Questions in this chapter

উপরের চিত্রের সরু ও সুষম দন্ডের দৈর্ঘ্য AB = 1 m এবং ভর 2 kg দণ্ডটি তার দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী PQ অক্ষের সাপেক্ষে সুষম কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান।

ঘ. উদ্দীপকের দন্ডটির ঘূর্ণন অক্ষ মধ্যবিন্দু O থেকে প্রান্তের A বিন্দুতে স্থানান্তর হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

গ্রামের একটি সমতল রাস্তার এক জায়গায় 3m ব্যাসার্ধের একটি বাঁক রয়েছে। একজন সাইকেল আরোহী 20 kmh-1 বেগে হেলে সাইকেল চালিয়ে বাঁক অতিক্রম করলো। না হেলে একজন সাইকেল আরোহী যেন নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারে সে ব্যাপারে বাঁকে একটি সতর্কীকরণ প্লেটে সর্বোচ্চ গতিসীমা 6 $kmh^{-1}$ উল্লেখ আছে। [রাস্তার বাঁকে ব্যাংকিং করা ছিল না এবং টায়ার ও রাস্তার স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.1 এবং g = 10 $\mathrm{ms}^{-2}$]

গ. সাইকেল আরোহী কত কোণে হেলে সাইকেল চালিয়ে বাঁক অতিক্রম করেছিল? নির্ণয় করো।

গ্রামের একটি সমতল রাস্তার এক জায়গায় 3m ব্যাসার্ধের একটি বাঁক রয়েছে। একজন সাইকেল আরোহী 20 kmh-1 বেগে হেলে সাইকেল চালিয়ে বাঁক অতিক্রম করলো। না হেলে একজন সাইকেল আরোহী যেন নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারে সে ব্যাপারে বাঁকে একটি সতর্কীকরণ প্লেটে সর্বোচ্চ গতিসীমা 6 $kmh^{-1}$ উল্লেখ আছে। [রাস্তার বাঁকে ব্যাংকিং করা ছিল না এবং টায়ার ও রাস্তার স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.1 এবং g = 10 $\mathrm{ms}^{-2}$]

ঘ. সতর্কীকরণ প্লেটে উল্লিখিত গতিসীমার যথার্থতা যাচাই করো।

একটি আয়তাকার দণ্ড যার দৈর্ঘ্য $l=1 \mathrm{~m}$ ও ভর $\mathrm{M}=0.5 \mathrm{~kg}$

গ. দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

একটি আয়তাকার দণ্ড যার দৈর্ঘ্য $l=1 \mathrm{~m}$ ও ভর $\mathrm{M}=0.5 \mathrm{~kg}$

ঘ. যদি দণ্ডটিকে $1 \rm{m}$ ব্যাসের পাতলা চাকতিতে পরিণত করা হয় তবে জড়তার ভ্রামকের কোনো পরিবর্তন হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

$4\rm{~m}$ প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তার একটি স্থানের বাঁকের ব্যাসার্ধ $100 \mathrm{~m}$ এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য $0.5 \mathrm{~m}$। বাঁক অতিক্রমের পর্বে একটি গাড়ি $60 \rm{~kmh}$ বেগে চলছিল।

গ. বাঁকের স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

$4\rm{~m}$ প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তার একটি স্থানের বাঁকের ব্যাসার্ধ $100 \mathrm{~m}$ এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য $0.5 \mathrm{~m}$। বাঁক অতিক্রমের পর্বে একটি গাড়ি $60 \rm{~kmh}$ বেগে চলছিল।

ঘ. উদ্দীপক অনুযায়ী গাড়িটি উক্ত বেগে নিরাপদে চলতে পারবে কিনা-গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

সুতার সাহায্যে $500 \mathrm{~gm}$ ভরের একটি বস্তুকে উলম্বতলে $5 \rm{~ms}^{-1}$ ধ্রুব বেগে $60 \rm{~cm}$ ব্যাসের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হলো। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$

গ. বস্তুটির উপর কেন্দ্রবিমুখী বলের মান নির্ণয় কর।

সুতার সাহায্যে $500 \mathrm{~gm}$ ভরের একটি বস্তুকে উলম্বতলে $5 \rm{~ms}^{-1}$ ধ্রুব বেগে $60 \rm{~cm}$ ব্যাসের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হলো। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$

ঘ. $+\rm{X}$ অক্ষ হতে $30^\circ$ অবস্থানে এবং $90^\circ$ অবস্থানে সুতার টান গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি রাস্তার প্রস্থ $16 \mathrm{~m}$ ও বাঁকের দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য $60 \mathrm{~Cm}$ এবং ব্যাস $300 \mathrm{~m}$। বাঁকের পাশে একটি বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা $50 \mathrm{~kmh}^{-1}$ নির্দেশিত। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$

গ. রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

একটি রাস্তার প্রস্থ $16 \mathrm{~m}$ ও বাঁকের দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য $60 \mathrm{~Cm}$ এবং ব্যাস $300 \mathrm{~m}$। বাঁকের পাশে একটি বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা $50 \mathrm{~kmh}^{-1}$ নির্দেশিত। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$

ঘ. উদ্দীপকে নির্দেশিত সর্বোচ্চ গতিসীমার সঠিকতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করো।

আরিতার ভর $40 \mathrm{~kg}$। সে একটি ঘর্ষণহীন উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে অনুভূমিকভাবে ঘূর্ণায়মান নাগরদোলার প্রান্তবিন্দুতে চড়ে $25 \rm{~m}$ ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে $10$ বার ঘুরছে। আরিতা ধীরে ধীরে কেন্দ্রের দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে $6\rm{~m}$ দূরে বিন্দুতে পৌঁছায়।

গ. প্রান্তবিন্দুতে থাকা অবস্থায় আরিতার রৈখিক বেগ কত?

আরিতার ভর $40 \mathrm{~kg}$। সে একটি ঘর্ষণহীন উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে অনুভূমিকভাবে ঘূর্ণায়মান নাগরদোলার প্রান্তবিন্দুতে চড়ে $25 \rm{~m}$ ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে $10$ বার ঘুরছে। আরিতা ধীরে ধীরে কেন্দ্রের দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে $6\rm{~m}$ দূরে বিন্দুতে পৌঁছায়।

ঘ. আরিতা প্রান্তবিন্দু থেকে কেন্দ্রের দিকে আসলে তার কৌণিক ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হবে কি-না তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে পর্যালোচনা কর।

একটি ভারি ঢাকার ভর $40 \mathrm{~kg}$ এবং জড়তার ভ্রামক $4000 ~\mathrm{kgm}^{2}$। চাকাটি মিনিটে $120$ বার ঘুরছে। এক ব্যক্তি চাকাটিকে $1.5$ মিনিটে থামানোর জন্য $400 \rm{~Nm}$ বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলেন।

গ. চাকাটির কৌণিক ভরবেগ কত?

একটি ভারি ঢাকার ভর $40 \mathrm{~kg}$ এবং জড়তার ভ্রামক $4000 ~\mathrm{kgm}^{2}$। চাকাটি মিনিটে $120$ বার ঘুরছে। এক ব্যক্তি চাকাটিকে $1.5$ মিনিটে থামানোর জন্য $400 \rm{~Nm}$ বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলেন।

ঘ. ঐ ব্যক্তি উদ্দীপকে উল্লিখিত নির্দিষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করে মতামত দাও।

$1400 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি গাড়ি $20 \mathrm{~m}$ প্রশস্ত কোনো বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা $0.75 \rm{~m}$ উঁচু। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ $100 \rm{~m}$। যাত্রীরা চালককে $8 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে ।

গ. রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব করো।

$1400 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি গাড়ি $20 \mathrm{~m}$ প্রশস্ত কোনো বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা $0.75 \rm{~m}$ উঁচু। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ $100 \rm{~m}$। যাত্রীরা চালককে $8 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

ঘ. গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কি না যাচাই করো।

$5 \mathrm{~kg}$ ভর ও $30 \rm{~cm}$ ব্যাসার্ধের একটি চাকা মিনিটে $60$ বার ঘুরছে। চাকাটিতে $5 \rm{~sec}$ এ থামানোর জন্য $0.45 \mathrm{~N}\text{-}\mathrm{m}$ টর্ক প্রয়োগ করা হলো ।

গ. চাকাটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

$5 \mathrm{~kg}$ ভর ও $30 \rm{~cm}$ ব্যাসার্ধের একটি চাকা মিনিটে $60$ বার ঘুরছে। চাকাটিতে $5 \rm{~sec}$ এ থামানোর জন্য $0.45 \mathrm{~N}\text{-}\mathrm{m}$ টর্ক প্রয়োগ করা হলো ।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সময়ে চাকাটিকে থামানো যাবে কি না যাচাই করো।

চিত্রে সিলিন্ডার আকৃতি দণ্ডের ভর $5 \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $10 \mathrm{~cm.}$ উভয় চিত্রের দণ্ড ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে $1 \mathrm{~rads}^{-1}$ বেগে ঘুরছে।

গ. চিত্র-১ এর দণ্ডের কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।