Questions in this chapter

বান্দরবানের পাহাড়ি রাস্তার বাঁকে সুমন $200 kg$ ভরের একটি গাড়ি $60 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে চালাচ্ছে। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ $150m$। ঐ স্থানে রাস্তাটি $4m$ চওড়া এবং ভিতরের কিনারা থেকে বাইরের কিনারা, $0.5m$ উঁচু।

ক. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি লেখ।

খ. কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kg-m^2$ বলতে কী বুঝায়?

গ. গাড়ির কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় করো।

ঘ. সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উত্তর দাও।

রহিম $200 gm$ ভরের একটি বস্তুকে সুতায় বেঁধে দুটি। অবস্থান থেকে অনুভূমিকভাবে প্রতি মিনিটে $60$ বার ঘুরাচ্ছে। অবস্থান ভেক্টর দুটি যথাক্রমে $\overrightarrow{\mathrm{r}_{1}}=(3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m}$ এবং $\overrightarrow{r_{2}}=(4 \hat{i}$$+2 \hat{j}-3 \hat{k}) m$ উভয় ক্ষেত্রে প্রয়োগকৃত বলের পরিমাণ $\overrightarrow{\mathrm{F}}=(5 \hat{\mathrm{i}}+$$4 \hat{j}-3 \hat{k}) N$

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রান্ত উঁচু হয় কেন?

গ. ১ম ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকের দুটি অবস্থানে টর্ক সমান হবে কি-না- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

$500 kg$ ভরের একটি গাড়ি $100 m$ ব্যাসার্ধের একটি রাস্তার মোড়ে $45 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে বাঁক নিচ্ছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি $8 m$ চওড়া এবং ভিতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা $1 m$ উঁচু।

ক. বল কাকে বলে?

খ. নিউক্লিয়াসের ওপর ইলেকট্রনের দিকে প্রযুক্ত বল কী ধরনের বল? ব্যাখ্যা করো।

গ. গাড়িটির উপর কেন্দ্রমুখী বল কত নির্ণয় করো।

ঘ. রাস্তার মোড়ে গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে কি-না 'গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ. দেয়ালে ধাক্কা খেয়ে বল পিছনে ফিরে আসে কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. উপরের চিত্রের $'V'$ এর মান নির্ণয় করো।

ঘ. সংঘর্ষটি কি স্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

একটি রাস্তার প্রস্থ $3.65 m$ এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ $170 m$। একটি সর্তকতা বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা $30 \mathrm{kmh}^{-1}$ নির্দেশিত আছে। একজন বাইক চালক উক্ত বাঁকে $60 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে মোটর বাইক চালাতে ইচ্ছুক।$\left(\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ. একটি স্প্রিং এর বল ধ্রুবক $2200 \mathrm{Nm}^{-1}$ বলতে কী বুঝো?

গ. রাস্তার ভিতর অপেক্ষা বাহিরের অংশের উচ্চতা নির্ণয় করো।

ঘ. বাইক চালক তাৎক্ষণিকভাবে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

একজন সার্কাসের খেলোয়াড় $60 cm$ দীর্ঘ সুতার একপ্রান্তে $80 gm$ ভরের একটি বস্তুকে বেঁধে উল্লম্বতলে প্রতি মিনিটে $120$ বার ঘুরাচ্ছেন। পরে তিনি সুতার দৈর্ঘ্য $10$% কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা ১% বৃদ্ধি করে বস্তুটিকে অনুভূমিক তলে ঘুরাতে থাকেন।

ক. টর্ক কী?

খ. ঘোড়ার গাড়ি কীভাবে গতিপ্রাপ্ত হয়? ব্যাখ্যা করো।

গ. বস্তুটি যখন উল্লম্ব তলের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অবস্থান করে তখন সুতার টান নির্ণয় করো।

ঘ. উল্লম্বতলে ও অনুভূমিকতলে ঘুরানোর সময় বস্তুর কৌণিক ভরবেগ সমান হবে না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

একটি বৈদ্যুতিক পাখার জড়তার ভ্রামক $100 \mathrm{kgm}^{-2}$। পাখাটি প্রতি মিনিটে $900$ বার ঘোরে। পাখাটির সুইচ বন্ধ করার পরে $2$ মিনিট পর পাখাটি থামে।

ক. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?

খ. বাঁকা পথে অতি দ্রুতগামী গাড়ি উল্টে যায় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের বর্ণিত পাখায় প্রয়োগকৃত টর্ক নির্ণয় করো।

ঘ. থেমে যাওয়ার পূর্বে পাখাটির পক্ষে $1000$ বার ঘোরা সম্ভব কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার মতামত দাও।

কোনো চাকার ভর $10 kg$ এবং ব্যাসার্ধ $0.5m$ চাকার ঘূর্ণন। বেগ $500 rpm$ চাকাটি ঘূর্ণনরত অবস্থায় $6855 N-m$ বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করা হলো।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. উলম্ব বৃত্তাকার তলে পানিভর্তি বালতিকে ঘুরালে পানি পড়ে না কেন?

গ. চাকার ঘূর্ণন গতিশক্তি কত?

ঘ. চাকাটি $10$ সেকেন্ডে থামবে কি না? যাচাই করো।

$0.5 kg$ ভরের কোনো বস্তুকে $80 cm$ লম্বা একটি সুতার সাহায্যে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে সমকৌণিক ত্বরণে ঘুরা আরম্ভ করে $2$ মিনিট পর থেকে প্রতি মিনিটে $120$ বার ঘুরছে।

ক. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?

খ. ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার কারণে কোনো বস্তুর সাম্যাবস্থার সৃষ্টি হয় না কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. $2$ মিনিট পর বস্তুটির ওপর কী পরিমাণ টর্ক ক্রিয়া করছে তার মান নির্ণয় করো।

ঘ. বস্তুর ওপর টানের মান যদি পূর্বের টানের তিনগুণ করা হয় তাহলে কৌণিক বেগের কী পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

400 kg ভরের একটি গাড়ি 60 km$h^{-1}$ সমবেগে 10° কোণে নততল বরাবর উপরে উঠে। [ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ এর মান 0.3 এবং g এর মান 9.8 m$s^{-2}$]

ক. ডাইভারজেন্স কাকে বলে?

খ. একটি স্প্রিং-কে খণ্ডিত করলে এর ধ্রুবক পরিবর্তন হবে কি? ব্যাখ্যা করো ।

গ. গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল বিরুদ্ধ বলের মান নির্ণয় করো ।

ঘ. গাড়ির ইঞ্জিনের ক্ষমতা কত হলে গাড়িটি সমবেগে না চলে বরং ত্বরণ প্রাপ্ত হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

5000 kg ভরের একটি বালুভর্তি ট্রাক ঘণ্টায় 72 km বেগে চলছে । ট্রাক হতে প্রতি সেকেন্ডে 200gm বালু ছিদ্র পথে পড়ে যাচ্ছে। ব্রেক চেপে 20 min পরে ট্রাকটিতে 20 m দূরত্বে থামানো হলো।

ক. টর্ক কাকে বলে?

খ. বালুর মধ্যদিয়ে গড়ি চালাতে সমস্যা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. যাত্রা শুরুর 15 min পরে ট্রাকের বেগের মান বের করো।

ঘ. ট্রাকটিকে থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান হিসাব করা সম্ভব — বিশ্লেষণ করে দেখাও ।

3 m$s^{-1}$ বেগে 2 kg ভরের একটি বস্তু 0.5 kg ভরের অন্য একটি স্থির বস্তুর সঙ্গে সোজাসুজি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হয়।

ক. নিশ্চল কোণ কী?

খ. রৈখিক ভর বেগের নিত্যতার নীতিতে দিকের গুরুত্ব আছে কি না? আলোচনা করো ।

গ. সংঘর্ষের পর স্থির বস্তুর শেষ বেগ কত? নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপকের গতিশীল বস্তুর ভর স্থির বস্তুর ভরের তুলনায় অনেক বেশি হলে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয়ের পরিণতি কী হবে? গাণিতিকভাবে যাচাই করো ।

একটি ইলেকট্রন একটি প্রোটনের চারপার্শ্বে 5.2 $\times 10^{-10}$ m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 6.977 × $10^5 ms^{-1}$ বেগে আবর্তন করছে। ইলেকট্রনের ভর 9.1 × $10^{-31}$kg

ক. টর্ক কী?

খ. “একক সমকৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান কোনো দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক সংখ্যাগতভাবে এর কৌণিক ভরবেগের সমান।”-ব্যাখ্যা করো ৷

গ. উদ্দীপকের আলোকে ইলেকট্রনটির কৌণিক ভরবেগ কত?

ঘ. “উদ্দীপকের ইলেকট্রনটি কক্ষপথে নিরাপদে ঘুরছে।” —উক্তিটি সঠিক কিনা তা যাচাই করো ।

500 kg ভরের একটি গাড়ি 3900 J গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলছিল। হঠাৎ গাড়িটি 120 m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো। রাস্তায় কোনো ব্যাংকিং ছিল না। রাস্তা ও গাড়ির চাকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.2

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?

খ. একজন আরোহী লিফটে উপরে উঠার সময় নিজেকে ভারী মনে করে, ব্যাখ্যা করো ।

গ. রাস্তার বাঁকে গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রবিমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় করো ।

ঘ. সর্বোচ্চ বেগ নিয়ে বাঁক অতিক্রম করতে হলে চালককে তার গাড়ির বেগ কী পরিমাণ পরিবর্তন করতে হবে— গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় করো ।

একটি বৃত্তাকার চাকতি এর তলের সাথে মধ্যবিন্দুগামী লম্ব অক্ষ AB সাপেক্ষে চিত্র-১ অনুযায়ী ঘুরছে। আবার চিত্র-২ অনুযায়ী চাকতিটির সাথে লম্বভাবে স্থাপিত XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ. বৃত্তাকার পথে বাঁক পার হওয়ার সময় একজন সাইকেল আরোহী হেলে যায় কেন?

গ. ১ম চিত্রে চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

ঘ. কোন অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো সহজ হবে? গাণিতি বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

5 m প্রস্থ একটি রাস্তার একটি নির্দিষ্ট স্থানের বাঁকের বক্রতার ব্যাসার্ধ 80m রাজার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য 0.4m। বাক অতিক্রমের পূর্বে একটি গাড়ি 54 km$h^{-1}$ বেশে চলছিল।

ক. প্রত্যয়নী বল কাকে বলে?

খ. একজন নর্তকী নাচার সময় হাত সংকুচিত করলে ঘূর্ণনে সুবিধা পায়? ব্যাখ্যা করো।

গ. বাঁকের স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপক অনুযায়ী গাড়িটি উক্ত বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

0.5 kg ভরের AB দন্ডটি PQ অক্ষ সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘোরানো হলো। পরবর্তীতে দণ্ডটিকে এর দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসের একটি পাতলা চাকতিতে পরিণত করে P'Q' অক্ষ সাপেক্ষে মিনিটে 70 ৰাৱ ঘোরানো হলো।

ক. এক নিউটন বল কী ?

খ. ব্যাংকিং কোণের মান বাড়ালে রাস্তার বাঁকে গাড়ি চালানোর গতিসীমা বাড়ে— ব্যাখ্যা করো ।

গ. চাকতির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. কোন ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের জন্য কম শক্তির প্রয়োজন হবে— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো ।

2. m প্রশস্ত এবং 200m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ব্যাংকিং যুক্ত বাঁকা পথে একটি গাড়ি 50.4 km$h^{-1}$ বেগে চলে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে। [g= 9.8 m$s^{-2}$ এবং রাস্তার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = 0.5]

ক. ল্যাপ্লাসিয়ান অপারেটর কাকে বলে?

খ. দুইয়ের অধিক ভেক্টরের লন্ধি সামান্তরিকের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায় কি? ব্যাখ্যা করো ।

গ. রাস্তার ব্যাংকিং উচ্চতা নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তাটি ব্যাংকিংহীন হলে তখন গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে কি না? গাণিতিকভাবে যাচাই করে তোমার মতামত দাও।

2 kg এবং 3 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 8.8 ms-1 এবং 1.2 ms বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে লাগল ।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?

খ. কোনো ইঞ্জিনের দক্ষতা 50% বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা করো।

গ. সংযুক্ত বস্তু দুটির চূড়ান্ত বেগ কত?

ঘ. উক্ত সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক— গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও ৷

1000 kg ভরের একটি বাস 75000 J গতিশক্তি নিয়ে চলার সময় 100 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো। রাস্তার প্রস্থ 10 m এবং রাস্তার প্রান্তদ্বয়ের মধ্যবর্তী উচ্চতার ব্যবধান 0.2 m।

ক. বলের ঘাত কাকে বলে?

খ. নরম মাটিতে লাফ দিলে আঘাত পাওয়ার সম্ভাবনা কম- ব্যাখ্যা করো।

গ. বাসটির ভরবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. গতিবেগ না কমিয়ে বাসটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।