Questions in this chapter

2 kg এবং 3 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 8.8 ms-1 এবং 1.2 ms বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে লাগল ।

গ. সংযুক্ত বস্তু দুটির চূড়ান্ত বেগ কত?

2. m প্রশস্ত এবং 200m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ব্যাংকিং যুক্ত বাঁকা পথে একটি গাড়ি 50.4 km$h^{-1}$ বেগে চলে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে। [g= 9.8 m$s^{-2}$ এবং রাস্তার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = 0.5]

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তাটি ব্যাংকিংহীন হলে তখন গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে কি না? গাণিতিকভাবে যাচাই করে তোমার মতামত দাও।

2 kg এবং 3 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 8.8 ms-1 এবং 1.2 ms বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে লাগল ।ঘ. উক্ত সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক— গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও ৷

8 m প্রশ্নের রাস্তা দিয়ে একটি গাড়ি যথাক্রমে 100 m 380m ব্যাসার্ধের দুইটি বাঁক অতিক্রম করলো। রাস্তার ভিতরের ও বাইরের প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য 0.4m।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো ।

8 m প্রশ্নের রাস্তা দিয়ে একটি গাড়ি যথাক্রমে 100 m 380m ব্যাসার্ধের দুইটি বাঁক অতিক্রম করলো। রাস্তার ভিতরের ও বাইরের প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য 0.4m।

ঘ. গাড়িটি উভয় বাঁক কি সমান বেগে অতিক্রম করতে পারবে- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

1000 kg ভরের একটি বাস 75000 J গতিশক্তি নিয়ে চলার সময় 100 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো। রাস্তার প্রস্থ 10 m এবং রাস্তার প্রান্তদ্বয়ের মধ্যবর্তী উচ্চতার ব্যবধান 0.2 m।

গ. বাসটির ভরবেগ নির্ণয় করো।

1000 kg ভরের একটি বাস 75000 J গতিশক্তি নিয়ে চলার সময় 100 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো। রাস্তার প্রস্থ 10 m এবং রাস্তার প্রান্তদ্বয়ের মধ্যবর্তী উচ্চতার ব্যবধান 0.2 m।

ঘ. গতিবেগ না কমিয়ে বাসটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

60 $kmh^{-1}$ গতিসম্পন্ন একটি ট্রেন 328 m ব্যাসার্ধবিশ্মি রেল লাইনে বাঁক নেয়ার সময় লাইনচ্যূত হয়ে বগিসহ উল্টে যায়। দুর্ঘটনাস্থলে লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m এবং ভেতরের পাত অপেক্ষা বাহিরের পাতটির উচ্চতা ছিল 7 cm।

ঘ. রেল দুর্ঘটনার কারণ গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

60 $kmh^{-1}$ গতিসম্পন্ন একটি ট্রেন 328 m ব্যাসার্ধবিশ্মি রেল লাইনে বাঁক নেয়ার সময় লাইনচ্যূত হয়ে বগিসহ উল্টে যায়। দুর্ঘটনাস্থলে লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m এবং ভেতরের পাত অপেক্ষা বাহিরের পাতটির উচ্চতা ছিল 7 cm।

গ. উক্ত স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো।

একটি ভারি ঢাকার ভর 40 kg এবং জড়তার ভ্রামক 4000 $kgm^2$ চাকাটি প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরছে। রহমান সাহেব চাকাটিকে 2 মিনিটে থামানোর জন্য 300 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলো।

গ. উদ্দীপকে চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করো।

একটি ভারি ঢাকার ভর 40 kg এবং জড়তার ভ্রামক 4000 $kgm^2$ চাকাটি প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরছে। রহমান সাহেব চাকাটিকে 2 মিনিটে থামানোর জন্য 300 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলো।

ঘ. উদ্দীপকে রহমান সাহেব নির্দিষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

একজন ব্যক্তি 300 গ্রাম ভরের একটি বস্তুকে 70 cm দৈর্ঘ্যের একটি রশির এক প্রান্তে বেঁধে অনুভূমিক তলে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ বস্তুটির এক-তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেলে তিনি তাৎক্ষণিকভাবে রশির দৈর্ঘ্য 10 cm কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা 10 বার বৃদ্ধি করে বস্তুর অবশিষ্টাংশকে ঘুরাতে থাকেন।

গ. প্রাথমিক অবস্থায় বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

একজন ব্যক্তি 300 গ্রাম ভরের একটি বস্তুকে 70 cm দৈর্ঘ্যের একটি রশির এক প্রান্তে বেঁধে অনুভূমিক তলে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ বস্তুটির এক-তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেলে তিনি তাৎক্ষণিকভাবে রশির দৈর্ঘ্য 10 cm কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা 10 বার বৃদ্ধি করে বস্তুর অবশিষ্টাংশকে ঘুরাতে থাকেন।

ঘ. পরিবর্তিত অবস্থায় রশির উপর প্রযুক্ত টানের কীরূপ পরিবর্তন করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

P ও Q দুটি গোলকের ভর যথাক্রমে 0.025 kg ও 0.05 kg। PQ গোলকদ্বয়কে 2 টি পৃথক সুতার সাহায্যে বেঁধে যথাক্রমে 0.909 m ও 30.709 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আনুভূমিকভাবে মিনিটে 30 বার ঘুরানো হচ্ছে। সুতাটি সর্বোচ্চ 0.275 N বল সহ্য করতে পারে।

গ. P গোলকের কৌণিক ভরবেগ কত?

P ও Q দুটি গোলকের ভর যথাক্রমে 0.025 kg ও 0.05 kg। PQ গোলকদ্বয়কে 2 টি পৃথক সুতার সাহায্যে বেঁধে যথাক্রমে 0.909 m ও 30.709 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আনুভূমিকভাবে মিনিটে 30 বার ঘুরানো হচ্ছে। সুতাটি সর্বোচ্চ 0.275 N বল সহ্য করতে পারে।

ঘ. P ও Q গোলকের সুতার মধ্যে কোন সুতাটি ছিড়ে যাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক যুক্তি দাও।

72 $kmh^{-1}$ বেগে চলমান 1800 kg ভরের একটি বড় গাড়ি সামনে দাঁড়িয়ে থাকা 1000 kg ভরের একটি ছোট গাড়িকে পিছন দিক থেকে সজোরে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর গাড়ি দু'টি একত্রিত হয়ে 60 m গিয়ে থেমে গেলো। রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বিজ্ঞানের ছাত্র মাহী দুর্ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করে বললো, এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

গ. উদ্দীপকের গাড়ি দু'টি থামাতে যে বাঁধাদানকারী বল ক্রিয়াশীল ছিল তার মান নির্ণয় করো।

72 $kmh^{-1}$ বেগে চলমান 1800 kg ভরের একটি বড় গাড়ি সামনে দাঁড়িয়ে থাকা 1000 kg ভরের একটি ছোট গাড়িকে পিছন দিক থেকে সজোরে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর গাড়ি দু'টি একত্রিত হয়ে 60 m গিয়ে থেমে গেলো। রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বিজ্ঞানের ছাত্র মাহী দুর্ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করে বললো, এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

ঘ. মাহী'র মন্তব্যের সত্যতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই করো।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো :

100 gm ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 4 $ms^{-1}$ বেগে উলম্বতলে উপরে বর্ণিত চিত্র মতেI m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে।

গ. ঘূর্ণনরত বস্তুটির পর্যায়কাল নির্ণয় করো।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো :

100 gm ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 4 $ms^{-1}$ বেগে উলম্বতলে উপরে বর্ণিত চিত্র মতেI m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে।

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত A, B ও C বিন্দুগুলোর মধ্যে কোনটিতে সুতার টান সবচেয়ে বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ধারণ করো।

উপরের চিত্রের সরু ও সুষম দন্ডের দৈর্ঘ্য AB = 1 m এবং ভর 2 kg দণ্ডটি তার দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী PQ অক্ষের সাপেক্ষে সুষম কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান।

গ. উদ্দীপকের দন্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।