্বয়ের ত্বরণ,

ii. জুতার টান

একটি মসৃণ টেবিলের উপর $m_{2}$ ভরের একটি ব্লক আছে এবং ব্লকটির উপর $m_{1}$ ভরের আরেকটি বসানো আছে। ব্লকদ্বয়ের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $\mu$। $m_{2}$ ব্লকের উপর সর্বোচ্চ কী মানের বল প্রয়োগ করা যাবে যাতে $m_{1}$ স্থির থাকে ।

একটি বিনোদন পার্কে একটি ঘর্ষণবিহীন র‍্যাম্প আছে। একটি মসৃণ বস্তু র‍্যাম্প দিয়ে h উচ্চতা হতে নিচে নেমে যায়। অণুভূমিক পথ বরাবর কত দূরত্ব d তে বস্তুটি থামবে যদি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $\mu$ হয়।

একটি ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক 100 $\mathrm{kgm}^{-2}$ । ফ্লাই হুইলটি প্রতি মিনিটে 50000 বার ঘুরছিল। সুষম ব্রেক প্রয়োগ করে একে 30 সেকেন্ডে থামানো হলো।

গ. ফ্লাই হুইলে প্রযুক্ত টর্কের মান কত?

একটি ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক 100 $\mathrm{kgm}^{-2}$ । ফ্লাই হুইলটি প্রতি মিনিটে 50000 বার ঘুরছিল। সুষম ব্রেক প্রয়োগ করে একে 30 সেকেন্ডে থামানো হলো।

ঘ.থেমে যাওয়ার আগে ফ্লাই হুইলটির পক্ষে 25000 বার ঘুরা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই করো।

মিন্টু একটি সুতলীর এক প্রান্তে 1 kg ভরের একটি বস্তু বেঁধে অনুভূমিকভাবে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 75 বার ঘুরাচ্ছে। সুতলীর দৈর্ঘ্য 1 m এবং এটি সর্বোচ্চ 100N টান সহ্য করতে পারে। মিন্টু যখন বস্তুটিকে ক্রমশ জোরে ঘুরাতে শুরু করল, এক সময় সুতলী ছিড়ে গেল।

গ. মিন্টু যখন প্রতি মিনিটে 75 বার ঘুরাচ্ছিল তখন সুতলীর উপর কত টান পড়েছিল?

মিন্টু একটি সুতলীর এক প্রান্তে 1 kg ভরের একটি বস্তু বেঁধে অনুভূমিকভাবে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 75 বার ঘুরাচ্ছে। সুতলীর দৈর্ঘ্য 1 m এবং এটি সর্বোচ্চ 100N টান সহ্য করতে পারে। মিন্টু যখন বস্তুটিকে ক্রমশ জোরে ঘুরাতে শুরু করল, এক সময় সুতলী ছিড়ে গেল।

ঘ. সুতলী ছেঁড়ার মুহূর্তে বস্তুর রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ নির্ণয় করা সম্ভব কি না যাচাই কর।

0.250 kg ভরের কোনো বস্তুকে 75 cm লম্বা একটি সুতার সাহায্যে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। এটি স্থির অবস্থা থেকে সমকৌণিক ত্বরণে ঘোরা আরম্ভ করে 3 মিনিট পর থেকে প্রতি মিনিটে 180 বার করে ঘুরছে।

গ. বস্তুটির উপর কী পরিমাণ টর্ক ক্রিয়া করেছে তার মান নির্ণয় কর।

0.250 kg ভরের কোনো বস্তুকে 75 cm লম্বা একটি সুতার সাহায্যে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। এটি স্থির অবস্থা থেকে সমকৌণিক ত্বরণে ঘোরা আরম্ভ করে 3 মিনিট পর থেকে প্রতি মিনিটে 180 বার করে ঘুরছে।

ঘ. 3 মিনিট পর থেকে বস্তুর উপর কী পরিমাণ টান কাজ করছে? এই টানের মান চারগুণ করা হলে কৌণিক বেগের কী পরিবর্তন হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে বুঝিয়ে দাও।

বোরের হাইড্রোজেন পরমাণুর মডেলে একটি ইলেকট্রন একটি প্রোটনের চারদিকে $5.2 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $2.18 \times 10^{6} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে প্রদক্ষিণ করে। ইলেকট্রনের ভর $9.1 \times 10^{-31}$ kg ।

গ. উদ্দীপকের আলোকে ইলেকট্রনের কৌণিক বেগ নির্ণয় করো।

বোরের হাইড্রোজেন পরমাণুর মডেলে একটি ইলেকট্রন একটি প্রোটনের চারদিকে $5.2 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $2.18 \times 10^{6} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে প্রদক্ষিণ করে। ইলেকট্রনের ভর $9.1 \times 10^{-31}$ kg ।

ঘ. ইলেকট্রন কক্ষপথ থেকে কেন ছিটকে পড়ছে না উদ্দীপকের আলোকে বিশ্লেষণ করো। যে বল ইলেকট্রনকে কক্ষপথে আবদ্ধ রাখে তার মান কত?

চারজন বালক সাইকেল চালিয়ে যাচ্ছিল। হঠাৎ একটি রাস্তার বাক অতিক্রম করতে গিয়ে তিনজন উল্টে পড়ে গেল। একজন পড়ল। না। লোকজন দৌড়ে এসে তিনজনকে ওঠাল। একজন লোক ঐ তিনজনকে বলল যে, সাইকেল চালিয়ে রাস্তার বাঁক অতিক্রম করার কায়দা জানতে হয়, নইলে উল্টেতো পড়বেই। তার কথা শুনে অন্যরা তার মুখের দিকে অবাক হয়ে তাকিয়ে থাকলো।

ঘ. সাইকেলে রাস্তার বাঁক অতিক্রম করার সময় কায়দা না জানলে উল্টে পড়তে হয়– কায়দাটা কী? বাঁক নেয়ার সময় একটি নির্দিষ্ট কোণে হেলে গেলে পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা থাকে না। এই কোণের মান বের কর। আরোহীর বেগ বেশি হলে এবং বাকের ব্যাসার্ধ কম হলে কী হবে?

চারজন বালক সাইকেল চালিয়ে যাচ্ছিল। হঠাৎ একটি রাস্তার বাক অতিক্রম করতে গিয়ে তিনজন উল্টে পড়ে গেল। একজন পড়ল। না। লোকজন দৌড়ে এসে তিনজনকে ওঠাল। একজন লোক ঐ তিনজনকে বলল যে, সাইকেল চালিয়ে রাস্তার বাঁক অতিক্রম করার কায়দা জানতে হয়, নইলে উল্টেতো পড়বেই। তার কথা শুনে অন্যরা তার মুখের দিকে অবাক হয়ে তাকিয়ে থাকলো।

গ. প্রমাণ কর যে, কোনো স্থির অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণ একটি বস্তুর টর্ক তার জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক ভরণের গুণফলের সমান।

চট্টগ্রাম কক্সবাজার হাইওয়ের একটি বাঁকের ব্যাসার্ধ 250 m। নিরাপদে গাড়ি চালানোর জন্য রাস্তাটির অনুভূমিকের সাথে 4° কোণ করে ঢালু রাখা হয়েছে।

গ. একটি গাড়ি কী 50 $\mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে উক্ত বাঁক নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে?