Questions in this chapter

চিত্রে $500 \mathrm{~gm}$ ভরের $\mathrm{AB}$ সরু দণ্ডটি এর দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষ $\mathrm{PQ}$ এর সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে $30$ বার করে ঘুরছে।

ক. মৌলিক বলের সংজ্ঞা দাও ।

খ. ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কিন্তু রৈখিক বেগ ভিন্ন ভিন্ন কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. $\mathrm{PQ}$ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. $\mathrm{XY}$ অথবা $\mathrm{PQ}$ কোন অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

একটি রাস্তা $115 \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি $5 \mathrm{~m}$ চওড়া এবং ভেতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা $0.04 \mathrm{~m}$ উঁচু। রাস্তার ঘর্ষণ সহগ $0.2$ এবং ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ক. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি লিখ।

খ, হাত গুটানো বা প্রসারিত অবস্থায় ঘুরলে কোন ক্ষেত্রে কৌণিক বেগ বেশি হবে? ব্যাখ্যা করো।

গ. রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো।

ঘ. যদি ঐ বাঁকে ব্যাংকিং না থাকে তবে সর্বোচ্চ কত বেগে ঐ স্থানে নিরাপদে বাঁক নেওয়া সম্ভব?- গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

নিচের চিত্র-১ এ একটি বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্র দিয়ে পাতের অভিলম্বভাবে $\rm{AB}$ অক্ষ দণ্ডটি এবং চিত্র-২ চাকতির পাতের সমতলে ব্যাসের মধ্য দিয়ে $\rm{PQ}$ অক্ষ দণ্ডটি আছে। প্রতিটি পাতের ভর $\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $\mathrm{r}=1 \mathrm{~m}$।

ক. বল কী ?

খ. রাস্তার বাঁকে রাস্তার ভিতরের প্রান্ত হতে বাহিরের প্রান্ত উঁচু রাখা হয়- ব্যাখ্যা করো ।

গ. $\rm{AB}$ অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক মান বের করো।

ঘ. পাত দুটিতে সমপরিমাণ টর্ক প্রয়োগ করলে এদের মধ্যে একই ঘূর্ণন সৃষ্টি হবে কি? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

একজন চালক গাড়ির চাকা খারাপ হলে চাকা পরিবর্তন করার জন্য রেঞ্জ দিয়ে জ্যাক-স্ক্রুকে ঘুরানোর সময় কোনো এক মুহূর্তে প্রযুক্ত বলকে $\vec{F}=(8 \hat{i}+5 \hat{j}-5 \hat{k}) N$ এবং ঘূর্ণন অক্ষ হতে বলের ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব $\vec{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m}$ দ্বারা প্রকাশ করা হলো। গাড়ির ভর 2000 kg। ঘটনাস্থলে রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 5 m এবং রাস্তার প্রস্থ 3m । রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বল $40 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}$।

ক. দ্বন্দ্ব কী?

খ. কোনো অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.9 m বলতে কী বোঝায়?

গ. স্ক্রুটি ঘোরানোর সময়ে প্রযুক্ত টর্ক কত?

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তাটির ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা বাহিরের প্রান্ত কত উঁচু হলে গাড়িটি সম্ভাব্য সর্বোচ্চ বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

1 m এবং 0.707 m দৈর্ঘ্যের দুটি সরু সুষম দণ্ডের ভরদ্বয় যথাক্রমে 10 kg এবং 20 kg এদের উভয়ই দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে স্থাপিত এবং মধ্যবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিমিনিটে যথাক্রমে 300 বার এবং 360 বার একটি মোটরের সাহায্যে সম-কৌণিক বেগে ঘুরছে। মোটরটি বন্ধ হয়ে গেলে ১ম দণ্ডটি 20s সময়ের মধ্যে থেমে যায়।

ক. টর্ক কী?

খ. পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন হঠাৎ থেমে গেলে পৃথিবী পৃষ্ঠে g-এর মানের কিরূপ পরিবর্তন হবে ব্যাখ্যা কর।

গ. মোটরটি বন্ধ হয়ে যাবার পর ১ম দণ্ডটি কতটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করবে?

ঘ. ঘূর্ণনরত দণ্ডদ্বয়ের কৌণিক গতিশক্তির গাণিতিক তুলনা কর।

1000 kg ভরের একটি বাস 78125 J গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলার সময় হঠাৎ 145 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো, যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

ক. বলের ঘাত কী?

খ. হাতঘড়ির কাঁটার গতি কি দোলন গতি? ব্যাখ্যা কর ।

গ. বাসটির ভরবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. বাসটি গতিবেগ না কমিয়ে উদ্দীপকে প্রদর্শিত রাস্তার বাঁকটি নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ - মতামত দাও।

রহিম 80 cm দৈর্ঘ্যের একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 200g ভরের একটি বস্তু বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরাচ্ছে। অপরদিকে করিম 60 cm দৈর্ঘ্যের অপর একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 150 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে একইভাবে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরাচ্ছে।

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ. দুটি বস্তু সংঘর্ষের পর এক সঙ্গে আটকে গেলে সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হবে কি? ব্যাখ্যা কর।

গ. রহিমের দ্বারা ঘুরানো বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনায় রহিম ও করিম সুতায় সমান টান পেয়েছিল কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

5 kg ও 7kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ এবং $6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে শুরু করে।

ক. প্রত্যয়নী বল কাকে বলে?

খ. উড্ডয়নকালে প্রাসের আনুভূমিক বেগের কোনো পরিবর্তন হয় কি? – ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

একটি সুষম দণ্ডের (চিত্র-১) সাহায্যে একটি সুষম চাকতি (চিত্র-২) তৈরি করা হলো-

ক. প্রাসের পাল্লা কাকে বলে?

খ. শব্দের তীব্রতা কীসের উপর নির্ভর করে ব্যাখ্যা কর।

গ. চিত্র-১ এর PQ এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক বের কর।

ঘ. চাকতির পরিধি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের সমান হলে উভয়ের জড়তার ভ্রামক ভিন্ন হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও ।

একটি সুতার সাহায্যে 2 kg ভরের একটি বস্তুকে ঝুলিয়ে বস্তুটিকে $2.2 \ m/s^2$ সমত্বরণে 5m উপরে উঠানো হলো এবং পরবর্তীতে নিচে নামানো হলো।

ক. পরম আর্দ্রতা কাকে বলে?

খ. প্রাসের গতি দ্বিমাত্রিক হলেও একমাত্রিক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

গ. উপরে উঠানোর সময় সুতার টান কত?

ঘ. বস্তুটিকে উঠাতে বা নামাতে সুতার টান কর্তৃক বস্তুটির উপর কৃতকাজ কোন ক্ষেত্রে বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

অপু 20 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতুর্পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থায় নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে $20 \ km \ h^{-1}$ বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল।

ক. টর্ক কী?

খ. ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল—ব্যাখ্যা কর।

গ. বৃত্তাকার পথে 5 km এর সমান পথ অতিক্রম করতে কতবার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে হবে?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত মাঠে দ্বিগুণ বেগে অপু ঐ পথ নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে। সত্যতা যাচাই কর।

চিত্রের দণ্ডের ভর 3 kg, XY ঘূর্ণন অক্ষ ।

ক. অশ্ব ক্ষমতা কাকে বলে?

খ. কঠিন বস্তুর আন্তঃআণবিক বলই স্থিতিস্থাপকতার কারণ— ব্যাখ্যা কর।

গ. দণ্ডটিকে XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরালে চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত হবে?

ঘ. XY অথবা PQ-কোন অক্ষ সাপেক্ষে দণ্ডটিকে ঘুরানো অধিকতর সহজ হবে, গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m, রাস্তার প্রস্থ 5m।

ক. কেন্দ্রমুখী বল কাকে বলে?

খ. জড়তার ভ্রামক $50 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2 ''}$ বলতে কী বোঝ?

গ. রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ কত?

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তায় 108 km/h বেগে একটি গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

30 g ভরের একটি মার্বেল $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে সোজা গিয়ে একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর মার্বেলটি তার 75% বেগ হারায় এবং স্থির মার্বেলটি $9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগ লাভ করে স্থির অবস্থান থেকে 3m দূরে একটি মাটির দেয়ালকে ধাক্কা দেয়, মাটির দেয়ালের বাধাদানকারী বল 3N। (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে)।

ক. স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?

খ. পরিমাপের সকল যন্ত্রে পিছট ত্রুটি থাকবে কি-না ব্যাখ্যা কর।

গ. স্থির মার্বেলটির ভর নির্ণয় কর।

ঘ. মার্বেলটি দেয়ালের ভিতর ঢুকতে পারবে কি-না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর ।

142 cm এবং 122 cm ব্যাসের দুটি বৈদ্যুতিক পাখা বানানো হলো। প্রথমটি মিনিটে 150 বার ও দ্বিতীয়টি মিনিটে 180 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 2s পর উভয় পাখা থেমে যায়।

ক. টর্কের সংজ্ঞা লিখ

খ. ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক বস্তুর ভরের সমতুল্য ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রথম পাখাটির প্রান্তবিন্দুতে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হিসাব কর।

ঘ. সুইচ বন্ধ করার পর থেমে যাওয়ার আগ পর্যন্ত উভয় পাখাই কি সমান সংখ্যকবার ঘুরে থেমেছে— যাচাই কর।

মিটার গেজ ও ব্রডগেজ রেল লাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ 500m ঐ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00cm ও 11.37 cm ।

ক. টর্ক কাকে বলে?

খ. 'সমান ভরের দুটি বস্তুর স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে তারা বেগ বিনিময় করে' – ব্যাখ্যা কর ।

গ. ১ম লাইনের ব্যাংকিং কোণ কত?

ঘ. কোন লাইনে রেলগাড়ি অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর ।

রেকর্ডিং কাজে ব্যবহৃত একটি গ্রামোফোন রেকর্ড প্রতি মিনিটে 10টি ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। এতে ২টি ট্র্যাক এর ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 cm এবং 8 cm ।

ক. জড় কাঠামোর সংজ্ঞা লিখ।

খ. “গড়বেগ শূন্য হলেও গড়দ্রুতি কখনও শূন্য হয় না”-এর ব্যাখ্যা লিখ।

গ. গ্রামোফোন এর ট্র্যাক দুটির রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় কর।

ঘ. যদি গ্রামোফোন রেকর্ডটি 10% বেশি কৌণিক দ্রুতিতে ঘুরে তবে শব্দের তীব্রতার কোনো পরিবর্তন হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

60 kg ভরের একজন নৃত্যশিল্পী দুহাত প্রসারিত করে মিনিটে 20 বার ঘুরতে পারেন। তিনি একটি সংগীতের সাথে তাল মেলানোর চেষ্টা করছিলেন।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. নিজ অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোনো ব্যক্তির জড়তার ভ্রামক অর্ধেক হলে কৌণিক গতি দ্বিগুণ হয়- এর তাৎপর্য লেখ।

গ. নৃত্যশিল্পীকে সংগীতের সাথে ঐকতানিক হতে মিনিটে 30 বার ঘুরলে জড়তার ভ্রামকদ্বয়ের তুলনা কর।

ঘ. উদ্দীপকের নৃত্যশিল্পীর পরিবর্তিত কৌণিক গতিশক্তি দ্বিগুণ হবে। কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

নয়ন 25 g ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 1m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। পাথর খণ্ডটি প্রতি সেকেন্ডে ১ বার ঘুরছে। পাথরের ঘূর্ণন সংখ্যা একই রেখে সুতার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলো। সুতা সর্বাধিক 40 N বল সহ্য করতে পারে।

ক. কৌণিক বেগ কী?

খ. পরম শূন্য তাপমাত্রায় গ্যাসের সকল অণু স্থির থাকে- ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রথম ক্ষেত্রে পাথরটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. নয়ন সুতার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করে ঘূর্ণন সফলভাবে সম্পন্ন করতে পারবে কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

R বিন্দুতে বস্তুর ভর $\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg},$

$\vec{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+\mathrm{b} \hat{k}) \mathrm{m},$

$\vec{v}=(2 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}) \mathrm{ms}^{-1},$

$\vec{P}=$ ভরবেগ

ক. মুক্তিবেগ কাকে বলে?

খ. বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়- ব্যাখ্যা কর।

গ. b = 2 হলে বস্তুর কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় কর।

ঘ. $\vec{r}$ ও $\vec{v}$ পরস্পর সমান্তরাল ও লম্ব হলে b এর মানের কিরূপ পরিবর্তন হবে- বিশ্লেষণ কর।