Questions in this chapter

8 m প্রশ্নের রাস্তা দিয়ে একটি গাড়ি যথাক্রমে 100 m 380m ব্যাসার্ধের দুইটি বাঁক অতিক্রম করলো। রাস্তার ভিতরের ও বাইরের প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য 0.4m।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?

খ. টর্কের দিক কীভাবে নির্ণয় করবে?

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো ।

ঘ. গাড়িটি উভয় বাঁক কি সমান বেগে অতিক্রম করতে পারবে- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

60 $kmh^{-1}$ গতিসম্পন্ন একটি ট্রেন 328 m ব্যাসার্ধবিশ্মি রেল লাইনে বাঁক নেয়ার সময় লাইনচ্যূত হয়ে বগিসহ উল্টে যায়। দুর্ঘটনাস্থলে লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m এবং ভেতরের পাত অপেক্ষা বাহিরের পাতটির উচ্চতা ছিল 7 cm।

ক. টর্ক কী?

খ. কোথায় বল প্রয়োগে দরজা দ্রুত খুলবে- ব্যাখ্যা করো।

গ. উক্ত স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো।

ঘ. রেল দুর্ঘটনার কারণ গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

একটি ভারি চাকার ভর 40 kg এবং জড়তার ভ্রামক 4000 $kgm^2$ চাকাটি প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরছে। রহমান সাহেব চাকাটিকে 2 মিনিটে থামানোর জন্য 300 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলো।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কী?

খ. দরজার হাতল মাঝে না রেখে প্রান্তে রাখা হয় কেন?

গ. উদ্দীপকে চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে রহমান সাহেব নির্দিষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

একজন ব্যক্তি 300 গ্রাম ভরের একটি বস্তুকে 70 cm দৈর্ঘ্যের একটি রশির এক প্রান্তে বেঁধে অনুভূমিক তলে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ বস্তুটির এক-তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেলে তিনি তাৎক্ষণিকভাবে রশির দৈর্ঘ্য 10 cm কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা 10 বার বৃদ্ধি করে বস্তুর অবশিষ্টাংশকে ঘুরাতে থাকেন।

ক. বলের ঘাত কাকে বলে?

খ. ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল পরস্পরকে প্রশমিত করে না- ব্যাখ্যা করো।

গ. প্রাথমিক অবস্থায় বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. পরিবর্তিত অবস্থায় রশির উপর প্রযুক্ত টানের কীরূপ পরিবর্তন করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

P ও Q দুটি গোলকের ভর যথাক্রমে 0.025 kg ও 0.05 kg। PQ গোলকদ্বয়কে 2 টি পৃথক সুতার সাহায্যে বেঁধে যথাক্রমে 0.909 m ও 30.709 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আনুভূমিকভাবে মিনিটে 30 বার ঘুরানো হচ্ছে। সুতাটি সর্বোচ্চ 0.275 N বল সহ্য করতে পারে।

ক. টর্কের সংজ্ঞা দাও।

খ. রাস্তার ব্যাংকিং এর প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।

গ. P গোলকের কৌণিক ভরবেগ কত?

ঘ. P ও Q গোলকের সুতার মধ্যে কোন সুতাটি ছিড়ে যাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক যুক্তি দাও।

72 $kmh^{-1}$ বেগে চলমান 1800 kg ভরের একটি বড় গাড়ি সামনে দাঁড়িয়ে থাকা 1000 kg ভরের একটি ছোট গাড়িকে পিছন দিক থেকে সজোরে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর গাড়ি দু'টি একত্রিত হয়ে 60 m গিয়ে থেমে গেলো। রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বিজ্ঞানের ছাত্র মাহী দুর্ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করে বললো, এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

ক. টর্ক কী?

খ. রাস্তার বাঁকে সাইকেল আরোহীকে ভেতরের দিকে হেলে বাক নিতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের গাড়ি দু'টি থামাতে যে বাঁধাদানকারী বল ক্রিয়াশীল ছিল তার মান নির্ণয় করো।

ঘ. মাহী'র মন্তব্যের সত্যতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই করো।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো :

100 gm ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 4 $ms^{-1}$ বেগে উলম্বতলে উপরে বর্ণিত চিত্র মতেI m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে।

ক. কার্লের সংজ্ঞা দাও।

খ. ইস্পাত রাবার অপেক্ষা বেশি স্থিতিস্থাপক ব্যাখ্যা করো।

গ. ঘূর্ণনরত বস্তুটির পর্যায়কাল নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত A, B ও C বিন্দুগুলোর মধ্যে কোনটিতে সুতার টান সবচেয়ে বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ধারণ করো।

উপরের চিত্রের সরু ও সুষম দন্ডের দৈর্ঘ্য AB = 1 m এবং ভর 2 kg দণ্ডটি তার দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী PQ অক্ষের সাপেক্ষে সুষম কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান।

ক. বলের ঘাত কাকে বলে?

খ. সমবেগে উঠানামা করা লিফটের যাত্রীর ওজনের পরিবর্তন হয় না কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের দন্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকের দন্ডটির ঘূর্ণন অক্ষ মধ্যবিন্দু O থেকে প্রান্তের A বিন্দুতে স্থানান্তর হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

গ্রামের একটি সমতল রাস্তার এক জায়গায় 3m ব্যাসার্ধের একটি বাঁক রয়েছে। একজন সাইকেল আরোহী 20 kmh-1 বেগে হেলে সাইকেল চালিয়ে বাঁক অতিক্রম করলো। না হেলে একজন সাইকেল আরোহী যেন নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারে সে ব্যাপারে বাঁকে একটি সতর্কীকরণ প্লেটে সর্বোচ্চ গতিসীমা 6 $kmh^{-1}$ উল্লেখ আছে। [রাস্তার বাঁকে ব্যাংকিং করা ছিল না এবং টায়ার ও রাস্তার স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.1 এবং g = 10 $\mathrm{ms}^{-2}$]

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. যে মৌলিক বল ঘর্ষণ বল সৃষ্টি করে তার সংক্ষিপ্ত বর্ণনা দাও৷

গ. সাইকেল আরোহী কত কোণে হেলে সাইকেল চালিয়ে বাঁক অতিক্রম করেছিল? নির্ণয় করো।

ঘ. সতর্কীকরণ প্লেটে উল্লিখিত গতিসীমার যথার্থতা যাচাই করো।

একটি আয়তাকার দণ্ড যার দৈর্ঘ্য $l=1 \mathrm{~m}$ ও ভর $\mathrm{M}=0.5 \mathrm{~kg}$

ক. গ্রাডিয়েন্ট কাকে বলে?

খ. ভেক্টরের ডাইভারজেন্সের বৈশিষ্ট্য কী কী?

গ. দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

ঘ. যদি দণ্ডটিকে $1 \rm{m}$ ব্যাসের পাতলা চাকতিতে পরিণত করা হয় তবে জড়তার ভ্রামকের কোনো পরিবর্তন হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

$4\rm{~m}$ প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তার একটি স্থানের বাঁকের ব্যাসার্ধ $100 \mathrm{~m}$ এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য $0.5 \mathrm{~m}$। বাঁক অতিক্রমের পর্বে একটি গাড়ি $60 \rm{~kmh}$ বেগে চলছিল।

ক. সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

খ. নৌকার গুণটানার ক্ষেত্রে বৈঠার প্রয়োজনীয়তা কী? ব্যাখ্যা কর।

গ. বাঁকের স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপক অনুযায়ী গাড়িটি উক্ত বেগে নিরাপদে চলতে পারবে কিনা-গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

সুতার সাহায্যে $500 \mathrm{~gm}$ ভরের একটি বস্তুকে উলম্বতলে $5 \rm{~ms}^{-1}$ ধ্রুব বেগে $60 \rm{~cm}$ ব্যাসের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হলো। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$

ক. টর্ক কাকে বলে?

খ. রকেটের গতি কীভাবে ভরবেগের সংরক্ষণনীতি মেনে চলে?

গ. বস্তুটির উপর কেন্দ্রবিমুখী বলের মান নির্ণয় কর।

ঘ. $+\rm{X}$ অক্ষ হতে $30^\circ$ অবস্থানে এবং $90^\circ$ অবস্থানে সুতার টান গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি রাস্তার প্রস্থ $16 \mathrm{~m}$ ও বাঁকের দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য $60 \mathrm{~Cm}$ এবং ব্যাস $300 \mathrm{~m}$। বাঁকের পাশে একটি বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা $50 \mathrm{~kmh}^{-1}$ নির্দেশিত। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$

ক. কৌণিক বেগ কাকে বলে?

খ. ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া একই বস্তুর উপর কীভাবে কাজ করে?

গ. রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে নির্দেশিত সর্বোচ্চ গতিসীমার সঠিকতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করো।

আরিতার ভর $40 \mathrm{~kg}$। সে একটি ঘর্ষণহীন উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে অনুভূমিকভাবে ঘূর্ণায়মান নাগরদোলার প্রান্তবিন্দুতে চড়ে $25 \rm{~m}$ ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে $10$ বার ঘুরছে। আরিতা ধীরে ধীরে কেন্দ্রের দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে $6\rm{~m}$ দূরে বিন্দুতে পৌঁছায়।

ক. টর্ক কী?

খ. বৃত্তাকার পথে বস্তুর সমবেগে চলা সম্ভব নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রান্তবিন্দুতে থাকা অবস্থায় আরিতার রৈখিক বেগ কত?

ঘ. আরিতা প্রান্তবিন্দু থেকে কেন্দ্রের দিকে আসলে তার কৌণিক ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হবে কি-না তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে পর্যালোচনা কর।

একটি ভারি ঢাকার ভর $40 \mathrm{~kg}$ এবং জড়তার ভ্রামক $4000 ~\mathrm{kgm}^{2}$। চাকাটি মিনিটে $120$ বার ঘুরছে। এক ব্যক্তি চাকাটিকে $1.5$ মিনিটে থামানোর জন্য $400 \rm{~Nm}$ বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলেন।

ক. ভরবেগের নিত্যতা সূত্রটি বিবৃত কর।

খ. ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন?

গ. চাকাটির কৌণিক ভরবেগ কত?

ঘ. ঐ ব্যক্তি উদ্দীপকে উল্লিখিত নির্দিষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করে মতামত দাও।

$1400 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি গাড়ি $20 \mathrm{~m}$ প্রশস্ত কোনো বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা $0.75 \rm{~m}$ উঁচু। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ $100 \rm{~m}$। যাত্রীরা চালককে $8 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে ।

ক. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে ?

খ. দেয়ালের সাথে ধাক্কা খেয়ে বল বিপরীত দিকে ফিরে আসে কেন?

গ. রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব করো।

ঘ. গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কি না যাচাই করো।

$5 \mathrm{~kg}$ ভর ও $30 \rm{~cm}$ ব্যাসার্ধের একটি চাকা মিনিটে $60$ বার ঘুরছে। চাকাটিতে $5 \rm{~sec}$ এ থামানোর জন্য $0.45 \mathrm{~N}\text{-}\mathrm{m}$ টর্ক প্রয়োগ করা হলো ।

ক. কেন্দ্রবিমুখী বলের সংজ্ঞা দাও।

খ. টর্ক ও বলের মধ্যে পার্থক্য লিখ।

গ. চাকাটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সময়ে চাকাটিকে থামানো যাবে কি না যাচাই করো।

চিত্রে সিলিন্ডার আকৃতি দণ্ডের ভর $5 \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $10 \mathrm{~cm.}$ উভয় চিত্রের দণ্ড ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে $1 \mathrm{~rads}^{-1}$ বেগে ঘুরছে।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে ?

খ. উল্লম্ব তলে ঘূর্ণায়মান রোলার কোস্টারের যাত্রী নিচে পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. চিত্র-১ এর দণ্ডের কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকের কোন দণ্ডটি থামাতে অধিক বাধার সম্মুখীন হতে হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

$500 \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের একটি রেললাইনের বাকে মিটারগেজ ও ব্রডগেজ উভয় ধরনের রেলাইন আছে। মিটারগেজ রেললাইনের দুই পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব $1 \mathrm{~m},$ ভতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত $6 \mathrm{~cm}$ উঁচু এবং ব্রডগেজ রেললাইনের দুই পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব $1.3 \mathrm{~m}$ ভিতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত $11 \mathrm{~cm}$ উচু।

ক. কেন্দ্রমুখী বল কাকে বলে?

খ. একজন নৃত্যশিল্পী ঘূর্ণনের সময় দুই হাত ভাঁজ করে নেয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের মিটারগেজ রেললাইনের ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপকের বাঁকে কোন ধরনের লাইনে ট্রেন দ্রুত নিরাপদে অতিক্রম করতে সক্ষম হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

মিটার গেজ ও ব্রড গেজ রেললাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে $0.8 \mathrm{~m} ~ও~ 1.3 \mathrm{~m}$। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ $500\mathrm{~m}$ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে $7.00 \mathrm{~cm}$ এবং $11.37 \mathrm{~cm}$।

ক. কর্মদক্ষতার সংজ্ঞা দাও।

খ. বলের ব্যবহারিক একক 'নিউটন' একটি লব্ধি একক ব্যাখ্যা করো।

গ. প্রথম লাইনের ব্যাংকিং কোণ কত?

ঘ. কোন লাইনে রেলগাড়ী অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।