Questions in this chapter

5 kg ভরের একটি বস্তু $4 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে উত্তর দিকে চলছে। 3 kg ভরের অপর একটি বস্তু $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে দক্ষিণ দিকে চলছে। কোনো এক সময় বস্তু দুটির মধ্যে সংঘর্ষের ফলে এরা মিলে এক হয়ে গেল।

ঘ. দ্বিতীয় বস্তুর ভর প্রথম বস্তুর ভরের তিনগুণ করা হলে মিলিত বস্তুর বেগের পরিবর্তন কত হবে?

ভরবেগের নিত্যতা সূত্র আমাদের জীবনে অনেক গুরুত্বপূর্ণ। এর উপর ভিত্তি করে সম্ভব হয়েছে মহাকাশ অভিযান। একটি শাটল মহাকাশ যানের ভর $3 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং জ্বালানির ভর 50kg। এতে জ্বালানি $5 \mathrm{kgs}^{-1}$ হারে ব্যবহৃত হয় এবং $150 \mathrm{~ms}^{-1}$ সুষম দ্রুতিতে নির্গত হয় ।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শাটল যানের উপর ধাক্কা নির্ণয় কর।

ভরবেগের নিত্যতা সূত্র আমাদের জীবনে অনেক গুরুত্বপূর্ণ। এর উপর ভিত্তি করে সম্ভব হয়েছে মহাকাশ অভিযান। একটি শাটল মহাকাশ যানের ভর $3 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং জ্বালানির ভর 50kg। এতে জ্বালানি $5 \mathrm{kgs}^{-1}$ হারে ব্যবহৃত হয় এবং $150 \mathrm{~ms}^{-1}$ সুষম দ্রুতিতে নির্গত হয়।

ঘ. ভরবেগের নিত্যতার সূত্রটি প্রতিপাদন করে শাটল যানের উপর ধাক্কার রাশিমালাটি নির্ণয় কর।

অ্যাপোলো ও স্কাই ল্যাব মিশনের মহাকাশযানগুলো। উৎক্ষেপণের জন্য ব্যবহৃত স্যাটার্ন-৫ রকেটের জ্বালানির নির্গমন বেগ $3.10 \times 10^{3} \mathrm{~ms}^{-1}$ মহাশূন্যযানসহ রকেটের মোট ভর $2.45 \times 10^{6} \mathrm{~kg}_{\mathrm{}}$ যার $1.70 \times 10^{6} \mathrm{~kg}$ জ্বালানির ভর।

গ. স্যাটার্ন-৫ কে উৎক্ষেপণ মঞ্চ থেকে কেবল উত্তোলনের জন্য প্রয়োজনীয় ধাক্কা নির্ণয় কর।

অ্যাপোলো ও স্কাই ল্যাব মিশনের মহাকাশযানগুলো। উৎক্ষেপণের জন্য ব্যবহৃত স্যাটার্ন-৫ রকেটের জ্বালানির নির্গমন বেগ $3.10 \times 10^{3} \mathrm{~ms}^{-1}$ মহাশূন্যযানসহ রকেটের মোট ভর $2.45 \times 10^{6} \mathrm{~kg}_{\mathrm{}}$ যার $1.70 \times 10^{6} \mathrm{~kg}$ জ্বালানির ভর।

ঘ. রকেটের ত্বরণের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় করে উৎক্ষেপণের মুহূর্তে তার ত্বরণ নির্ণয় কর এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, উৎক্ষেপণের পর তার ত্বরণ বাড়তে থাকে।

200 kg ভরের একখানি স্থিরভাবে ভাসমান ভেলার দুই বিপরীত প্রান্তে দুজন সাতারু দাঁড়িয়ে আছেন। তাদের ভর যথাক্রমে 40 kg 70 kg । সাঁতারুদ্বয় প্রত্যেকে একসাথে $4 \mathrm{~ms}^{-1}$ অনুভূমিক বেগে ভেলা থেকে ঝাঁপ দেন।

গ. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

200 kg ভরের একখানি স্থিরভাবে ভাসমান ভেলার দুই বিপরীত প্রান্তে দুজন সাতারু দাঁড়িয়ে আছেন। তাদের ভর যথাক্রমে 40 kg 70 kg । সাঁতারুদ্বয় প্রত্যেকে একসাথে $4 \mathrm{~ms}^{-1}$ অনুভূমিক বেগে ভেলা থেকে ঝাঁপ দেন।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লেখিত ভেলাটি স্থির না থেকে 40 kg ভরের সাঁতারু যে দিকে ঝাঁপ দেন সেদিকে $0.6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে গতিশীল হবে।

একটি সিলিন্ডারের ভর 50 kg এবং ব্যাসার্ধ 0.20 m । সিলিন্ডারটির অক্ষের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক $1 \mathrm{\ kgm}^{2}$ সিলিন্ডারটি $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে অনুভূমিকভাবে গড়াচ্ছিল ।

গ. সিলিন্ডারটির কৌণিক বেগ নির্ণয় কর।

একটি সিলিন্ডারের ভর 50 kg এবং ব্যাসার্ধ 0.20 m । সিলিন্ডারটির অক্ষের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক $1 \mathrm{\ kgm}^{2}$ সিলিন্ডারটি $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে অনুভূমিকভাবে গড়াচ্ছিল ।

ঘ. সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি জানা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর।

একটি ধাতব গোলকের ভর 0.05 kg। এটিকে 1 m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি মিনিটে 300 বার ঘুরানো হচ্ছে।

গ. গোলকটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।

একটি ধাতব গোলকের ভর 0.05 kg। এটিকে 1 m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি মিনিটে 300 বার ঘুরানো হচ্ছে।

ঘ. ঘূর্ণনরত অবস্থায় কি গোলকটির কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত হচ্ছে? তোমার উত্তরের সপক্ষে যথাযথ যুক্তি দাও।

আমরা জানি যে, কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগে ত্বরণ সৃষ্টি হয়, কিন্তু আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা বলে যে, কৌণিক ত্বরণের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশি বল নয়। দেখা গেছে যে, কোনো দরজার উপর প্রযুক্ত বল যে কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে তা নির্ভর করে শুধুমাত্র বলের উপর নয়, এটা নির্ভর করে বল এবং বল কোথায় প্রয়োগ করা হয়েছে আর কোনদিকে প্রয়োগ করা হয়েছে তার উপর। দরজার কবজার উপর সরাসরি প্রযুক্ত বল কোনো কৌণিক ত্বরণই সৃষ্টি করে না, কিন্তু একই মানের বল যদি দরজার বাইরের প্রান্তে দরজার সাথে লম্বভাবে প্রয়োগ করা হয়, তাহলে সর্বোচ্চ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে।

গ. একটি চাকার ভর 4 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm এর জড়তার ভ্রামক কত? চাকাটিতে $2 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?

আমরা জানি যে, কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগে ত্বরণ সৃষ্টি হয়, কিন্তু আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা বলে যে, কৌণিক ত্বরণের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশি বল নয়। দেখা গেছে যে, কোনো দরজার উপর প্রযুক্ত বল যে কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে তা নির্ভর করে শুধুমাত্র বলের উপর নয়, এটা নির্ভর করে বল এবং বল কোথায় প্রয়োগ করা হয়েছে আর কোনদিকে প্রয়োগ করা হয়েছে তার উপর। দরজার কবজার উপর সরাসরি প্রযুক্ত বল কোনো কৌণিক ত্বরণই সৃষ্টি করে না, কিন্তু একই মানের বল যদি দরজার বাইরের প্রান্তে দরজার সাথে লম্বভাবে প্রয়োগ করা হয়, তাহলে সর্বোচ্চ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে।

ঘ. টর্ক ও কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক বের কর।

বৈদ্যুতিক মোটরের সাহায্যে r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার চাকতিকে তার কেন্দ্র দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে ω সমকৌণিক বেগে ঘুরানো হচ্ছিল। সুইচ বন্ধ করায় এটি $\alpha$ সমকৌণিক মন্দনে চলে স্থির হয়ে গেল।

গ. চাকতিটি থেমে যাওয়ার আগে এর প্রান্তের কোনো কণা রৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করে নির্ণয় কর।

বৈদ্যুতিক মোটরের সাহায্যে r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার চাকতিকে তার কেন্দ্র দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে ω সমকৌণিক বেগে ঘুরানো হচ্ছিল। সুইচ বন্ধ করায় এটি $\alpha$ সমকৌণিক মন্দনে চলে স্থির হয়ে গেল।

ঘ. চাকতি থামার সময় তার (i) প্রান্তের কোনো বিন্দুতে এবং (ii) প্রান্ত ও কেন্দ্রের ঠিক মধ্যবিন্দুতে কত টর্ক প্রযুক্ত হয়েছিল। গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বের কর।

রিমন 1 kg ভরের কোনো চাকতির উপর স্পর্শক বরাবর 20 N বল প্রয়োগ করলো। ফলে চাকতির উপর একটি টর্কের সৃষ্টি। হলো এবং চাকতিটিতে $5 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ উৎপন্ন হলো।

গ. চাকতির চক্রগতির ব্যাসার্ধ 15 cm হলে এর উপর টর্কের মান কত?

রিমন 1 kg ভরের কোনো চাকতির উপর স্পর্শক বরাবর 20 N বল প্রয়োগ করলো। ফলে চাকতির উপর একটি টর্কের সৃষ্টি। হলো এবং চাকতিটিতে $5 \mathrm{\ rad} \mathrm{s}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ উৎপন্ন হলো।

ঘ. রিমনকে চক্রগতির ব্যাসার্ধের সাথে টর্কের সম্পর্ক স্থাপন করতে বলায় সে প্রথমে টর্কের সাথে কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক বের করে পরে ঈম্পিত সম্পর্কটি বের করলো। রিমন কীভাবে এটি করেছিল বিশ্লেষণ কর।

একটি নিরেট সিলিন্ডারের ভর M, ব্যাসার্ধ r, দৈর্ঘ্য $l$, এবং জড়তার ভ্রামক I এটি নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ω সমকৌণিক বেগে ঘুরছিল।

গ. সিলিন্ডারটির কৌণিক ভরবেগের সাথে কৌণিক বেগের সম্পর্ক স্থাপন কর।

একটি নিরেট সিলিন্ডারের ভর M, ব্যাসার্ধ r, দৈর্ঘ্য $l$, এবং জড়তার ভ্রামক I এটি নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ω সমকৌণিক বেগে ঘুরছিল।

ঘ. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর যে, সিলিন্ডারটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ K তার ব্যাসার্ধ r এর 70.7%।

রহমান সাহেব তার স্থির মোটর সাইকেলে চড়ে 1.5 $\mathrm{ms}^{-2}$ ত্বরণ সহকারে চালানো শুরু করলেন। উক্ত মোটর সাইকেলের এক চাকার ভর 5 kg এবং ব্যাসার্ধ 30cm।

গ. 10 সেকেন্ডে উদ্দীপকে উল্লিখিত একটি চাকার কৌণিক সরণ কত হবে? বুঝিয়ে দাও ৷