Questions in this chapter

$\mathbf{\alpha}$ এর মান কত হলে $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ এবং $2 \alpha \hat{i}-\alpha \hat{j}-4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

$XOZ$ তলের সমান্তরাল এবং $3 \underline{i}-\mathrm{j}+4 \underline{k}$ ভেক্টরের সাথে লম্ব একক ভেক্টরটি হবে-

$\vec{a}=2 \hat{i}+6 \hat{j}+3 \hat{k}$ ভেক্টরের উপর $\overrightarrow{\mathbf{b}}=\lambda \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+4 \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ এর মান 4 একক হলে, $\lambda$ এর মান বের কর।

দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{\mathbf{u}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে $\overrightarrow{\mathbf{u}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}=9$ এবং $|\overrightarrow{\mathbf{u}} \times \overrightarrow{\mathbf{v}}|=$ $3 \sqrt{3}$ হবে?

দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ এবং $\vec{v}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে $\overrightarrow{\mathrm{u}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}}=9$ এবং $|\overrightarrow{\mathrm{u}} \times \overrightarrow{\mathrm{v}}|=3 \sqrt{3}$ হবে?

$\overrightarrow{\mathbf{P}}=9 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-6 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{P}}=9 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-6 \hat{\mathbf{k}}$ হলে-

$\begin{array}{l}\text{i. } \overrightarrow{\mathrm{P}} \perp \overrightarrow{\mathrm{Q}}\\\text{ii. } \overrightarrow{\mathrm{P}} \| \overrightarrow{\mathrm{Q}}\\\text{iii. } |\overrightarrow{\mathrm{P}}|=\sqrt{118}\end{array}$

$5 \hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $15 \hat{\mathbf{i}}+6 \hat{\mathbf{j}}+9 \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

$\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরটি x- অক্ষরেখার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান কত?

$\overrightarrow{\mathbf{A}}=\mathbf{2} \hat{\mathbf{i}}+\lambda \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}-4 \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কি?

একটি সামন্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুটি যথাক্রমে $\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ হলে সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল-

$\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \vec{B}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ এবং $\vec{C}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a এর মান-

$\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ হলে $|\overrightarrow{\mathbf{P Q}}|$ এর মান কত?

$\overrightarrow{\mathbf{A}}=\mathbf{2} \hat{\mathbf{i}}+\mathbf{m} \hat{\mathbf{j}}-3 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\vec{B}=10 \hat{\mathbf{i}}-5 \hat{\mathbf{j}}-15 \hat{\mathbf{k}}$ পরস্পর সমান্তরাল হলে m এর মান হবে-

$\vec{X}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{Y}}=-3 \hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ হলে $\overrightarrow{\boldsymbol{Y}}$ ভেক্টরের উপর $\overrightarrow{\mathbf{x}}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?

একটি ঘনকের পার্শ্ব বাহুগুলি $\overrightarrow{O A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}, \overrightarrow{O B}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\overrightarrow{O C}=3 \hat{i}-\hat{k}$ হলে তার আয়তন হবে-

$a-$এর মান কত হলে $a \hat{i}-2 \hat{j}+\hat k$ এবং $2 a \hat{i}-a \hat{j}-4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কি?

$2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}$ ভেক্টরটি x-অক্ষের সাথে কত ডিগ্রী কোণ তৈরি করে?

$\alpha$ এর মান কত হলে $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ এবং $2 \alpha \hat{i}-\alpha \hat{j}-4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=$ $\hat{\mathbf{i}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{O B}}=\mathbf{i}+\hat{\mathbf{j}}$ হলে $\overrightarrow{\mathbf{A B}}$ কত?