Questions in this chapter

(- 4, 3,0) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর R হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

$\begin{array}{l}\text{i. } \vec{R}=-4 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}\\\text{ii. } |\vec{R}|=5\end{array}$

$\text { iii. } \overrightarrow{\mathrm{R}}$ ভেক্টরটি Z অক্ষের উপর লম্ব

$\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\text { } \overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ হলে নিচের কোনটি ঠিক?

$2 \hat{i}+2 \hat{j}$ ভেক্টরটি X অক্ষের সাথে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি করে?

$\overrightarrow{\mathbf{u}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ এবং $\vec{v}=6 \hat{i}+\alpha \hat{j}-3 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর সমান্তরাল হলে, $\alpha$ এর মান কত?

$\overrightarrow{\mathbf{u}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{v}}=6 \hat{\mathbf{i}}+\alpha \hat{\mathbf{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর সমান্তরাল হলে, $\alpha$ এর মান কত?

যদি $\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+\mathbf{p} \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\mathbf{2} \hat{\mathbf{k}}$ হয় এবং $(\overrightarrow{\mathbf{A}}+\overrightarrow{\mathbf{B}})$ এবং $(\overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}})$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হলে নিচের কোনটি সত্য?

$\overrightarrow{\mathbf{a}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{a}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}$ হলে $\overrightarrow{\mathbf{a}}$ ভেক্টরের উপর $\overrightarrow{\mathbf{b}}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?

$\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ভেক্টেরের বরাবর $\overrightarrow{\mathbf{b}}=5 \hat{\mathbf{i}}-3 \hat{\mathbf{j}}+2 \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর?

$\overrightarrow{\mathbf{A}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{C}}$ দুটি ভেক্টর হলে, $\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot(\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{C}})$ এর মান কত?

'a' এর কোন মানের জন্য $\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}+4 \hat{k},$$\overrightarrow{\mathbf{B}}$$=3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}+\mathbf{a} \hat{k}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{C}}=\mathbf{a} \hat{\mathbf{i}}$$+7 \hat{\mathbf{j}}+9 \hat{\mathbf{k}}$ সমতলীয় হবে?

অক্ষত্রয়ের সাথে উৎপন্ন কোণগুলি যথাক্রমে $\cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{6}}\right), \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{6}}\right)$ ও $\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{6}}\right)$ হলে, তা নিচের কোন ভেক্টরের জন্য সত্য

অন্তর্ভূক্ত কোণের মান $\cos ^{-1}\left(-\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{7}}\right)$ হলে তা নিচের কোন ভেক্টরদ্বয়ের জন্য সত্য?

$2 \hat{i}-3 \hat{k}$ এবং $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ

ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{k}$ বরাবর ভেক্টর $\vec{A}=-\hat{i}+2 \hat{k}$ এর উপাংশ কত?

$\overrightarrow{\mathbf{A}}=\sqrt{3 \hat{i}}+\hat{j}+\hat{k}, B=\sqrt{3 \hat{i}}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ হলে $A$ ডেক্টরের উপর $B$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ হবে কোনটি?

$4 \hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}$ এর উপর $\hat{i}-2 \hat{j}+k$ এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

$a \hat{i}-3 a \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $a \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে a এর মান -

$\overrightarrow{O A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{O B}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ হলে $|\overrightarrow{\mathbf{A B}}|$ নির্ণয় কর।

$\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\mathbf{a} \hat{\mathbf{j}}+2 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $|\vec{A}|=\sqrt{5}$ হলে, a এর মান-

$\vec{r}=2 t \hat{i}+3 t^{2} \hat{j}$ হচ্ছে একটি বিন্দুবস্তুর অবস্থান ভেক্টর, যেখানে t হচ্ছে সময়। বস্তুটির বেগ কত?